新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)選修1-2全冊學(xué)案

精品資料

學(xué)校：臨清一中學(xué)科：數(shù)生編寫人：金榮輝審稿人：賈志安

統(tǒng)計案例

1.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用

1.1.1線性回歸的思想方法及應(yīng)用

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)目標(biāo)：回顧回歸直線的求法，并利用回歸直線進(jìn)行總體估計。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1.回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變

量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線。

求回歸直線方程的一般步驟：①；②：③

2.典型例題：

研究某灌溉渠道水的流速廠與水深X之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下:

水深Re1.401.501.601.701.801.902.002.10

流速“的戶

1.701.791.881.952.032.102.162.21

(1)求了對工的回歸直線方程；

(2)預(yù)測水深為1.95加時水的流速是多少？

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法一

相關(guān)指數(shù)和殘差分析.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.

二、學(xué)習(xí)過程

1.提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生

嗎？這兩者之間是否有關(guān)？

2.復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是?種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是?種非確定性關(guān)系.回歸分析是對具

有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)一作散點(diǎn)圖-求

回歸直線方程f利用方程進(jìn)行預(yù)報.

3.典型例題：

例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

編號12345678

身高165165157170175165155170

/cm

體重4857505464614359

/kg

求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生

的體重.（分析思路一教師演示f學(xué)生整理）

評注：事實(shí)上，觀察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重y和身高x之間的關(guān)系并不

能用一次函數(shù)了=加+。來嚴(yán)格刻畫（因為所有的樣本點(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地

刻畫身高和體重的關(guān)系）一在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、

57kg和61kg,如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在

學(xué)生的體重應(yīng)相同.這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)

果e（即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型y=fer+a+e,

其中殘差變量畫中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分.當(dāng)殘差變量恒等于0

時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型.因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式,

線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.

4.相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)

圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是

有意義.

5.小結(jié)：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數(shù)的不同.

課后練習(xí)與提高

1.對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量統(tǒng)計分析的一種常用的方法是（）

A.回歸分析B.相關(guān)系數(shù)分析C.殘差分析D.相關(guān)指數(shù)分析

2.在畫兩個變量的散點(diǎn)圖時，下面敘述正確的是（）

A.預(yù)報變量在X軸上，解釋變量在了軸上

B.解釋變量在工軸上，預(yù)報變量在?箏軸上

C.可以選擇兩個變量中任意一個變量在工軸上

D.可以選擇兩個變量中任意一個變量在:'軸上

3.兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)了（）

A.越接近于0B.越接近于1C.越接近于一1D.絕對值越接近1

4.若散點(diǎn)圖中所有樣本點(diǎn)都在一條直線上，解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)系數(shù)為（）

A.0B.1C.-1I）.-1或1

5.一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表:

年齡（歲）3456789

108.7

身高（g94.8104.2117.8124.3130.8139.0

由此她建立了身高與年齡的回歸模型》二7353**7-*/,她用這個模型預(yù)測兒子10歲時

的身高，則下面的敘述正確的是（）

A.她兒子10歲時的身高一定是145.83?！?/p>

B.她兒子10歲時的身高在145.836*以上

C.她兒子10歲時的身高在145.83。》左右

D.她兒子10歲時的身高在145.83??以下

學(xué)校：臨清一中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：金榮輝審稿人：張林

統(tǒng)計案例

1.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用

1.1.1線性回歸的思想方法及應(yīng)用

教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回“歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法一相關(guān)

指數(shù)和殘差分析.

教學(xué)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生

嗎？這兩者之間是否有關(guān)？

2.復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.回歸分析是對具

有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)f作散點(diǎn)圖-求

回歸直線方程->利用方程進(jìn)行預(yù)報.

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

①例1從.某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

編號12345,678

身高165165157170175165155170

/cm

體

國一

一

口

二4857505464614359

g

/k

求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生

的體重.（分析思路一教師演示-學(xué)生整理）

計算器得：

a=-85.712,當(dāng)x=172時，

各=0.849.㈡7=0,849x172-85.712

故線性回歸方程：=60.316（氏g）3

7=0.849r-85.712.

第一步：作.散點(diǎn)圖?——>第二步：求回歸方程?>第三步：代值計算

②提問：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？

不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右.

③解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同

事實(shí)上，觀察.上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重y和身高x之間的關(guān)系并不能用「

次函數(shù)），=法+。來嚴(yán)格刻畫（因為所有的樣本點(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身

高和體重的關(guān)系）.在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和

61kg,如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體

重應(yīng)相同.這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果e（即

殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型,其‘中殘

差變量e中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分.當(dāng)殘差變量恒等于0時，線性

回歸模型就變成一次函數(shù)模型.因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回

歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.

