第二章有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案2

No72.6.1有理數(shù)的加法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探索有理數(shù)的加法法則

2.理解有理數(shù)加法的意義，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加。

[-1|知識(shí)鏈接

1.正有理數(shù)及0的加法運(yùn)算，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例

如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)

球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球。

于是紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為：4+(-2),

藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為：1+(-1)。

這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。那么，怎樣計(jì)算4+(-2)

下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。

[-J|預(yù)習(xí)交流

1.問題：小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方

向，與原來位置相距多少米？為什么？

如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。

(1)(若兩次都是向東走)

小明向東走20米，再向東走30米，兩次共向東走了一米，這個(gè)問題寫成算式是：

即小明位于原來位置的一邊—米處。

20,30

—1OO1O20304050

(2)(若兩次都是向西走)

小明向西走20米，再向西走30米，兩次共向西走了一米。這個(gè)問題寫成算式是：，

即小明位于原來位置的一邊—米處。

3020

---------------1---------1------------------1---------1------*-------

-50-40-30-20-IOO1O

(3)若小明第一次向東走20米，第二次向西走30米，小明位于原來位置的邊—米處,

寫成算式是：o

30______

1______________I加I..二

-20-1001O203040

(4)若小明第一次向西走20米，第二次向東走30米，小明位于原來位置的邊—米處,

寫成算式是：o

______3_0_________A

p20______.

-----1-------.--------------1------------*-------

—40—30—20—10O1020

2.即時(shí)練習(xí):

(1)利用數(shù)軸，求以下情況時(shí)這個(gè)人兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果:

①先向東走3米，再向西走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向()走了()米;

②先向東走5米，再向西走3米，這個(gè)人從起點(diǎn)向()走了()米;

③先向西走4米，再向東走6米，這個(gè)人從起點(diǎn)向()走了()米。

寫出這些情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式:

(2)特殊情況：

①如果這個(gè)人第一次向東走5米，第二次向西走了5米，寫成算式就是o

②如果這個(gè)人第一次向西走5米，第二次原地不動(dòng)，兩次后這個(gè)人從起點(diǎn)向東運(yùn)動(dòng)了米。

寫成算式就是_______________________

3.師生總結(jié):兩個(gè)有理數(shù)相加有哪幾種情況？

4.你能從以上幾個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？

有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)的兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并把相加。

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值______較小的

絕對(duì)值.

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得；

(4)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得。

注意:一個(gè)有理數(shù)由和兩部分組成,進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意確定麗司

和O

［三］I合作探究

例1:計(jì)算：

12

(1)(+2)+(+5)(2)(--)+(--)(3)(+2)+(-11)

23

(4)(-3.4)+4.3(5)(-8)+(+8)(6)(-7.5)+0；

例2：填空。

(-5)+=-8；+(+4)=-9.___________+(+2)=+11；+(+2)=-11；

例3：回答下列問題。

(1)兩個(gè)正數(shù)相加，和是否一定大于每個(gè)加數(shù)？

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，和是否一定大于每個(gè)加數(shù)？

(3)兩個(gè)有理數(shù)相加，和是否一定大于每個(gè)加數(shù)？

例4：⑴若|x|=3,|y|=5,則①求x+y；②若x<y,求x+y。

例5：若|x+2|與|y-9|互為相反數(shù)，求x+y的植。

［四］］課堂練習(xí)

1.填空：(口答)

(1)(—4)+(—6)=；(2)3+(—8)=；(3)7+(—7)=

(4)(—9)+1=；(5)(—6)+0=；(6)0+(—3)=；

2.數(shù)學(xué)書第31頁(yè)練習(xí)題1、2、3、4題

3.用“>”或號(hào)填空

(1)若m〉0,n>0,則m+n0；(2)若m<0,n<0,則m+n0；

(3)若m>0,n<0,且Im|>|n|,貝!)m+n0；

(4)若m<0,n>0,且Im|>|nI,則m+n0。

［五］］課堂總結(jié)

有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)的兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并把相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值___較小的絕

對(duì)值.

