2024年中考數(shù)學二輪題型突破練習題型9 二次函數(shù)綜合題 類型7 二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問題（專題訓練）（原卷版）

PAGE類型七二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問題（專題訓練）1．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．拋物線的對稱軸SKIPIF1<0與經(jīng)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．

(1)求直線SKIPIF1<0及拋物線的表達式；(2)在拋物線上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由；(3)以點SKIPIF1<0為圓心，畫半徑為2的圓，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一個動點，請求出SKIPIF1<0的最小值．2．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交拋物線于SKIPIF1<0兩點（點SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0的左側(cè)），交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0．

(1)求點SKIPIF1<0的坐標；(2)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．①求證：SKIPIF1<0是直角三角形；②SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上方拋物線上一動點，當SKIPIF1<0時，求點SKIPIF1<0的坐標．3．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．與y軸交于點SKIPIF1<0．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P是直線SKIPIF1<0下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交SKIPIF1<0于點K，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求與SKIPIF1<0的最大值及此時點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一條直角邊的直角三角形：若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．4．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．

(1)求拋物線的解析式；(2)已知SKIPIF1<0為拋物線上一點，SKIPIF1<0為拋物線對稱軸SKIPIF1<0上一點，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點的三角形是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，求出點SKIPIF1<0的坐標；(3)如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為第一象限內(nèi)拋物線上一點，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，在點SKIPIF1<0運動過程中，SKIPIF1<0是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．5．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0的頂點為SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且平行于SKIPIF1<0軸，與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右側(cè)）．將拋物線SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折得到拋物線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，頂點為SKIPIF1<0．

(1)當SKIPIF1<0時，求點SKIPIF1<0的坐標；(2)連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為直角三角形，求此時SKIPIF1<0所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)在（2）的條件下，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0兩點分別在邊SKIPIF1<0上運動，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為一邊作正方形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0長度的最小值，并簡要說明理由．6.（2022·山東濱州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，連接SKIPIF1<0．(1)求線段AC的長；(2)若點Р為該拋物線對稱軸上的一個動點，當SKIPIF1<0時，求點P的坐標；(3)若點M為該拋物線上的一個動點，當SKIPIF1<0為直角三角形時，求點M的坐標．7.（2021·四川中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），拋物線的頂點坐標為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．（1）求拋物線的表達式；（2）判斷△BCE的形狀，并說明理由；（3）如圖2，以C為圓心，SKIPIF1<0為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點P，使得BP＋SKIPIF1<0EP的值最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．8.（2021·湖北中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，頂點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0．

（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，若點SKIPIF1<0在拋物線上且滿足SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的坐標；（3）如圖2，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一個動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交拋物線于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一個動點，當SKIPIF1<0為等腰直角三角形時，直接寫出此時點SKIPIF1<0及其對應(yīng)點SKIPIF1<0的坐標9.（2021·湖北中考真題）拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，且拋物線的對稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對稱軸與SKIPIF1<0軸的交點．（1）求拋物線的解析式；（2）在SKIPIF1<0軸上方且平行于SKIPIF1<0軸的直線與拋物線從左到右依次交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0是等腰直角三角形，求SKIPIF1<0的面積；（3）若SKIPIF1<0是對稱軸上一定點，SKIPIF1<0是拋物線上的動點，求SKIPIF1<0的最小值（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）．10.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點B的直線交y軸于點D，交線段AC于點E，若BD＝5DE．①求直線BD的解析式；②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側(cè)，點R是直線BD上的動點，若△PQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標．11.如圖，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過A（－3，6），B（5，－4）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）求證：AB平分SKIPIF1<0；（