2.相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)

圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是

有意義.

3.小結(jié)：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數(shù)的不同.

學(xué)校：臨清一中學(xué)科：數(shù)軍編寫人：金榮輝審稿人：賈志安

1.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1.兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且正相.關(guān)，則回歸直線方程中，/=?”+0的系數(shù)2()

A.B.C,*=0D.

2.兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且殘差的平方和等于0,則()

A.樣本點(diǎn)都在回歸直線上B.樣本點(diǎn)都集中在回歸直線附近

C.樣本點(diǎn)比較分散D.不.存在規(guī)律

課內(nèi)探究學(xué)案

-、學(xué)習(xí)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)?步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.

二、學(xué)習(xí)過程

1.由例1知，預(yù)報變量(體重)的值受解釋變量(.身高)或隨機(jī)誤差的影響.

2.為了刻畫預(yù)報變量(體重)的變化在多大程度上與解釋變量(身高)有關(guān)？在多大

程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方

和、回歸平方和.

3.教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：

(1)總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即SST=￡(y_])2.

Z=1

殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即SSE=-y,.)2.

1=1

回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即SSR=￡(y,-7)2.

1=1

(2)學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注意》、乂、亍的區(qū)別；②預(yù)報變量的變化程度可以分解為由解釋變量

引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即￡(%-7產(chǎn)=；

i=li=li=\

③當(dāng)總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果

Z（y-x）2

越好；④對于多個不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù)模=i_7’;來刻畫回歸

￡（必-才

i=l

的效果，它表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率.心的值越大，說明殘差平方和越小，

也就是說模型擬合的效果越好.

4.典型例題

例2關(guān)于x與畫有如下數(shù)據(jù):

X24568

y3040605070

為了對x、y兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：S=6.5x+17.5,

$=7x+17,試比較哪一個模型擬合的效果更好.

分析：既可分別求出兩種.模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求

出兩種模型下的相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.

5.小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評價兩個不同模

型擬合效果的好壞.

課后練習(xí)與提高

假設(shè)美國10家最大的工、業(yè)公司提供了以下數(shù)據(jù)：

公司銷售總額經(jīng)XJ百萬美元利潤X2/百萬美元

通用汽車1269744224

福特969333835

?？松?66563510

IBM634383758

通用電氣552643939

美孚509761809

菲利普?莫利斯390692946

克萊斯勒36156359

杜邦352092480

德士古324162413

（1）作銷售總額和利潤的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么形式;

（2）建立銷售總額為解釋變量，利潤為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差；

(3)你認(rèn)為這個模型能較好地刻畫銷售總額和利潤之間的關(guān)系嗎？請說明理由。

學(xué)校：臨清-中學(xué)科：數(shù)受編寫人：金榮輝審稿人：張林

1.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.

教學(xué)難點(diǎn)：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.由例1知，預(yù)報變量(體重)的值受解釋變量(身高)或隨機(jī)誤差的影響.

2.為了刻畫預(yù)報變量(體重)的變化在多大程.度上與解釋變量(身高)有關(guān)？在多大程度

上與隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方利、殘差平方和、

回歸平方和.

二、講授新課：

1.教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：

(1)總偏差平方和：所有單個樣本值與樣木均值差的平方和，即SST='

/=1

殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即SSE=￡(%-M)2.

?=1

回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即SSR=￡(%-J)2.

?=1

(2)學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注意％、%、7的區(qū)別；②預(yù)報變量的變化程度可以分解為由解釋變量

引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即￡(%-7)2=￡(N-)1)2+￡(y-7)2；

i=]/=!j=1

③當(dāng)總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果

越好；④對于多個不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù)收=1—7’;來刻畫回歸

￡(/7尸

i=l

的效果，它表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率./?2的值越大，說明殘差平方和越小，

也就是說模型擬合的效果越好.

2.教學(xué)例題：

例2關(guān)于x與國有如下數(shù)據(jù)：

X24568

y3040605070

。為了對X、卜兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：9=6.5x4-17.5,

$=7x+17,試比較哪一個模型擬合.的效果更好.

分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求

出兩種模型下的相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.

yo-9)yo-}))

(答案：R=1-------=1--^.=0.845,R=1---------=1-搐=0.82,84.5%>82%,所以甲

￡0-同-5)

選用的模型擬合效果較好.)

3.d靖：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評價兩個不同模型

擬合效果的好壞.

學(xué)校：臨清一中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：金榮輝審稿人：賈志安

1.2獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

2預(yù)習(xí)目標(biāo)：能用所學(xué)的知識對實(shí)際問題進(jìn)行回歸分析，體會回歸分析的實(shí)際價值與基本

思想；了解判斷刻畫回歸模型擬合好壞的方法一一相關(guān)指數(shù)和殘差分析。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1.給出例3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度襄有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表

中，試建立y與x之間的回歸方程.

