二項式定理+教案 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.3二項式定理教案-高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是二項式定理。二項式定理是高中數(shù)學中的一個重要知識點，主要內(nèi)容包括二項式定理的定義、二項式定理的證明、二項式定理的應用等方面。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本函數(shù)，這為理解二項式定理提供了基礎(chǔ)。

2.學生已經(jīng)學習了多項式的概念和性質(zhì)，這為理解二項式定理中的二項式概念和性質(zhì)提供了基礎(chǔ)。

3.學生已經(jīng)學習了組合的概念，這為理解二項式定理中的組合概念提供了基礎(chǔ)。

4.學生已經(jīng)學習了概率論的基本知識，這為理解二項式定理在概率論中的應用提供了基礎(chǔ)。

因此，在本節(jié)課的教學中，我們需要充分利用學生已有的知識基礎(chǔ)，通過例題和練習，幫助學生理解和掌握二項式定理的概念和性質(zhì)，以及二項式定理在實際問題中的應用。教學目標1.知識與技能目標：通過本節(jié)課的學習，學生能夠理解二項式定理的定義和證明，掌握二項式定理的基本性質(zhì)和應用。

2.過程與方法目標：通過本節(jié)課的學習，學生能夠運用二項式定理解決實際問題，提高解決問題的能力和思維能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，學生能夠培養(yǎng)對數(shù)學的興趣和熱愛，提高對數(shù)學的認知和理解，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊意識。

具體來說，在知識與技能方面，學生需要掌握二項式定理的定義、證明以及基本性質(zhì)，能夠運用二項式定理解決實際問題。在過程與方法方面，學生需要通過例題和練習，掌握二項式定理的應用，提高解決問題的能力和思維能力。在情感態(tài)度與價值觀方面，學生需要培養(yǎng)對數(shù)學的興趣和熱愛，提高對數(shù)學的認知和理解，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊意識。教學難點與重點重點：

1.二項式定理的定義和證明：學生需要理解二項式定理的定義，掌握二項式定理的證明方法，并能運用二項式定理解決實際問題。

2.二項式定理的基本性質(zhì)：學生需要掌握二項式定理的基本性質(zhì)，包括二項式定理的展開式、二項式定理的系數(shù)等，并能運用這些性質(zhì)解決實際問題。

3.二項式定理的應用：學生需要掌握二項式定理在概率論、組合數(shù)學等領(lǐng)域的應用，并能運用二項式定理解決實際問題。

難點：

1.二項式定理的證明：二項式定理的證明涉及到組合數(shù)學和概率論的知識，對學生來說可能比較困難，需要教師進行詳細的講解和引導。

2.二項式定理的展開式：二項式定理的展開式涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的知識，學生需要有一定的函數(shù)基礎(chǔ)才能理解和掌握。

3.二項式定理的應用：二項式定理的應用涉及到概率論、組合數(shù)學等領(lǐng)域的知識，學生需要有一定的數(shù)學基礎(chǔ)才能理解和掌握。

為了解決這些難點，教師需要進行詳細的講解和引導，提供豐富的例題和練習，幫助學生理解和掌握二項式定理的知識。同時，教師還需要鼓勵學生積極參與課堂討論，提出問題，培養(yǎng)學生的思維能力和解決問題的能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過教師的講解，讓學生掌握二項式定理的定義、證明和應用。

2.討論法：組織學生進行小組討論，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊意識，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

3.實驗法：設(shè)計一些實驗，讓學生通過實際操作來驗證二項式定理的性質(zhì)和應用，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

教學手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，展示二項式定理的圖形和動畫，幫助學生更好地理解和掌握二項式定理的性質(zhì)和應用。

2.教學軟件：使用教學軟件，如數(shù)學軟件、在線教學平臺等，提供豐富的例題和練習，幫助學生鞏固和提高二項式定理的知識。

3.實物展示：利用實物，如骰子、硬幣等，進行實際操作，讓學生通過實際操作來驗證二項式定理的性質(zhì)和應用，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。教學過程1.導入階段：

在導入階段，我會利用一個有趣的問題或情景來激發(fā)學生的學習興趣和好奇心。例如，我會提出一個問題：“同學們，你們知道為什么在擲骰子時，出現(xiàn)偶數(shù)的概率和出現(xiàn)奇數(shù)的概率是一樣的嗎？”通過這個問題，我會引導學生思考，并引出二項式定理的概念。

2.新課呈現(xiàn)：

在呈現(xiàn)新知識時，我會采用清晰、有條理的方式，逐步引導學生理解并掌握核心概念。我會先介紹二項式定理的定義，然后通過實例和圖表來解釋二項式定理的證明過程。同時，我會利用動畫來展示二項式定理的展開過程，幫助學生更好地理解和掌握二項式定理的基本性質(zhì)。

3.學生活動：

在學生活動階段，我會設(shè)計多樣化的學生活動，如小組討論、角色扮演、實驗操作等，以促進學生積極參與和合作學習。例如，我會讓學生分成小組，每組選擇一個實際問題，使用二項式定理來解決。通過這些活動，學生能夠鞏固和應用所學知識，并培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)新能力。

4.鞏固練習：

在鞏固練習階段，我會提供足夠數(shù)量和難度的練習題，以幫助學生鞏固和加深對新知識的理解和記憶。我會設(shè)計一些基礎(chǔ)題和拓展題，讓學生在練習中鞏固二項式定理的基本性質(zhì)和應用。同時，我也會提供一些思考題，激發(fā)學生的探索欲望和求知欲。