3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得；

4.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得o

［六］］隨堂檢測(cè)

1.判斷

(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)；()

(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和等于零；()

(3)若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為正數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù)()

(4)若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).()

(5)兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定比加數(shù)大.()

2.一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和是()

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、以上三種情況都有可能

3.(+5)+(+7)=；(-3)+(-8)=；(+3)+(-8)=；(-3)+(-15)=；

0+(-5)=；(_7)+(+7)=.

4.一個(gè)數(shù)為-5,另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大4,這兩數(shù)的和為.

5.如果ci——2,Z?=—5,則a+Z?=,同+網(wǎng)=

6.計(jì)算

(1)(+21)+(-31)(2)(-3.125)+(+3-)(3)(--)+(+-)

832

97

(4)(-3-)+0.3(5)(-22一)+0(6)|-7|+|-9—|

31415

7.潛水員原來在水下15米處，后來上浮了8米，又下潛了20米，這時(shí)他在什么位置？(要求用加法解答)

8.已知時(shí)=2,網(wǎng)=5.⑴求a+Z?⑵若又有a>Z?,求。+瓦

【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第34頁(yè)習(xí)題1、2題

No82.6.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。

2.能用字母表示加法的運(yùn)算律。

3.掌握加法運(yùn)算律并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)的加法運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算

［一］］溫故知新

1.復(fù)習(xí)有理數(shù)加法法則要點(diǎn)：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取O

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取___________________________________________

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得o

(4)一個(gè)數(shù)同零相加仍得o

2.計(jì)算：

[A](1)(-10)+(-8)=(2)(-6)+(+6)=

(3)(-37)+0=(4)(--)+(+-)=

55

[B](1)(-43)+(-57)=(2)(-3.86)+3.86=

(3)(-416)'+0=__________(4)(-2l)+(+4)=—

3.在小學(xué)里我們學(xué)過加法的交換律，例如，5+3.5=3.5+

我們還學(xué)過加法的結(jié)合律，如，(5+3.5)+2.5=5+()

引進(jìn)了負(fù)數(shù)后，這些運(yùn)算律是否還成立呢？

［二］I預(yù)習(xí)交流

請(qǐng)?jiān)谙铝袌D案內(nèi)任意填入一個(gè)有理數(shù)，要求相同的圖案內(nèi)填相同的數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))。算出各算式

的結(jié)果，比較左、右兩邊算式的結(jié)果是否相同呢？

(DO+D和口+0

⑵(△+口)+O和△+(Q+O)

請(qǐng)同學(xué)們說說自己的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

概括：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，不變。

字母表示為：a+b=

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把相加，或者先把加和不變。

字母表示為：(a+b)+c=a+

【溫馨提示】：任意若干個(gè)數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。

1、在括號(hào)內(nèi)填寫運(yùn)算律名稱

(―193)十(-215)+(4-193)

=(-193)+(+193)4-(—215)C)

=［(-193)+(+193)］-1-(-215)C)

=O+(—215)

=-215

［三］|合作探究

例1：算一算

⑴164-(-25)+244-(-35)(2)(-3.48)+5.33+(-9.52)+(-5.33)+(-3.05)

卜2|[+[-3*13”+2加一勺

解題策略：(1)把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加(2)把互為相反數(shù)的結(jié)合，能湊整的結(jié)合

(3)把同分母的數(shù)結(jié)合相加

即時(shí)練習(xí)：計(jì)算

(1)23+(-17)+6+(-22)(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)

⑶3；+"￡|+(+5：+(—8|)

例2、每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？

想一想，你會(huì)怎樣計(jì)算，再把自己的想法與同伴交流一下。

［四】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第34頁(yè)練習(xí)1、2題

【五】課堂總結(jié)

1.加法交換律、結(jié)合律的內(nèi)容分別是什么？

2.解題策略：（1）把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相（2）把互為相反數(shù)的結(jié)合，能湊整的結(jié)合

（3）把同分母的數(shù)結(jié)合相加

【六】隨堂檢測(cè)

1.存折中有存款240元，取出125元,又存入100元，存折中還有元.

2.絕對(duì)值小于5的所有負(fù)整數(shù)的和為

3.某天股票A的開盤價(jià)是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時(shí)又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價(jià)

是元.

