2023年海南省三亞市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年海南省三亞市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.

第2題設(shè)角a的終邊通過點P(-5,12),貝IJcota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

2.已知直線1J_平面a直線，直線m屬于平面p,下面四個命題中正確

的是()

(l)a//p^l±m(xù)(2)a±P^l//m(3)l〃m—a_L[3(4)l_Lm—a〃p

A.⑴與(2)B.(3)與(4)C.⑵與(4)D.⑴與(3)

3.

設(shè)QW(0,多),COSa="|"，則sin2a等于

()

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

若。?V9V“，且sin^=4?，則cos0=

4.二()o

'?呼B?-挈

r42D?號

3

5函數(shù)尸cos*1一所學(xué)的最小正周期足|)

A4

A.A.2

B.2K

CAn

D.87r

正四校柱中，AA^IAB,則直線四,與宜線C,"所成角的正弦值

為

(A)—(B)—(C)—<D)—

5353

7.從橢圓與x軸的右交點看短軸兩端點的視角為60。的橢圓的離心率

()

A.2

B.1/2

C.1

8.ift2*=3*=36.VAa'+b'()

A.A.2

B.l

C.c二

直線+±=1在X軸上的截距是)

ab

(A)Ial(B)a2

9.(C)-a2(D)±a

若0“vE,則

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

10(C)sinO<sin20(D)sin>>sin%

11.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(-2)=5,則f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

12.若直線mx+y-l=0與直線4x+2y+l=0平行，則m=()

A.-lB.0C.2D.1

13.不等式|x-2|<l的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D.{x|l<x<<3}

14.函數(shù)3'一乙的圖像與直線x+3=0的交點坐標(biāo)為()o

A.(-3，-1)B.(一34)

C.(-3.1)D.(_3._R

15.命題甲：A=B;命題乙:sinA=sinB.則()

A.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

D.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

16.4個人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有

()

A.A.3種B.6種C.12種D.24種

17.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且'彳，則cosB=

()O

A-~7B.亨

方程/+/+以+￡>+尸=0是圓的方程的()

(A)充分但非必要條件

(B)必要但非充分條件

(C)充要條件

18.(0)既非充分也非必要條件

19.設(shè)a>b>l,則()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log0,5a>log0,5b

D.logb0.5>loga0.5

已知直線22^-4'=012：3工-2,+5=0,過/1與4的交點且與人垂直的直線方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

20.(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

21.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a//平面。，則（）

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

22.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排頭，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

23.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-1<xg2}則CMUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

AQB

24.設(shè)全集1={01,2,3,4海={0,1,2,3用={0,3,4}則是

A.{2,4)B.{1,2}C.{O,1}D.{0,l,2,3}

25.已知5,且x為第一象限角，則sin2x=()

4

AS

24

B.25

18

C.25

12

D.25

26.若向量a=(l,1),b=(l,-1),則丁產(chǎn)()

A.(l,2)B.(-1.2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

27.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A.A.y=2Igx

B.3’

CJ-L，?sin'.i

D.

28.設(shè)=5，乙：sinx=l,則（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

29.函數(shù)y=cos4x的最小正周期為（）

A.2

亢

B.4

C.71

D.2TI

30若方程*示兩條直線.Um的JR值aA.lB.-lC.2D.-2

二、填空題（20題）

31如果2<a<4,那么（Q-2）（a-4）0.

32.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

33.

已知平面向量a=(l,2)>b=(-2,3),2a+3b=

直線3x+4y-12=0與工軸、y軸分別交于A,8兩點。為坐標(biāo)原點，則AOAB的

34.周長為

35.

函數(shù)jy=sinx8sx-H/Icos：N的最小正周期等于,

36.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為_____

（精確到0.1）.

37.曲線y=x2-ex+l在點（0,0）處的切線方程為。

38.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)

（單位：mm）：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為mm2。

39.某運動員射擊10次，成績（單位：環(huán)）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運動員的平均成績是環(huán).

40.曲線V="-2］在點（1,—1）處的切線方程為

41.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標(biāo)為

42.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

43（18）向量0,b互相事直，且=1,則。?（a+b）=________,

44函數(shù)/（x）=2x5-3x,+l的極大值為.

45.

匕如（1++。,工+*?+a中02a..那么（1+J?尸的展開式

46.中.中山…"，心工

47.若/Cr）=x2-?x+l有負(fù)值，則a的取值范圍是.

48.巳知向瓦若lai=2.閨,b=3&.則---------------

49.

