北京世紀(jì)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

北京世紀(jì)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇（每人只能選一種）．調(diào)查表明：凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜．用an表示第n個星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為（） A．324

B．316

C．304

D．302參考答案：B2.下列函數(shù)中最小正周期為的是

（

）A

B

C

D參考答案：B3.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等（）A．

B．

C．

D．y=參考答案：D4.已知，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A，，．

5.在等差數(shù)列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為

（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C解析：因為a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝86.球O的一個截面圓的圓心為M，圓M的半徑為，OM的長度為球O的半徑的一半，則球O的表面積為（）A．4π B．π C．12π D．16π參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)條件求出截面圓的半徑，根據(jù)直角三角形，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：設(shè)截面圓的直徑為AB，∵截面圓的半徑為，∴BM=，∵OM的長度為球O的半徑的一半，∴OB=2OM，設(shè)球的半徑為R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴該球的表面積為16π，故選：D．7.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

A. 沿軸向左平移個單位

B. 沿向右平移個單位C. 沿軸向左平移個單位

D. 沿向右平移個單位參考答案：D8.設(shè)，則（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c參考答案：C由題意知，，，且，即，，所以.故答案為C.

9.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：A【考點】奇函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式要先取x＜0則﹣x＞0，代入當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（﹣x）=﹣f（x）兩者代換即可得到x＜0時，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0則﹣x＞0，∵x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0時，f（x）=﹣x（x+2）故選A【點評】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，這是函數(shù)奇偶性的一個重要應(yīng)用，做對此類題的關(guān)鍵是正確理解定義及本題的做題格式．10.函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為()．A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不重合的三個平面把空間分成n部分，則n的可能值為

．參考答案：4，6，7或8【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：若三個平面互相平行，則可將空間分為4部分；若三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，則可將空間分為6部分；若三個平面交于一線，則可將空間分為6部分；若三個平面兩兩相交且三條交線平行（聯(lián)想三棱柱三個側(cè)面的關(guān)系），則可將空間分為7部分；若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點（聯(lián)想墻角三個墻面的關(guān)系），則可將空間分為8部分；故n等于4，6，7或8．故答案為4，6，7或8．【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，要討論三個平面不同的位置關(guān)系．考查學(xué)生的空間想象能力．12.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略13.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

14.已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于

。參考答案：15.=

．參考答案：0【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡表達(dá)式，然后通過特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可．【解答】解：==0故答案為：016.已知集合，則一次函數(shù)的值域為

。參考答案：略17.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點評： 本題考查對數(shù)的運算，指數(shù)的運算，函數(shù)值的求法．掌握常用的對數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到，求出函數(shù)圖象的對稱軸即可；（Ⅲ）根據(jù)x的范圍，求出2x﹣的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（Ⅱ）當(dāng)時，，故得當(dāng)，即時，fmin（x）=﹣2；當(dāng)，即時，．【點評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域為（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出a=0即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，從而求出m的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為x=0或mx2+x+m+2=0，通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，∴任給實數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣2＜x1＜x2時，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化簡得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，則m=﹣2，此時方程mx2+x+m+2=0的另一根為，符合題意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，則函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+2=0（※）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根…①當(dāng)△=12﹣4m（m+2）=0時，得．若，則方程（※）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m＜0矛盾，不符合題意．∴…③當(dāng)△＞0時，令ω（x）=mx2+x+m+2由，得，解得…綜上所述，所求實數(shù)m的取值范圍是…20.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大?。唬?）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點睛】本題涉及到解三角形問題，所以有關(guān)三角問題的公式都有涉及，當(dāng)出現(xiàn)時，就要考慮一個條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個.21.已知集合，，或.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）或.【分析】（1）解指數(shù)不等式求得集合，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，