5.總結(jié)反饋：

在課程的最后階段，我會設(shè)計一個簡潔明了的總結(jié)，幫助學生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和重點。我會強調(diào)二項式定理的定義、證明和應用，并總結(jié)本節(jié)課的重要知識點。同時，我會提供及時的反饋，包括對學生表現(xiàn)的評價和建議，以便他們了解自己的學習情況并進行調(diào)整。

整個教學過程的邏輯清晰、條理分明，各個環(huán)節(jié)之間銜接自然。我會根據(jù)學生的實際情況和學習進度進行靈活調(diào)整，以確保教學效果的最大化。知識點梳理1.二項式定理的定義：二項式定理描述了任意一個正整數(shù)n和任意兩個實數(shù)a和b的冪的組合的展開式。具體來說，二項式定理指出，對于任意實數(shù)a和b，以及任意正整數(shù)n，都有：

(a+b)^n=a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+...+a*b^(n-1)+b^n

其中，n可以是任何正整數(shù)。

2.二項式定理的證明：二項式定理可以通過組合數(shù)學的方法進行證明。具體來說，二項式定理的證明涉及到組合數(shù)的概念，即從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)，記為C(n,k)。根據(jù)組合數(shù)的定義，有：

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

其中，n!表示n的階乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1。根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，可以推導出二項式定理的展開式。

3.二項式定理的基本性質(zhì)：二項式定理具有以下幾個基本性質(zhì)：

（1）二項式定理的展開式是一個多項式，其最高次數(shù)為n。

（2）二項式定理的展開式中，各項的系數(shù)是組合數(shù)，即C(n,k)。

（3）二項式定理的展開式中，任何一項的系數(shù)都是正數(shù)。

（4）二項式定理的展開式中，任何一項都可以表示為a的冪和b的冪的乘積。

4.二項式定理的應用：二項式定理在數(shù)學的許多領(lǐng)域都有廣泛的應用，包括概率論、組合數(shù)學、統(tǒng)計學等。具體來說，二項式定理可以用來解決以下問題：

（1）概率論中的二項分布：二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)可以用二項式定理來表示。

（2）組合數(shù)學中的組合數(shù)計算：組合數(shù)的計算可以用二項式定理的系數(shù)來表示。

（3）統(tǒng)計學中的置信區(qū)間的計算：置信區(qū)間的計算可以用二項式定理的展開式來近似。板書設(shè)計①二項式定理的定義：描述任意兩個實數(shù)a和b的冪的組合的展開式。

②二項式定理的證明：通過組合數(shù)學的方法證明二項式定理。

③二項式定理的基本性質(zhì)：二項式定理的展開式是一個多項式，各項的系數(shù)是組合數(shù)等。

④二項式定理的應用：在概率論、組合數(shù)學、統(tǒng)計學等領(lǐng)域的應用。

2.本文重點詞：

①展開式：描述二項式定理的展開過程。

②組合數(shù)：描述從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)。

③多項式：描述由多項組成的代數(shù)表達式。

④概率質(zhì)量函數(shù)：描述離散隨機變量取值的概率分布。

3.本文重點句：

①二項式定理指出，對于任意實數(shù)a和b，以及任意正整數(shù)n，都有：

(a+b)^n=a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+...+a*b^(n-1)+b^n

②二項式定理的證明涉及到組合數(shù)的概念，即從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)，記為C(n,k)。

③根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，可以推導出二項式定理的展開式。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

1.二項式定理的定義：描述任意兩個實數(shù)a和b的冪的組合的展開式。

2.二項式定理的證明：通過組合數(shù)學的方法證明二項式定理。

3.二項式定理的基本性質(zhì)：二項式定理的展開式是一個多項式，各項的系數(shù)是組合數(shù)等。

4.二項式定理的應用：在概率論、組合數(shù)學、統(tǒng)計學等領(lǐng)域的應用。

當堂檢測：

1.填空題：

（1）二項式定理描述了任意兩個實數(shù)___和___的冪的組合的展開式。

（2）二項式定理的證明涉及到組合數(shù)的概念，即從___個不同元素中取出___個元素的組合數(shù)，記為___。

（3）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，可以推導出二項式定理的展開式。

2.選擇題：

（1）二項式定理的展開式是一個多項式，其最高次數(shù)為___。

A.n

B.n+1

C.n-1

D.n-2

（2）二項式定理的展開式中，任何一項的系數(shù)都是正數(shù)。

A.正確

B.錯誤

3.解答題：

（1）證明二項式定理。

（2）運用二項式定理解決實際問題。教學反思與改進在教授二項式定理的過程中，我意識到在講解證明過程中，部分學生對組合數(shù)的概念和性質(zhì)不夠熟悉，導致他們在理解證明過程中遇到困難。因此，我計劃在未來教學中采取以下改進措施：

首先，在引入二項式定理之前，我會先復習組合數(shù)的概念和性質(zhì)，確保學生對組合數(shù)有清晰的認識。通過回顧組合數(shù)的定義和性質(zhì)，學生可以更好地理解二項式定理的證明過程。

其次，在講解二項式定理的證明時，我會盡量采用直觀的例子和圖示來輔助講解。通