山東省泰安市大汶口鎮(zhèn)柏子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市大汶口鎮(zhèn)柏子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)解析式可以是A、

B、C、

D、參考答案：B函數(shù)先整體往右平移個(gè)單位，得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到.故選B．2.計(jì)算：=（） A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式將所求式子轉(zhuǎn)化為10°角的正弦函數(shù)值，即可得解． 【解答】解：===． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則A∪B=（）A.(1,2) B.[－1,+∞) C.(1,2] D.(－∞,－1]參考答案：B【分析】解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因?yàn)椋?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.4.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有，，則函數(shù)的圖像以直線為一條對(duì)稱軸。用這個(gè)結(jié)論解題：定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)僅有101個(gè)不同的零點(diǎn)，那么所有零點(diǎn)的和為（

）A．150

B．

C．152

D．參考答案：B5.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.已知D，E是△ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【詳解】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得，x，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，并且，函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為：，當(dāng)或時(shí)，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．7..已知,，則（

）A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{1,0,2}參考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得補(bǔ)集.【詳解】依題意，所以，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）A．B．C．D．參考答案：D9.中考試以后，班長算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：B10.下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是_________________________.參考答案：12.不等式的解集為_________.參考答案：13.

某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人．參考答案：76014.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或15.對(duì)于函數(shù)，若使得成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)，有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，則函數(shù)的解析式為

參考答案：16.矩形中，，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：17.從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于_____mm，大約有30%的零件內(nèi)徑大于_____mm．參考答案：1.23

1.35【分析】利用，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．【詳解】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．故答案為：1.23，1.35．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的內(nèi)徑的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=4，||=8，與的夾角是120°．（1）計(jì)算：|+|（2）當(dāng)k為何值時(shí)，（+2）⊥（k﹣）？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程求出k的值．【解答】解：由已知得，=||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）?（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣7時(shí)，（+2）⊥（k﹣）．19.（Ⅰ）計(jì)算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）計(jì)算lg25+lg2lg50+2的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3++﹣=0.55．（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5（lg5+lg2）+lg2+2×5=lg5+lg2+10=11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，kπ]內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）根據(jù)f（）=﹣帶入即可求解a的值．因?yàn)閨sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）令k=1，討論[0，π]內(nèi)存在的零點(diǎn)情況，從而討論是否存在k內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，∵f（）=﹣．∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，（2）存在n=504，滿足題意：理由如下：當(dāng)時(shí)，，設(shè)t=sinx+cosx，則，sin2x=t2﹣1，則，可得t=1或，由t=sinx+cosx圖象可知，x在上有4個(gè)零點(diǎn)滿足題意．當(dāng)時(shí)，，t=sinx﹣cosx，則，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零點(diǎn)．綜上討論知：函數(shù)f（x）在[0，π）上有4個(gè)零點(diǎn)，而2017=4×504+1，因此函數(shù)在[0，504π]有2017個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)k=504滿足題意．21.參考答案：22.（10分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得?/p>

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

…