4.如果a<0,則|a|+a=

5.已知m是最小的正整數(shù)，n是2的相反數(shù)，p的絕對(duì)值為3,則m+n+p=

6.計(jì)算

6

(1)(-32)+(+49)+(-68)+(+11)

7

(3)(-：)+(-2；)+(+；)+一(-3；)

7,解答題(用加法列示計(jì)算)

(1)一天早晨的氣溫是-7。&中午上升了11°C,半夜又降了9℃,則半夜的氣溫是多少？

(2)某種袋裝奶粉標(biāo)明凈含量為400g,檢查其中8袋，記錄如下表:

編號(hào)12345678

差值/g-4.5+50+500+2-5

請(qǐng)問這8袋被檢奶粉的總凈含量是多少？

(3)某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿東西向的公路巡視維護(hù)。某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向東

為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下(單位：千米)

+15,-6,+4,-11,-3,+10,-3,-5。

①B地在A地的哪個(gè)方向？它們相距多少千米？

②若該汽車每千米耗油0.3升，那么該天共耗油多少升?

【七】|課外作業(yè)|數(shù)學(xué)書第34頁(yè)習(xí)題3、4、5題.

No92.7有理數(shù)的減法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程.理解并掌握有理數(shù)減法法則.

2.會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算.

3.體驗(yàn)把減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算

[-1]溫故知新

1.有理數(shù)的加法法則是什么？

答：@______________________________________________________________

②______________________________________________________________

③______________________________________________________________

④______________________________________________________________

2.世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為一154米，兩處的高度

相差多少呢？

試試看，計(jì)算的算式應(yīng)該是.能算出來嗎，畫草圖試試

3.長(zhǎng)春某天的氣溫是一2。C?3。C,這一天的溫差是多少呢？(溫差是最高氣溫減最低氣溫，單位:。C)顯然,

這天的溫差是3—(—2)；想想看，溫差到底是多少呢？那么，3-(-2)=；

［-］］預(yù)習(xí)交流

1.還記得嗎，被減數(shù)、減數(shù)差之間的關(guān)系是：

被減數(shù)一減數(shù)=；差+減數(shù)=0

2.請(qǐng)你與同桌伙伴一起探究、交流：

要計(jì)算3—(-2)=?,實(shí)際上也就是要求：？+(-2)=3,所以這個(gè)數(shù)(差)應(yīng)該是；

也就是3—(—2)=5；

再看看，3+2=；所以3—(—2)3+2；

由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出來.

3.換兩個(gè)式子計(jì)算一下，看看上面的結(jié)論還成立嗎？

-1—(-3)=,一1+3=,所以-1—(-3)—1+3；

0—(-3)=,0+3=,所以0—(—3)0+3；

4.總結(jié)歸納

有理數(shù)減法法則：

字母表示：a—b=

(由此可見，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。)

［三］I合作交流I

(典例引路)計(jì)算：

(-6)—(+4)注意：

解：原式=(-6)+(-4)(利用減法法則寫出減法變加法過程。)

=10

例L計(jì)算：

(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)(4)-3--5-

24

解：

總結(jié)步驟：(1)_⑵

即時(shí)練習(xí)：

1.計(jì)算下列各題

(1)8-(-5)(2)(-2)-3(3)(—6)—0

解：原式=8+解：原式二一2+解：原式二+0

(4)0-6(5)(—2)—(—7)(6)4-(+7)

解：原式=0+解：原式二—2+解：原式=4+

2.填空

(1)(-3)-=1(2)_-7=-2(3)-5-=0

3.計(jì)算：

13

(1)(—2)—(—9)(2)0—11(3)5.6—(—4.8)(4)—4---5—

24

例2：材料:

(1)8-(+3)=8+(-3)=5；(2)(-2)-(+7)=(-2)+(—7)=-9(3)2-3=2+(-3)=—1

小明看了上述三個(gè)算式后說：“兩個(gè)數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)。”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由。

例3：已知a=—3.4,b=—2.9,c=—5,求a+b—c的值。

例4：求下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離。

(1)3與-2.2(2)2.5與4.5(3)—4與一2.5

結(jié)論：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩數(shù)差的絕對(duì)值

例5：若|a|=8,|Z?|=3,且a>0,b<0,a—b=ll,求a,b的值

［四】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第37頁(yè)練習(xí)1、2、3題、38頁(yè)4、5題。

［五］］課堂總結(jié)

1.有理數(shù)減法法則：

字母表示：a—b=

(有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為o)

2.數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于

［六］］隨堂檢測(cè)

1.下列說法中正確的是()

A、減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù).B、零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù).

