函數(shù)專題1（函數(shù)的概念與性質(zhì)）

PAGE1PAGE2函數(shù)專題1（函數(shù)的概念與性質(zhì)）函數(shù)的有關(guān)概念（1）函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)，中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的______；與x對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的______.（2）函數(shù)的三要素：______、______、______.（3）相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的______相同，且______完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù).（4）函數(shù)的表示方法：______、______、______.【答案】定義域值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法列表法圖象法【詳解】（1）定義域；值域.（2）定義域；對應(yīng)關(guān)系；值域.（3）定義域；對應(yīng)關(guān)系.（4）解析法；列表法；圖象法.故答案為：定義域；值域；定義域；對應(yīng)關(guān)系；值域；定義域；對應(yīng)關(guān)系；解析法；列表法；圖象法.一．函數(shù)定義域（復(fù)合函數(shù)定義域）3．若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意先求得函數(shù)的定義域為，然后結(jié)合抽象函數(shù)定義域與求解即可；【詳解】由題意可知，所以，要使函數(shù)有意義，則解得.故選：D（定義域與集合，邏輯用語）29．設(shè)函數(shù)的定義域為，集合（）.(1)求集合；(2)若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及根式有意義列出不等式組，求出集合；（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到是的真子集，分與兩種情況，進行求解.【詳解】（1）要使得函數(shù)有意義，只需要解得，所以集合.（2）因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，當時，，解得；當時，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.（含參數(shù)解一元二次不等式）30．已知函數(shù)的表達式，求函數(shù)的定義域．【答案】答案見解析【分析】解不等式，可得函數(shù)定義域.【詳解】注意到當時，或，得函數(shù)定義域是；當時，，得函數(shù)定義域是；當時，或，得函數(shù)定義域是．綜上：當時，函數(shù)定義域是；當時，函數(shù)定義域是；當時，函數(shù)定義域是．（變式1同類型）2．解關(guān)于x的不等式.【答案】答案見解析【分析】對不等式變形為，然后對進行合理分類討論即可.【詳解】原不等式變?yōu)?，①當時，原不等式可化為，所以當時，解得；當時，解集為；當時，解得②當時，原不等式等價于，即.③當時，，原不等式可化為，解得或.綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為或.（變式2無法因式分解）3．解關(guān)于的不等式：.【答案】答案不唯一，見解析【分析】由于參數(shù)的不確定性，可分為和，當時，又可具體分為，，，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像開口與判別式的關(guān)系即可求解【詳解】解:當時，不等式即，解得.當時，對于方程，令，解得或；令，解得或；令，解得或，方程的兩根為.綜上可得，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.39．（2005·江蘇）函數(shù)的定義域為_______．【答案】【分析】偶次根式被開方數(shù)為非負數(shù)及對數(shù)真數(shù)大于零聯(lián)解可得.【詳解】由題意可知,,或所以函數(shù)定義域為故答案為：【點睛】本題考查偶次根式型和對數(shù)型求定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題.二．函數(shù)的對應(yīng)法則1．給出下列個函數(shù)，其中對于任意均成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義逐項判斷ABC，采用換元的方法求解D中函數(shù)的解析式并進行判斷.【詳解】對于A，當時，；當時，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；對于B，當時，；當時，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；對于C，當時，；當時，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；對于D，令，則，所以，令，所以，所以，所以，符合.故選：D.三．函數(shù)的值域（單調(diào)性）4．函數(shù)y＝3－4的最小值為（

