2024年陜西省渭南市臨渭區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

試卷類(lèi)型：A臨渭區(qū)2024年中考模擬訓(xùn)練（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．4的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C．±2 D．162．2023年10月12日，習(xí)近平總書(shū)記在進(jìn)一步推動(dòng)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展座談會(huì)上強(qiáng)調(diào)“要把產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級(jí)作為重中之重，加快培育壯大綠色低碳產(chǎn)業(yè)．”下列綠色圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是（）（第3題圖）A．80° B．76° C．66° D．56°4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且）與一次函數(shù)y＝2x＋1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式為（）A． B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－1 D．6．如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，PE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交EP于點(diǎn)F．若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為（）（第6題圖）A．12 B．18 C．20 D．247．在源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歲月中，扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術(shù)的智慧，凝聚了古今工藝美術(shù)之精華．將如圖①所示的扇子完全打開(kāi)后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側(cè)兩根竹條OA、OB的夾角∠AOB＝120°，點(diǎn)O為AB和CD所在圓的圓心，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，經(jīng)測(cè)量，OA＝27cm，AC＝18cm，則貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為（）（第7題圖）A． B． C． D．8．設(shè)二次函數(shù)（，m，k是實(shí)數(shù)），則（）A．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為－a B．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為－2aC．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為－a D．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為－2a第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．分解因式：______．10．陜西歷史博物館，是中國(guó)第一座大型現(xiàn)代化國(guó)家級(jí)博物館，被譽(yù)為“古都明珠，華夏寶庫(kù)”．館藏文物約1718000件（組），數(shù)據(jù)1718000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．11．一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°，則從這個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線，最多可以畫(huà)出______條．12．如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，AB＝BC．若△OAC的面積為8，則k的值為_(kāi)_____．（第12題圖）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，點(diǎn)F、點(diǎn)N分別為CD、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)，將△EDF沿EF折疊，使得點(diǎn)D落在處，連接，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，則MN的最小值是______．（第13題圖）三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答題應(yīng)寫(xiě)過(guò)程．）14．（本題滿(mǎn)分5分）計(jì)算：．15．（本題滿(mǎn)分5分）解不等式：．16．（本題滿(mǎn)分5分）解方程：．17．（本題滿(mǎn)分5分）如圖，在△ABC中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點(diǎn)D，使得∠ADB＝2∠C（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（第17題圖）18．（本題滿(mǎn)分5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點(diǎn)，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求證：CD＝DE．（第18題圖）19．（本題滿(mǎn)分5分）“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，三片國(guó)槐樹(shù)葉與兩片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為146毫克．求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量．20．（本題滿(mǎn)分5分）小紅為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲．圖中甲盤(pán)，乙盤(pán)是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)．甲盤(pán)分成3個(gè)大小相同的扇形，顏色分別為紅，藍(lán)，黃三種顏色；乙盤(pán)中藍(lán)色扇形的圓心角是120°，其余區(qū)域均為紅色，指針的位置固定．轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針?lè)謩e指向紅色和藍(lán)色區(qū)域，則認(rèn)定“配紫色”成功，游戲參與者贏得游戲．（第20題圖）（1）若單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤(pán)，則指針指向黃色的概率是多少？（2）小濤同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤(pán)和乙盤(pán)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果，并求出她贏得游戲的概率．21．（本題滿(mǎn)分6分）2023年3月17日，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)石川河入選，在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑各種駁岸（也叫護(hù)坡）．某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算BC和AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，）．課題母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算調(diào)查方式資料查閱、水利部門(mén)走訪、實(shí)地查看了解調(diào)查內(nèi)容功能駁岸是用來(lái)保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物材料所需材料為石料、混凝土等駁岸時(shí)剖面圖（第21題圖）相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖中點(diǎn)A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)，AE和CD均與地面平行，岸墻AB⊥AE于點(diǎn)A，∠BCD＝135°，∠EDC＝60°，ED＝6m，AE＝1.5m，CD＝3.5m．