在AABC中,若co—=斗第,/C=150'.BC=】.則AB=

已知tana-cola=1，那么tan2a+cot2a=tana-cota=

50.t

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=(e,+e")co?d,

y=y(e*-e-,)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

⑵若做”竽#eN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

52.(本小題滿分12分)

巳知點/<(a，1)在曲線y=■上

(I)求與的值；

(2)求該曲線在點,4處的切線方程.

53.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽，求山高.

54.(本小題滿分12分)

#△,48c中.A8=8>/6,B=45°.C=60。,求人C.8C

55.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為號,且該橢畫與雙曲線》八1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求4的值；

(n)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(z)=『-"2+3.

(I)求曲線-lx?+3在點(2,11)處的切線方程；

57(H)求函數(shù)，口的單調(diào)區(qū)間.

58.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

59.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

60.

(24)(本小題滿分12分)

在△48C中,4=45。,8=60。,48=2,求4加。的面積.(精確到0.01)

四、解答題(10題)

61.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,0

O經(jīng)過點M.

(I)求。O的方程；

(II)證明:直線x-y+2=0與。M,。。都相切.

62.已知AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

63.

已知典的方程為-?7*+3+2，*?2=0,一定點為4(1.2),要使其過定點4(1.2)

作HB的切線有兩條,求。的取值意闈.

64.

已知產(chǎn)1，吊是橢圓卷+%=1的兩個焦點,P為橢圓上一點，且乙F、PFi=30。,求

△P"吊的面積.

65.

在(3+1)'的展開式中，P的系數(shù)是』的系數(shù)與/的系數(shù)的等差中項,若實數(shù)a>1,

求a的值.

66(20)(本小餐需分II分)

(1)把下面我中x的角度值化為弧度值,計算y=t?nx-sin*的值并填入裳中:

X的角度值0°9*18。27*36,45*

F

X的強(qiáng)度值

10

y=tanx-sinx的值

0.0159

（精潴到0.0001）

(口)參黑上表中的數(shù)據(jù),在下面的平面直角坐標(biāo)系中?出函《ty=snx-,inx在區(qū)間

〔。號】上的圖叁,

67.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)求f(x)的極值.

設(shè)QJ為等差數(shù)列?且-2m=8.

⑴求｛&｝的公差小

(2)若①=2,求｛/｝前8項的和S8.

69.已知｛4｝是等差數(shù)列，且a?=-2,以=-1.

(I)求｛an｝的通項公式；

(II)求｛an｝的前n項和Sn.

已知參數(shù)方程

'x=+e**)co?0,

y--^-(e*-e'*)?ind.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(6#容keN.)為常量，方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

70.

五、單選題(2題)

71.CT在第三、四象限,Sin嬰三，則m的取值范圉是

A.(-I,o)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

72.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會的志愿

者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為0

A.l/3B.3/14C.2/7D.5/14

六、單選題(1題)

(2sinx-3cosx)，等于)

(A)-2co&x+3sinx(B)-2coax-3sinz

73(C)2co&x4*3sinx(D)2coax-3sinx

參考答案

l.C

2.D

(1)正確/_1<?.<?〃，.則，_L，.又mU

??IItn,

(2)tt.V/與m可能有兩種情況：平行或異面.

(3)正確.〃力.則，"_La.又mUR,

二0邛

(4)鉛，?；(?與g有兩種情況：平行、杷交.

3.D

D【解析】因為(0,卓),所以曲1°=

?/l-(a*，=J1-(5)’=4-.sin2a=

2sin<K?sa=!|.

4.B

該小題主要考查的知識點為三角函數(shù).【考試指導(dǎo)】

因為占V6V汽?所以cos6Vo.cos0

J1-sin?6=—Jl-（4"）=-?

6.C

7.A

束橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖)

VZl=60°,/.6=

-/3a

由橢圓定義知e=；=—>

8.C

￡2=10&36.6=1閑36]=IORK3.

ao

則a'+〃」IOR“2+lofe.3-1*6-g.（答案為C）

9.C

10.D

ll.B

因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=5,又因為f(x)是以7為周期的函

數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

12.C兩直線平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

13.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集為{x[l<1<3}.

14.B

該小題主要考查的知識點為線的交點.

?r+3=0,?r=-3.y=2~3=■?則

函數(shù)＞＞，=2，與直線z+3=0的交點坐標(biāo)

為（-3，））.