）A．－8 B．8 C．－10 D．10【答案】A【分析】利用三角換元將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題，計算即可.【詳解】由解得－2≤x≤2，所以函數(shù)的定義域為[－2，2].又由函數(shù)單調(diào)性可知A正確（變式1）如果改為＋，那值域如何計算？（三角換元）（變式2）40．函數(shù)的值域為____________【答案】【分析】利用換元法將函數(shù)換元構(gòu)造出新函數(shù),由新函數(shù)的定義域結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可得到值域.【詳解】設(shè),則,所以原函數(shù)可化為:,由二次函數(shù)性質(zhì),當時,函數(shù)取最大值,由性質(zhì)可知函數(shù)無最小值.所以值域為:.故答案為:.（變式3平方處理）49．函數(shù)的最大值是______；最小值是______.【答案】2【分析】確定函數(shù)定義域，然后平方，求得其最大值和最小值，即可求得答案.【詳解】由可得，即函數(shù)定義域為，則，當時，取最小值0，故取到最大值4，則函數(shù)的最大值為2；當時，取最大值1，故取到最小值2，則函數(shù)的最大值為；故答案為：31．求下列函數(shù)的最值與值域：(1)；（判別式法或者對勾函數(shù)）(2)；(3)；(4)；(5)；（根號下二次考慮距離）(6)．【答案】(1)無最值，值域(2)最小值，無最大值，值域(3)最大值為，無最小值，值域(4)無最值，值域(5)無最值，值域(6)最小值，無最大值，值域【詳解】（1）定義域：，，因為，所以，故值域為．（2）分母，所以定義域為，方法一：設(shè)，則，所以，因為，所以，所以，故值域為；方法二：，整理得，當時，方程為，不成立，當時，，即，解得，所以．（3）因為，所以，解得，故定義域為，設(shè)，則，所以，所以值域為．（4）由，得，所以定義域為，設(shè)，則，當時，，即，當時，，即，所以，即，綜上所述，值域為．（5）定義域為，令，由，所以為奇函數(shù)，當時，，即，所以當時，，故值域為．（6）因為，所以表示點到點和距離和的范圍，所以，故值域為．42．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為______.【答案】【分析】將問題化為軸上點到與距離差的范圍，利用三角形三邊關(guān)系及絕對值不等式，討論端點情況，即可得值域.【詳解】由題設(shè)，所以所求值域化為求軸上點到與距離差的范圍，如下圖示，由圖知：，即，當三點共線且在之間時，左側(cè)等號成立；當三點共線且在之間時，右側(cè)等號成立，顯然不存在此情況；所以，即，所以函數(shù)值域為.故答案為：（方法多樣）41．函數(shù)的值域是_______．【答案】【詳解】函數(shù)的幾何意義是在直角坐標平面內(nèi)定點與動點連線的斜率，易知動點在以為圓心，1為半徑的圓除以外的點上，易知直線的斜率存在，設(shè)為，則直線為即，則，解得，即值域為.故答案為：（萬能公式？求導(dǎo)？輔助角公式？其他方法？）相同函數(shù)判斷（先看定義域，再看法則）5．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】依次判斷每個選項中兩個函數(shù)的定義域和解析式是否完全相同，由此可得結(jié)果.【詳解】對于A，與定義域均為，所以，與為相等函數(shù)，A正確；對于B，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，B錯誤；對于C，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，D錯誤.故選：A.6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】根據(jù)定義域和對應(yīng)法則是否相同判定同一函數(shù).【詳解】對于A，的定義域為，的定義域為，它們的定義域不相同，不是同一函數(shù)；對于B，由，得的定義域為，且，的定義域為，它們的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；對于C，，，它們的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于D，的定義域為，的定義域為，它們的定義域不相同，不是同一函數(shù).故選：B.函數(shù)奇偶性2．（2023·全國乙卷）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運算求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，又因為不恒為0，可得，即，則，即，解得.故選：D.12．（2023·全國新高考2）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，解得，當時，，，解得或，則其定義域為或，關(guān)于原點對稱.，故此時為偶函數(shù).故選：B.36．（2023·全國乙21節(jié)選）已知函數(shù).(2)是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由。(2)存在滿足題意，理由見解析.（2）由函數(shù)的解析式可得，函數(shù)的定義域滿足，即函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于直線對稱，由題意可得，由對稱性可知，取可得，即，則，解得，經(jīng)檢驗滿足題意，故.即存在滿足題意.33．（2006·重慶）已知定義域為R的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)，可得，再由即可求解.（2）判斷在R上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得，從而可得對一切有，由即可求解.【詳解】（1）因為是R上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由，知，解得.經(jīng)檢驗，當時，，滿足題意.（2）由（1）知，由上式易知在R上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于.因為是R上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.38．設(shè)函數(shù)，且，則____________．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，可判斷該函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，故可求.【詳解】由于，于是函數(shù)是一個單調(diào)遞增的奇函數(shù)，而．故答案為：46．已知函數(shù)，且，則______．【答案】【分析】依題意可得，令，即可得到是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)代入計算可得.【詳解】由，得，構(gòu)建函數(shù)，定義域為，則，即是奇函數(shù)，于是，所以，可得，又，因此．故答案為：51．（2022·全國乙）若是奇函數(shù)，則_____，______．【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性若，則的定義域為，不關(guān)于原點對稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域為，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．函數(shù)單調(diào)性9．（2006·天津）函數(shù)(，且)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件令，再借助二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分類討論作答.【詳解】令，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，其圖象的對稱軸為直線，若，則在上單調(diào)遞增，且，因為原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得，與矛盾，若，則在上單調(diào)遞減，且，因為原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得或，則，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：B10．（2006·陜西）已知函數(shù)，其圖象上兩點的橫坐標，滿足，且，則有（