C、兩個(gè)相反數(shù)相減是零.D、在有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大.

2.下列說法中正確的是()

A、兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).B、減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù).

C、減去一個(gè)正數(shù)，差不一定小于被減數(shù).D、零減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù).

3.若兩個(gè)數(shù)的差是不為0的是正數(shù)，則一定是()

A、被減數(shù)與減數(shù)均為正數(shù)，且被減數(shù)大于減數(shù).B、被減數(shù)與減數(shù)均為負(fù)數(shù)，且減數(shù)的絕對(duì)值大.

C、被減數(shù)為正數(shù)，減數(shù)為負(fù)數(shù).D、減數(shù)比被減數(shù)小

4.下列計(jì)算中正確的是()

A、(—3)—(-3)=-6B、(-5)=5

C、(-10)-(+7)=-3D、|6—4|=—(6—4)

5.(1)(—2)+=5；(-5)—=2.

(2)0-4-(-5)-(-6)=.

(3)月球表面的溫度中午是101。(3,半夜是-153。(3,則中午的溫度比半夜高.

(4)已知一個(gè)數(shù)加一3.6和為-0.36,則這個(gè)數(shù)為.

(5)已知b<0,則a,a-b,a+b從大到小排列?

(6)0減去a的相反數(shù)的差為.

(7)已知|a|=3,|b|=4,且a<b,則a—b的值為.

6.計(jì)算

31

(1)(-2)-(-5)(2)(-9.8)-(+6)(3)(-2-)-(-1-)

42

111

(4)(―0.5)一(+-)(5)|—1——(—2—)|—(―1—)

3432

223

(6)(—6)—(—6)(7)(—3—)—(―1—)—(―1.75)一(—2—)

334

7.已知a=8,b=—5,c=—3,求下列各式的值:

(l)a-b-c;(2)a~(c+b)

8.若a<0,b>0,則a,a+b,a-b,b中最大的是()

A.aB.a+bC.a-bD.b

【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第37頁(yè)習(xí)題1、2、3題

NO102.8.1加減法統(tǒng)一成加法

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.理解加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的意義；

2.能初步掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何更準(zhǔn)確地把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將一個(gè)加減混合運(yùn)算式寫成省略加號(hào)的和的形式。

［-1

1.有理數(shù)的加法法則

①___________________________________________________________

②____________________________________________________________

③____________________________________________________________

④____________________________________________________________

2.有理數(shù)的減法法則

3.“+，，、"一”在不同情形的意義(運(yùn)算符號(hào)及性質(zhì)符號(hào))

4.簡(jiǎn)單計(jì)算：

13

(1)(—8)—(—10)(2)(—6)—(+4)(3)-4--5-

24

［二］|預(yù)習(xí)交流

1.算式：(T2)+(-5)-(-8)-(+9),是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算題，你會(huì)做嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考練習(xí)。

根據(jù)有理數(shù)減法法則，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為的和式。

2.在一個(gè)和式里，通常把和省略不寫，如上式可寫成和式：

o讀作：,

也可以讀作：O

［三］I合作探究

1、(典型引路)

2411

例：把(+§)+(-7-(+?-(-§)-(+1)寫成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(兩種讀法)。

2411

解：原式=(H)+()+(—)+(■)—)+(-1)(先把減法轉(zhuǎn)化為加法)

3553

2411

=+(再把加號(hào)記在腦子里，省略不寫)

讀作“*2、負(fù)4？、負(fù)1上、1正上、負(fù)1的和“(按性質(zhì)符號(hào)讀)

3553

2411

讀作“一減一減—加-減1”(按運(yùn)算意義讀)

3553

特別提示：和式中的第一個(gè)加數(shù)若是正數(shù)，正號(hào)可省略不寫。但負(fù)號(hào)必須寫。

即時(shí)練習(xí)：把下列各式寫成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(兩種讀法)。