溫度x/°C21232527293235

產(chǎn)卵數(shù)”個711212466115325

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初.步應(yīng)用.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了

解在解決實(shí)際問題.的過程中尋找更好的模型的方法.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對

不同的模型進(jìn)行比較.

二、學(xué)習(xí)過程：

1.獨(dú)立性檢驗

利用隨機(jī)變量*'來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為

兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗。

2.判斷結(jié)論成立的可能性的步驟：

（1）通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這

種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。

（2）可以利用獨(dú)立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷

的可靠程度。

3.殘差分析：

①殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即4=%-%.

②殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這

方面的分析工作稱為殘差分析.

③殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等為橫坐標(biāo)，作

出的圖形稱為殘差圖.觀察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選

用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度

越高.

4.探究非線性回歸方程的確定（結(jié)合例3）：

①如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個直線狀帶形區(qū).域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點(diǎn)

圖中的點(diǎn)分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模.

②根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線片Ge°”的周圍（其

中c?c2是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量.

③在上式兩邊取對數(shù)，WIny=c2x+Inc,,再令z=lny,則z=C2X+lnq,而％與工間的

關(guān)系如下：

X21232527293235

Z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

觀察z與x的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線的附

近，因此可以用線性回歸方程來擬合.

④利用計算器算得“=-3.843,6=0.272,z與x間的線性回歸方程

為Z=（）.272x-3.843,因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方

程為$=6°272133.

⑤利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖-建模-

確定方程”這三個步驟進(jìn)行.

其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題.

例3中的殘差分析:

計算兩種模型下的殘差

21P23。25227。29戶32P35Q

ye7211"21P24口66/115Q325Q

71)0.518^-0.167P1.760^-9.149P8.889P-14.153P32.92的

e/

47.693-19.397/?5.835。?41,003c-40.107P■58.268Q77.965/

?般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點(diǎn)上一個模型的殘差的絕對值比

另一個模型的小，而另一些樣本點(diǎn)的情況則相反），故通過比較兩個膜型的殘差的平方和的

大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.

由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432,故選用指數(shù)函數(shù)模型的

擬合.效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于選用二次函數(shù)模型.（當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫“回歸效果）

5.小結(jié)：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟.殘差分析的步驟、作用。

課后練習(xí)與提高

為了研究某種細(xì)菌隨時間X變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下:

天數(shù)力天123456

繁殖個數(shù)4個612254995190

(1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)試求出預(yù)報變量對解釋變量的回歸方程.(答案：所求非線性回歸方程為2e°"同”2.)

學(xué)校：臨清一中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：栗永麗審稿人：張林

第二章第1節(jié)合情推理與演繹推理

合情推理

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

預(yù)習(xí)目標(biāo)：

了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等方法進(jìn)行簡單的推理。

二，預(yù)習(xí)內(nèi)容：

(1)從推出___________的結(jié)論，這樣的推理通常稱為歸納推理.

歸納推理的思維過程大致是

試驗、觀察——概括、推廣——猜測一般結(jié)論

(2)已知數(shù)列的每一項均為正數(shù)，。尸1，=+i

(n=l,2,……),試歸納數(shù)列的一個通項公式。

(3)根據(jù)兩個對象之間在某些方面的，推演出它們在其他

方面也______________，這樣的推理通常稱為類比推理.類比推理的思維過程大致為

觀察、比較——聯(lián)想、類推——猜測新的結(jié)論

(4)類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，并列出它們類似的性質(zhì)。

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)

行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

二、學(xué)習(xí)過程：

例1、在同…個平面內(nèi)，兩條直線相交，有1個焦點(diǎn)；3條直線相交，最多有3

個交點(diǎn)；……；從中歸納一般結(jié)論，n條直線相交，最多有兒個交點(diǎn)？

例2、有菱形紋和無菱形紋的正六邊形地板磚，按圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案,

則第n個圖案中的正六邊形地板磚有多少塊？

小結(jié)歸納推理的特點(diǎn):

例3、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比。

練習(xí)：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想。

小結(jié)類比推理的特點(diǎn):

當(dāng)堂檢測：

1、已知數(shù)對如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3)(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),

(3,2),(4,1)(1,5),(2,4)......則第60個數(shù)對是

2、在等差數(shù)列以“｝中，&=0'+處+…也成等差數(shù)列，在等比數(shù)列仿J中，

d=也成等比數(shù)列

課后練習(xí)與提高

1右邊所示的上角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，

稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，。所表示的數(shù)是

(A)2(B)4(C)6(D)8

2下列推理正確的是

(A)把a(bǔ)(b+c)與類比，則有：log。(x+y)=log“尤+log“y.