）A． B．C． D．，的大小不確定【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)，作差比較.【詳解】已知函數(shù)，所以，，，因為，，所以.故選：C11．（2023·全國）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D（關(guān)注兩問之間聯(lián)系）34．已知函數(shù)．(1)判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(2)設(shè)函數(shù)，，求的值域．【答案】(1)單調(diào)遞減，證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明；（2）首先將拆分成內(nèi)外層函數(shù)，，，結(jié)合（1）的結(jié)論求出的值域，即可得解.【詳解】（1）在上的單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，因為，所以，，，，即，所以，即，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減；（2），設(shè)，在上單調(diào)遞增，當時，，所以，令，，由（1）可知，在上單調(diào)遞減，又，，所以，所以的值域為.48．（2008·湖南·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，則的定義域是___________；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【分析】（1）利用具體函數(shù)定義域求法即可得到的定義域；（2）分類討論與兩種情況，結(jié)合的取值范圍與單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）因為，，所以，即，故，所以的定義域為；（2）當，即時，要使在區(qū)間上是減函數(shù)，需要在上是減函數(shù)，同時恒成立，即，因為，即，所以在上是減函數(shù)顯然成立，此時，則，得，故；當，即時，要使在區(qū)間上是減函數(shù)，需要在上是增函數(shù)，同時恒成立，所以，即，此時顯然成立；綜上：或，即.故答案為：；.抽象函數(shù)1．（2023·全國新高考1）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點【答案】ABC【分析】方法一：利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇遇性的判斷方法可判斷選項ABC，舉反例即可排除選項D.方法二：選項ABC的判斷與方法一同，對于D，可構(gòu)造特殊函數(shù)進行判斷即可.【詳解】方法一：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時無極值，故錯誤.方法二：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，當時，對兩邊同時除以，得到，故可以設(shè)，則，當肘，，則，令，得；令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然，此時是的極大值，故D錯誤.故選：.2．（2022·全國新高考2）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個周期為，求出函數(shù)一個周期中的的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個周期為．因為，，，，，所以一個周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式，可設(shè)，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．25．已知定義域為的函數(shù)滿足：，，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件利用賦值法分析判斷即可.【詳解】因為，，取可得，又，所以，A對；取可得，因為，所以，所以為偶函數(shù)，C錯，B對；取可得，又，所以，D對．故選：ABD（確定函數(shù)解析式）32．已知，求的解析式【答案】【分析】用方程組的方法求解即可.【詳解】因為，用替換得，消去，解得，即.2．（已知定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，對任意的，均有，則函數(shù)的最小值是（

）A．2 B．5 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意由帶入，可得：整理化簡可得，解方程求得函數(shù)解析式，再結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】由任意的，均有，由帶入可得：，所以所以，由為減函數(shù)，所以所以即由，所以，化簡整理可得，所以或，由為減函數(shù)所以，故當時，，當且僅當時，等號成立.故選：D.函數(shù)奇偶性，對稱性，單調(diào)性，周期性綜合44．（2017·江蘇）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【詳解】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為．點睛:解函數(shù)不等式時，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．13．（2005·福建）是定義在R上的以為周期的奇函數(shù)，且．則方程在在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的周期以及奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，判斷并選擇即可.【詳解】因為是上的奇函數(shù)，故可得，又，即；；；又，故，綜上所述：.即方程在在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值是.故選：D.14．（2007·安徽）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為n，則n可能為（