(1)(-7)-(-10)+(-8)-(+2)(2)(+3)—(—5.1)—(+9.3)+(+8.4)

【四】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第39頁(yè)練習(xí)1、2題。

【五】課堂總結(jié)

1、有理數(shù)加減法統(tǒng)一成運(yùn)算。

2、和式中的第一個(gè)加數(shù)若是正數(shù)，正號(hào)可省略不寫。但負(fù)號(hào)必須寫。

【六】隨堂檢測(cè)

1.(+5)-(+3)-(-1)+(-5)寫成省略括號(hào)的和的形式是()

A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-5

2.算式8-7+3-6正確的讀法是(

A.8、7,3,6的和B.正8、負(fù)7、正3、負(fù)6的和

C.8減7加正3、減負(fù)6D.8減7加3減6的和

3.若有兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)B.兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)

C.至少有一個(gè)數(shù)是正數(shù)D.以上結(jié)論都不對(duì)

4.某地今年1月1日至4日的每天的最高氣溫與最低氣溫如下表

日期1月1日1月2日1月3日1月4日

最高氣溫5℃4℃0℃4℃

最低氣溫0℃-2℃-4℃-3℃

其中溫差最大的一天是()

A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日

5.如果a+Z><0,b>0>那么a,仇—a,—人的大小關(guān)系為()

A.a<b<—a<—bB.—b<a<—a<bC.a<—b<—a<bD.a<—b<b<—a

6.3℃比一5℃高

7.已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2,則祖-〃=

8.絕對(duì)值大于3而小于8的所有整數(shù)的和

9.若卜+3|+12—乂+z+5|=0,則x+y+z=x_y_z=

10.把下列各式寫成省略括號(hào)的和的形式，并把它讀出來(兩種讀法)

(1)(-28)-(+12)-(-3)-(+6)

(2)(-25)+(-7)-(-15)-(-6)+(-11)-(-2)

11.計(jì)算。(1)(-52)+(-19)-(+37)-(-19)(2)-3-4+19-11+2

12.出租車司機(jī)小李某天下午營(yíng)運(yùn)全是東西走向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這

天下午車?yán)锍?單位：km),記錄如下：

+15,—2,+5,—1,+10,—3,—2,+12,+4,—5,+6

(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距離下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(2)若汽油耗油量為aL/km,這天下午小李營(yíng)運(yùn)共耗油多少升？

【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第41頁(yè)習(xí)題1題。

No112.8.2加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.對(duì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行靈活計(jì)算。

2.能熟練掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何使有理數(shù)的加減混全運(yùn)算更準(zhǔn)確更靈活。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能熟練掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。

[-1]溫故知新

1.有理數(shù)的加法法則

①____________________________________________________________

②____________________________________________________________

③____________________________________________________________

@____________________________________________________________

2.有理數(shù)的減法法則

3.把(M)+(-6)-(+11)-(-3)-(+8)寫成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(兩種讀法)。

[-1合作探究

由上節(jié)所學(xué)內(nèi)容知道有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成運(yùn)算，在有理數(shù)加法運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用

加法運(yùn)算律，可使計(jì)算簡(jiǎn)化，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運(yùn)算的合理性。

(典例引路)

例1：計(jì)算：(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8)

解：原式=(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)

=3-7+5+9-2-8

=(3+5+9)+(-7-2-8)

=17+(-17)

=0

解題小技巧(D：運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。

例2：計(jì)算：-24+3.2-16-3.5+0.3

解：原式=(-24-16)+0.2+0.3)-3.5

=-40+(3.5-3.5)

=—40+0

=-40

解題小技巧(2)：根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)選擇較為簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行計(jì)算。

練一練：

⑴0-21-|+(+3；)-(―|)-(+：)

(2)-2.4+3.5—4.6+3.5;

例3：計(jì)算：(-0.5)+(+2.75)-(+5.5)

4

解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)

=-0.5+0.25+2.75-5.5

=(-0.5-5.5)+(0.25+2.75)

=-6+3

=-3

解題小技巧(3)：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。

4

練一練：-0.8-(-0.07)-(--)+(+0.93)-(-25)

例4：計(jì)算

131

(1)0-----(--)+(--)(2)|-2—|-(--)+1-|1--|

2346442

解題小技巧(4)：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。

【三】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第40頁(yè)練習(xí)1、2題。

【四】課堂總結(jié)

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算技巧總結(jié)：

1.