【考試指導(dǎo)】

15.D

【解析】A=B=*sinA=sinB.但sinA=smB

16.C

17.B

該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

因為△ABC為等腰三角形，人為蕉

角，cosA=l-2sW毋=一4,所以§出4=2，

N222

8sB=cos（-1--A）=sinA=g

JJ44

18.B

19.B

20.B

21.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條

件.（答案為A）

22.D

23.B

補(bǔ)集運算應(yīng)明確知道是否包括端點。A在U中的補(bǔ)集是x＜l,如圖

-1012

1題答案圖

??,CUA=*HV1},

CuAUB

=U|x<UU{x|-l<x<2}

={x|xC2}.

24.B

AnB=(o,i,2,3}nn,2}={i,2}

25.B

MQJtnJ_C。/,?Jl-(-)2--

由于X為第一象限角，故155,因此

_3424

2x-x————

sin2x=2sinxcosx=-'-,.

26.B

27.D

對于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案為D)

28.B

29.A

丁2，2萬，

函數(shù)y=-cos4x的最小正周期a42.

30.A

A■析:力用對分?方*'-F'+2”-AwO.8K^i?ifc^*t.?l2^：/?(Sltifc為???l?t^：ZF

程可分解刈惠r，2)(雪?0.我小兩條直找t-y+2=0旬A?,-0.

31.

<

32.

5761X析】由已知條件?將在△ABC中?AB=

10(海里)?NA=601NB=75'?則有NCH45'.

由正弦定理卷=焉?,即懸1=輸,得

33.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.

【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13).

34.12

35.

sinxcosx+V3coi^x

函畋yfiorcow+Qcos1］的*小正周期為與(答案為

36.

10928.8

【解析］該小題主要考查的知識點為方差.

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-3986+4026

x--------------------------------------------------

10

(3722-3940>,|_(3872-3940)'+-+

」(4026—3940)’

3940,/----------------------------------------

10

10928.8.

37.

x+y=O

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=—1,

(0,0)處的切線斜率-。，則切線方程為y-0=J(x-

0),化簡得：x+y=0o

38.0.7

T卅伯-1108+1094+1112+109.541091帥1★七

樣*本*平均(fix-------------------------------------------------110＞故樣本方差U-

(1108710)2+(1094T心+QH2110)2+(109$110)2+(109一心°?

39.8.7

【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列。

x=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~Io

【考試指導(dǎo)】=87

40.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

y--z3—=3x2—2,

y|z-l=1，故曲線在點(1，-1)處的切段方程為

y+1=1，即y=z—2.

【考試指導(dǎo)】

3

±3

2一

42.

1200【解析】漸近線方程士?^=±*80。,

離心率,a￡a=2.

即廣￡二遮三J小+?、=2,

aavva7

故（即y=3,/=士焉.

則tana=G,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為1208.

43.（18）1

44.

45.

叫徐=55務(wù)=1?（弟案為1）

46.

47.

',aIa<.2或a：>2）

解因為/X，）=，'一〃7#負(fù)侑.

所以d-<-a）,-4X1X1

解之得a<-2a>2.

【分析】本題學(xué)杳對二次函數(shù)的圖家與性質(zhì)、二

次東尋式的X擊的掌授.

48.

由于cosVa.A。謂%?=盥=g.所以Va.b>=^（答案為十

49.

ZXABC中,0<AV18（T,$inA>0,siM二代有仄=J】一（七仍』嚅,

1

由正弦定理可知AB=^^=1A駕型=義=空.（答案為空）

sin/i51nAy/1044

10

51.

(1)因為"0,所以e'+e-yod-e'心因此原方程可化為

-c09^t①

e+e

sing

le-e~~?②

這里e為參數(shù).①1+畫,消去參數(shù)。.得

44

所以方程表示的曲線是桶CTL

(2)由"%&eN.知cos?”。，sin'"。.而t為參數(shù)，原方程可化為

ay-②1.得

±fc-44=(e'+e-)，-(e,-e-')i.

<x?6sin6

因為2e'e'=2J=2,所以方程化簡為

?±_.

H曲=上

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在橢圓方程中記/=(口曠=@"：丁

44

則J=『-6、I,c=1,所以焦點坐標(biāo)為(*1,0).

由(2)知.在雙曲線方程中記J=??，，M=.加七

■則d=a、*=1,c=l.所以焦點坐標(biāo)為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

52.

(1)因為:=L,所以%=L

⑵力「七

曲線7=一二在其上一點(1處的切線方程為

y-y=

即%+4y-3=0.