）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】D【分析】利用是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，計算出方程在閉區(qū)間上必有的幾個根即可作答.【詳解】定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則，又是的一個正周期，則，又，于是得，因此，都是方程在閉區(qū)間上的根，所以n可能為5.故選：D15．（2022·全國乙）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對稱性和已知條件得到，從而得到，，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因為的圖像關(guān)于直線對稱，所以，因為，所以，即，因為，所以，代入得，即，所以，.因為，所以，即，所以.因為，所以，又因為，聯(lián)立得，，所以的圖像關(guān)于點中心對稱，因為函數(shù)的定義域為R，所以因為，所以.所以.故選：D【點睛】含有對稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.16．（2021·全國甲）設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y(jié)論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．27．（2022·全國新高考1）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關(guān)系研究對于，因為為偶函數(shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對稱，則，故C正確；對于，因為為偶函數(shù)，，，所以關(guān)于對稱，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對稱，因為其定義域為R，所以，結(jié)合關(guān)于對稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關(guān)于對稱，故可設(shè)，則，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為，均為偶函數(shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對稱，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.35．（2005·福建）設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試求方程=0在閉區(qū)間［-2005，2005］上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；（2）802，證明見解析.【分析】（1）利用條件先求出函數(shù)的周期，再求出，而，，，根據(jù)奇偶性的定義可知該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；（2）根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)可知，只需求出一個周期里的根的個數(shù)，可求得在和上均有兩個解，從而可知函數(shù)在上有402個解，在上有400個解.【詳解】（1）因為，，所以函數(shù)的對稱軸為，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且為函數(shù)的周期，且所以，，，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);（2）由（1）知，又，故在[0，10]和[-10，0]上均有有兩個解，從而可知函數(shù)在[0，2005]上有402個解，在[-2005.0]上有400個解，所以函數(shù)在[-2005，2005]上有802個解.函數(shù)變換21．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（

）A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度【答案】D【分析】按照左加右減，上加下減，結(jié)合對數(shù)運算法則進行計算，得到答案.【詳解】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，錯誤；B選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，錯誤；C選項，向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，錯誤；D選項，向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，正確.故選：D37．）利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．(1)；(2)(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】先作出函數(shù)的圖象，（1）把的圖象關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；（3）把圖象向下平移一個單位即可得到的圖象；（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折即可得到的圖象；（5）把圖象關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象．【詳解】（1）把的圖象關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（3）把圖象向下平移一個單位得到的圖象，如圖，

（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折得到的圖象，如圖，

（5）把圖象關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，如圖，

1．（2006·江蘇）為了得到函數(shù)，的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移和伸縮變換原則依次判斷各個選項即可.【詳解】記，變換后所得函數(shù)為，對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：C.2．（2009·全國）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位得，所以，所以得最小值為．3．（2012·浙江）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A函數(shù)圖像識別8．（2005江西）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個圖象中，的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用函數(shù)的圖象求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到正確選項.【詳解】由題給函數(shù)的圖象，可得當時，，則，則單調(diào)遞增；當時，，則，則單調(diào)遞減；當時，，則，則單調(diào)遞減；當時，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為故僅選項C符合要求.故選：C7．（2023·天津）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號排除選項，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D四、填空題17．（2022·全國）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.18．（2021·天津）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.19．（2021·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.20．（2003·上海）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．若，，則方程有大于2的實根C．若，，則方程有兩個實根D．若，，則方程有三個實根【答案】B【分析】A.取，判斷；B.由，仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點，再由上下平移判斷；C.取，判斷；D.取，判斷.【詳解】A.若，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點對稱，故錯誤；B.當時，仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點，但單調(diào)性與相反，若再加b，，則圖象又向下平移個單位長度，所以有大于2的實根，故正確；C.若，，則，其圖象由的圖象向上平移2個單位長度，那么只有1個零點，所以只有1個實根，故錯誤；D.若，，則的圖象由的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點，即只有一個實根，故錯誤.故選：B.（注意常見奇偶性總結(jié)）22．函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷選項.【詳解】設(shè)，對任意，，所以，所以的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù).令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定義域為，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD選項，當時，是減函數(shù)，則，，所以，排除A選項.故選：C分段函數(shù)43．（2018·天津）已知，函數(shù)若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】分類討論：①當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，，則；②當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當或時，，則；綜合①②可得的取值范圍是，故答案為.點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．50．（2018·浙江）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．【答案】(1,4)【詳解】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當時，，此時，即在上有兩個零點；當時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.函數(shù)新定義23．（2005·湖南）設(shè)是內(nèi)任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則A．點在內(nèi) B．點在內(nèi)C．點在內(nèi) D．點與點重合【答案】A【詳解】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內(nèi)由分析知，應(yīng)選A．24．黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學(xué)家波恩哈德