2.

3.

4.------------------------

【五】隨堂檢測(cè)

1.判斷題

(1)運(yùn)用加法交換律，得-7+3=-3+7.)

(2)-5-4=-l.()

(3)兩數(shù)差一定小于被減數(shù).()

(4)零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù).()

2.選擇題

(1)兩個(gè)數(shù)相加，其和小于每個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)()

A.同為負(fù)數(shù)B.異號(hào)C.同為正數(shù)D.零或負(fù)數(shù)

(2)甲數(shù)減去乙數(shù)的差與甲數(shù)比較，必為()

A.差一定小于甲數(shù)B.差不能大于甲數(shù)

C.差一定大于甲數(shù)D.差的大小取決于乙是什么樣的數(shù)

3、將下列各式寫成省略加號(hào)的和的形式，并合理交換加數(shù)的位置。

(1)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)

(2)(+—)-5+(--)-(+—)+(--)

2343

2.計(jì)算：

(1)0-(+8)+(-27)-(+5)(2)13-[26-(-21)+(-18)]

2I?

(3)(--)+(+0.25)+(--)-(+-)(4)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5

364

117

(5)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)(6)-4.4-(-4-)-(+2-)+(-2—)+12.4

5210

【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第41頁(yè)習(xí)題3題,42頁(yè)5題.

No122.9.1有理數(shù)的乘法法則(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：.

1、理解有理數(shù)的運(yùn)算法則；能根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有理的簡(jiǎn)單運(yùn)算。

2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證能力；

3、理解幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)的確定。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索有理數(shù)的乘法法則及積符號(hào)的確定。

[-1懾故知新

1.有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么？

2.計(jì)算

(1)2+2+2=(2)(-2)+(-2)+(-2)=

3.你能將上面兩個(gè)算式寫成乘法算式嗎？

(1)(2)

[-]]預(yù)習(xí)交流

1.自學(xué)課本43-45頁(yè)回答下列問題

(一)一只小蟲沿一條東西向的路線，以每分鐘3米的速度爬行。

情形1：小蟲向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向？相距出發(fā)地點(diǎn)多少米？

列式：______________________

即：小蟲位于原來出發(fā)位置的方米處

拓展：如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)

情形2：小蟲向西爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向？相距出發(fā)地點(diǎn)多少米？

列式：__________________

即：小蟲位于原來出發(fā)位置的方米處

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)我們把“3x2=6”中的一個(gè)因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“-3”時(shí)，所得的積是原來的積“6”的相

反數(shù)“-6”；

同理，如果我們把“3x2=6”中的一個(gè)因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)時(shí)，所得的積是原來的積

的相反數(shù);即：3X(-2)=

概括：把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的。

設(shè)疑：如果我們把“(-3)x2=-6”中的一個(gè)因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)“-2”時(shí)，所得的積又會(huì)有

什么變化？

3x2=6?—(—3)x2=—6,—y(—3)x(—2)=6

觀察上面的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？能說出有理數(shù)乘法法則嗎？

歸納有理數(shù)乘法法則:

兩數(shù)相乘，同號(hào),異號(hào),并把相乘。

任何數(shù)與0相乘，都得。

例如：(-4)X(-2)是相乘(填“同號(hào)”或"異號(hào)")，積為o(正或負(fù))

再把絕對(duì)值相乘：4X2=15，所以(-4)X(-2)=

3X(-4)是是相乘(填“同號(hào)”或“異號(hào)”)，積為o(正或負(fù))

再把絕對(duì)值相乘：3X4=12,所以3X(-4)=

2.直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號(hào)

(1)0.9X8()(2)(—4)X6()

(3)(—7)X(—9)()(4)5X(—3)()

［三］］合作探究

例1計(jì)算：

144

(1)(-2)X(-6)(2)-X(--)(3)(―)X7(4)-0.7X(--)

27219

例2計(jì)算:

(1)-X2⑵(--)X(3(--)X(-5)