53.解

設(shè)山高CD=%則RtA,4￡)C中,AD=xcola.

RtABDC中,BD=xcotfi.

AB=AD-HO.所以asxcota-xcotg所以xs-------------

cota-co^3

答:山離為h色二拱.

cota.gift

54.

由已知可得A=75。.

又》in75°=#in(45°+30°)=sin45ocos30°+??45osin30o=西:&....4分

在△A8C中，由正弦定理得

4cBC8R.......8分

粉=旃=5，

所以AC=16.HC=86+&……12分

55.

由已知可得橢圓焦點為F1(-3,0)J；(6.o)........................3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+￡=1">6>0),則

“二爐+5,

度喙解得｛:：一'分

所以橢圓的標(biāo)颼方程為卷+W=1.……9分

楠0s的準(zhǔn)線方程為x=±|?技……12分

5

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

貝！1(a+d)2=a?+(a-d)?.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,54

S=~x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(n)以3為首項」為公差的等差數(shù)列通項為

an=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

57,八2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),gp24x-y-37=0.……6分

(口)令/(彳)=0,解得

*1=-1,?2=0,*3=1*

當(dāng)X變化時/(%)/(口的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

r(x)-0+0-0

2z32z

人外的單調(diào)增區(qū)間為(-1.0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

58.

設(shè)人口的解析式為/G)=M+i.

f2(。?6)+3(2a?b)=3.一一41

依題意堀I解方程組,得a=Q,b=-q.

(2(-ab)-osx-1,99

??A*)?

59.

(1)設(shè)所求點為

4=-6父?2.y'=-+2

*■?，

由于X軸所在直線的斜率為。,則-6與+2=0』=/

3J+2+4=

因此y0=~,(y),yT

又點g號不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(攪,%).

由=-6x0+2.

由于y=x的斜率為1,則-6廝+2=1,%=/.

因此%=-31+2.高+4與

又點(高吊不在直線…上.故為所求.

(24)解：由正弦定理可知

等■瑞，則

7X

sin75°R+顯

-4~

S△板=/xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2x;

=3-4

60.T27.

61.(I)0M可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-l)2+(y+l)2=(2應(yīng))2,

其圓心M點的坐標(biāo)為(1,-1),半徑為口=23，

。。的圓心為坐標(biāo)原點，

可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=",

。。過M點，故有「2=",

因此。0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2.

(11)點乂到直線的距離石,

d_"0+2|_五

點O到直線的距離離-6",

故。M和。O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑，

即直線x-y+2=0與。M和。O都相切.

62.(1)由已知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1,所以NB

=45,

因此.sinB號

(H)|BC|=2,BC邊上的高為1,由此可知aABC的面積S=(l⑵x2xl=l

63.

岬??cy.WW-孑萬<“<”

即?*-??*9>o.wa?，K

綜上.?妁?依處困髭〈一尊.孑h

解由已知，橢圓的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m,IPF/=n.由橢圓的定義知.m+n=20①

又c2=100-64=36工=6,所以科(-6,0),&(6.0)且1/|用1=12

在△PKF?中，由余弦定理得/-2mncos300=12:

m2na-J3mn=144②

m2+^,mn4-n2=400③

64③-②，得(2?百)mn=256,=256(2-5)

因此.△川?冉的面積為:皿|41130。=64(2-仔)

解由于(ox+1)'=(1+3)7.

可見，展開式中f.?,小的系數(shù)分別為C；l,C*a\

由已知，2C"=C"+C".

□zi、ii(!ii*>x6x57x67x6x5j-j__

乂a>I.則2vx—3*2*a=?飛x.,a，5a-10a.3=0.

解之.得a=—?嚴(yán)由a>l,得a=y+l.

66.

(20)本小題清分II分.

W：(I)

(0)

67.

⑴函數(shù)的定義域為(-8,+oo),f"(x)=(ex-x-l),-ex-1,令f(x)=0,即ex-

1=0,解得x=0,當(dāng)x￡(-oo,0)時，f'(x)<0,當(dāng)x￡(0,+8)時，

f'(x)>0,；.f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減,在(0,+oo)上單調(diào)遞增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又???f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減,在x=0右側(cè)

單調(diào)遞增，...xE為極小值點，且f(x)的極小值為0.

68.

因為｛冊｝為等差數(shù)列，所以

2a\

(1)a?+a4-2ai=aI-d+a1+3d-

=4d=8,

d=2.

(2)S=zuj+-,(w~Ud

8Ct

=2X8+邑