山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)（其中)的最大值為3,則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.已知點A(1，1，1)，點B(－3，－3，－3)，則線段AB的長為A.4

B.2

C.4

D.3參考答案：A3.函數(shù)的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D4.函數(shù)f（x）=+的定義域為（） A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】轉化思想；定義法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則， 得，即0≤x≤2， 即函數(shù)的定義域為[0，2]， 故選：D 【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．5.已知a>0，且a≠1，則下述結論正確的是

A． B． C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

(

)

)；

）；

）；

）參考答案：B略7.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。8.設，在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：D略9.已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關于直線對稱B、函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：C設函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，，將代入，又知，所以，經(jīng)驗算C答案符合題意.故選C．10.過點且與原點的距離最大的直線方程是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則與的大小關系是____________________．參考答案：.

提示:∵在上是偶函數(shù),且.∴∴∴是以2為周期的偶函數(shù)∴,

.又∵在(0.1)上是增函數(shù),0.1與0.2且,

∴.

∴.12.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，過點B作AC垂線，垂足為D，則?=_______________________參考答案：413.

對于函數(shù)，定義域為，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：14.給出下列命題：1

存在實數(shù),使；

2

函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對稱軸的方程；④若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號是

.參考答案：②③15.在正項等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a12＝__________．參考答案：1616.一束光線從y軸上點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點B（3，3），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是

．參考答案：517.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結合．【分析】在同一直角坐標系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，若，求實數(shù)的值。

參考答案：解：

當時，方程無解，此時，所以

當時，方程有兩個解為

此時

所以

綜合上述，的取值范圍為或略19.設是兩個不共線的非零向量．（1）設，，，那么當實數(shù)t為何值時，A，B，C三點共線；（2）若，且與的夾角為60°，那么實數(shù)x為何值時的值最??？最小值為多少？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三點共線知：存在實數(shù)λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函數(shù)求最值可得．【詳解】（1）由A，B，C三點共線知：存在實數(shù)λ使=λ+（1-λ），則（+）=λ（-）+（1-λ）t則λ=，t=，（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，∴當x=-=時，|-2x|的最小值為．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質及其運算，屬中檔題．20.已知偶函數(shù)f(X)在[0,+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：21.如圖，建造一個容積為16m3，深為2m，寬為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，求水池的總造價．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出水池的長，可得底面積與側面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價．【解答】解：分別設長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S側=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．22.(本小題滿分12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：（I）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，……2分故，所以，

………4分所以.

………5分

（II）設，，