(B)把a(bǔ)(b+c)與sin(x+y)類比，則有：sin(x+y)=sinx+siny.

(0把W與｛a+bY類比，則有：(x+y)n=xn+yn.

(D)把(a+b)+c與(xy)z類比,則有：(xy)z=x(yz).

3、四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號位子上(如圖)，第一

次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005

4、下列各列數(shù)都是依照一定的規(guī)律排列，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

(1)1,5,9,13,17”()；

5、從1=12,2+3+4=3?,3+4+5+6+7=52中，得出的一般性結(jié)論

是_________________________

學(xué)校：臨清一中學(xué)科：數(shù)生編寫人：栗永麗審稿人：賈志安

2.1合情推理

一、教材分析

數(shù)學(xué)歸納法是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書選修2-2第2章第三小節(jié)的內(nèi)

容，此前學(xué)生剛學(xué)習(xí)了合情推理，合情推理用的是不完全歸納法，結(jié)論的正確性有待證明。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，深化不等式、數(shù)列等知識，

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有重要作用。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)分為兩課時，此為第一課時。

二、教學(xué)目標(biāo)

1,知識目標(biāo)：

理解合情推理的原理和實(shí)質(zhì)，并能初步運(yùn)用。

2,能力目標(biāo)：

學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，提高創(chuàng)新能力。

3,情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中，通過理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)習(xí)熱

情。

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.

教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想.

四、教學(xué)方法

探究法

五、課時安排：1課時

六、教學(xué)過程

例1、在同一個平面內(nèi)，兩條直線相交，有1個焦點(diǎn)；3條直線相交，最多有3

個交點(diǎn)；……；從中歸納一般結(jié)論，n條直線相交，最多有幾個交點(diǎn)？

例2、有菱形紋和無菱形紋的正六邊形地板磚，按圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案,

則第n個圖案中的正六邊形地板磚有多少塊?

小結(jié)歸納推理的特點(diǎn)：

例3、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比。

練習(xí)：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想。

小結(jié)類比推理的特點(diǎn)：

當(dāng)堂檢測：

1、已知數(shù)對如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3)(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),

(3,2),(4,1)(1,5),(2,4)..........則第60個數(shù)對是

2、在等差數(shù)列右“｝中，&,=二苫。2：「+?！币渤傻炔顢?shù)列，在等比數(shù)列，J中，

d“=_____________________也成等比數(shù)列

課后練習(xí)與提高

1、右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，

稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，〃所表示的數(shù)是

(A)2(B)4(C)6(D)8

2、下列推理正確的是

(A)把a(bǔ)(b+c)與log。把+y)類比，則有：log“(x+y)=log“x+log〃y.

(B)把a(bǔ)(b+c)與sin(x+y)類比，則有:

(C)把(出?)"與(a+b)"類比，則有：(x+y)“=x"+yn.

(D)把(a+b)+c與(xy)z類比，則有：(xy)z=x(yz).

3、四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號位子上(如圖)，第一

次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005

4、下列各列數(shù)都是依照一定的規(guī)律排列，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

(1)1,5,9,13,17,()；

5、從l=r,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中，得出的一般性結(jié)論

是____________________

七、板書設(shè)計

八、教學(xué)反思

學(xué)校：臨清一中學(xué)科：蚯編寫人：栗永麗審稿人：張林

第二章第1節(jié)合情推理與演繹推理

二、演繹推理

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：

結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基

本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理.

二，預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1,對于任意正整數(shù)"，猜想(2/7-1)與(加1)2的大小關(guān)系？

2,討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論一定正確嗎？

3,思考：有什么推理形式能使結(jié)論一定正確呢?

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一，學(xué)習(xí)目標(biāo)：

結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基

本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理。

二、學(xué)習(xí)過程：

1.填一填：

①所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以：

②太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,冥王星是太陽系的大行星,因此;

③奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以.

2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？

3.小結(jié)：

①概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為

要點(diǎn)：由到的推理.

②討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？

③思考：”所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電”，它由幾部分組成，各部

分有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：“三段論”是演繹推理的一般模式：

第一段：;

第二段：;

第三段：.

④舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.

例1：證明函數(shù)kg京以夬,他如在sin(x+y)上是增函數(shù).

例2：在銳角三角形48C中，sin(x+y)=sinx+siny,D,￡是垂足.求證：股的中點(diǎn)"到

￡的距離相等.

當(dāng)堂檢測:

討論：因為指數(shù)函數(shù)（ab）"是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？

討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確？

比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？

課堂小結(jié)

課后