235

歸納：的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例：2和工互為倒數(shù)。

2

(-2-)和(-3-)互為倒數(shù)；(一1上)的倒數(shù)是。

325

即時(shí)練習(xí)：

1.口算

3X7=(-3)X(-7)=0X(-7)=(-4)X0.25=

34

8X(-0.125)=(--)X(--)=(-0.5)X(-2)=

43

2.計(jì)算(1)|xl|(2)f-1jx(-3)(3)(-2.5)x4

［四］］課堂練習(xí)

1.數(shù)學(xué)書第45-46頁(yè)練習(xí)1、2、3題

2.如果ab>0,a+b>0,確定a、b的正負(fù)。

3.對(duì)于有理數(shù)a、b定義一種運(yùn)算：a*b=2a-b,計(jì)算(-2)*3+1

［五］］課堂總結(jié)

1.有理數(shù)乘法法則:

兩數(shù)相乘，同號(hào),異號(hào)，并把相乘。任何數(shù)與0相乘，都得o

2?的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

［六］］隨堂檢測(cè)

1.填空題

(1)與一123互為倒數(shù)；-0.5的倒數(shù)是______

4

(2)任意一個(gè)有理數(shù)與的積等于它本身，任意一個(gè)有理數(shù)與的積等于它的相反數(shù)。零與任何

數(shù)相乘都得o

(3)X(-2)=-6；(-3)X=9；X(-5)=0

2.下列說法正確的是()

A.同號(hào)兩數(shù)相乘,符號(hào)不變B.異號(hào)兩數(shù)相乘,取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)

C.兩數(shù)相乘,積為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)D.兩數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)異號(hào)

3.兩個(gè)有理數(shù)，它們的和為正數(shù)，積也為正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)()

A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.一正一負(fù)D.符號(hào)不能確定

4.如果兩個(gè)有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個(gè)有理數(shù)()

A.符號(hào)相反B.符號(hào)相反且絕對(duì)值相等

C.符號(hào)相反且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大D.符號(hào)相反且正數(shù)的絕對(duì)值大

5.若=0,貝！j()

A.a=0B.b=0C.a=0或Z>=0D.a=0且b=0

6.計(jì)算：

5

(1)(-4)X(-7)(2)6X(-8)(3)一7^X錯(cuò)誤！(4)(-25)X16

(5)-8X[一錯(cuò)誤!](6)15X錯(cuò)誤!X(-2009)X0

7.規(guī)定一種新的運(yùn)算：a46=aX6-a—6+1.如，3A4=3X4-3-4+l

(1)計(jì)算一5Z\6=；

(2)比較大?。?-3)A44A(-3)

【七】|課外作業(yè)|數(shù)學(xué)書第51習(xí)題1、2題。

No132.9.1有理數(shù)的乘法法則(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：.

1.經(jīng)歷探索多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定法則;

2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算符號(hào)的確定。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算。

［-1］溫故知新

1.有理數(shù)乘法法則：_______________________

2.計(jì)算

(1)(-4)X(-6)(2)0.5X(-8)(3)——X4

12

【二】|預(yù)習(xí)交流|(自學(xué)課本47-48頁(yè)回答下列問題)

1.觀察：下列各式的積是正的還是負(fù)的？

2X3X4X(-5),

2X3X(-4)X(-5),

2X(-3)X(-4)X(-5),

(—2)X(—3)X(—4)X(—5)；

思考：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？

分組討論交流，再用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

-幾個(gè)不是。的數(shù)相乘.負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí).積是正數(shù);

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

［三］］合作探究

例1(1)計(jì)算：(-10)X』X0.1X6

3

(2)從例1的解答過程中，你得到了什么啟發(fā)？

(3)試直接寫出下列各式的結(jié)果：

(-10)X)X0.1X6=

3----------

(-10)X(--)X(-0.1)X6=

3----------

(_10)X)X(~0.1)X(—6)=

3----------

思考：多個(gè)不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出式子7.8X(—8.1)義0義(-19.6)=的結(jié)果嗎？

如果能，理由

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的,然后再把相乘。

幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)是0,積就是O

即時(shí)練習(xí)：計(jì)算

(1)(-5)X(--)X3X(-2)X2(2)(-5)X(-8.1)X3.14X0