計(jì)算結(jié)果…交通展示…22．（本題滿(mǎn)分7分）“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體．（第22題圖）（1）表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時(shí)間x（小時(shí)）的數(shù)據(jù)：時(shí)間x（小時(shí)）12345圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點(diǎn)，用光滑的線連接；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午9：00，那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時(shí)是幾點(diǎn)？23．（本題滿(mǎn)分7分）為了進(jìn)一步引導(dǎo)中學(xué)生樹(shù)立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀，提升勞動(dòng)技能，光明中學(xué)開(kāi)展“認(rèn)領(lǐng)一片菜地活動(dòng)”，為了考察黃瓜的生長(zhǎng)情況，小宇同學(xué)隨機(jī)抽查了部分黃瓜藤上的黃瓜根數(shù)．用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（第23題圖）根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，圖1中的m的值為_(kāi)_____；（2）分別求出抽取的黃瓜根數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這個(gè)品種的黃瓜平均每株結(jié)多少根？（結(jié)果取整數(shù)）24．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，⊙O是四邊形ACBD的外接圓，AB為⊙O的直徑，DE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且DE為⊙O的切線．（第24題圖）（1）求證：∠DBA＝∠EBD；（2）若，⊙O的半徑為，求CE的長(zhǎng)．25．（本題滿(mǎn)分8分）前擲實(shí)心球是w市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試選考項(xiàng)目之一．如圖1，一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，已知擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)w市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.9m，此項(xiàng)考試得分為滿(mǎn)分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿(mǎn)分，請(qǐng)說(shuō)明理由．（第25題圖）26．（本題滿(mǎn)分10分）問(wèn)題提出（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AD與BC之間的距離為4，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____；問(wèn)題探究（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若AD＝1，BC＝3，對(duì)角線AC⊥BD，求四邊形ABCD的最大面積；問(wèn)題解決（3）某地在文旅開(kāi)發(fā)建設(shè)中規(guī)劃設(shè)計(jì)梯形ABCD為非遺展示區(qū)，計(jì)劃分為傳統(tǒng)、創(chuàng)新兩個(gè)區(qū)域．如圖3，已知AD∥BC，，∠BDC＝60°，AB＝40m，則是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（第26題圖）試卷類(lèi)型：A臨渭區(qū)2024年中考模擬訓(xùn)練（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．B2．C3．C4．D5．B6．B7．C8．A二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．10．11．712．13．三、解答題．（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．解：原式．15．解：去分母，得：，去括號(hào)，得：．移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．16．解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程的解為．17．解：如圖，點(diǎn)D為所作．（作法不唯一）18．證明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B．∵AC＝BC，BC＝BD，∴AC＝BD．∵∠CDB＝∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠BDE，∠CDE＝∠A，∴∠ACD＝∠BDE．在△ACD與△BDE中，∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD＝DE．19．解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為y毫克．由題意得：解得：答：一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為22毫克．20．解：（1）由題意得，單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤(pán)，指針指向黃色的概率是．（2）由題意可知，乙盤(pán)中紅色部分的面積是藍(lán)色部分面積的2倍．列表如下：紅紅藍(lán)紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，藍(lán)）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果．其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針?lè)謩e指向紅色和藍(lán)色區(qū)域的結(jié)果有：（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅），共3種，∴她贏得游戲的概率為．21．解：過(guò)E作EF⊥CD于F，延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)H，∴∠EFD＝90°．在Rt△EFD中，∠EDF＝60°，ED＝6，，，∴（m），∴（m）．由題意得，∠H＝90°，四邊形AEFH是矩形，∴，HF＝AE＝1.5m．∵CF＝CD－FD＝3.5－3＝0.5（m），∴CH＝HF－CF＝1.5－0.5＝1（m）在Rt△BCH中，∠H＝90°，∠BCH＝180°－∠BCD＝180°－135°＝45°，∵，，∴（m），∴（m），∴（m）．答：BC的長(zhǎng)度約為1.4m，AB的長(zhǎng)度約為4.2m．22．解：（1）描出各點(diǎn)，并連接，如圖所示：（2）由（1）中圖象可知該函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，∵點(diǎn)（1，6），（2，10）在該函數(shù)上，∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝4x＋2．（3）當(dāng)y＝12時(shí)，即4x＋2＝12，解得：x＝2.5，9＋2.5＝11.5，即圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時(shí)是上午11：30．23．解：（1）20．補(bǔ)全圖形如下：（2）抽取的黃瓜根數(shù)的眾數(shù)10根，中位數(shù)為（根）．（3）（根），答：這個(gè)品種的黃瓜平均每株結(jié)11根．24．（1）證明：連接OD，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ODB＋∠BDE＝90°．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAO＋∠ABD＝90°．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠BAD＝∠BDE．∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠BDE＋∠DBE＝90°，∴∠DBA＝∠EBD．（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵，∴設(shè)AD＝2x，BD＝x，∴，∴x＝2，∴AD＝4，BD＝2．∵∠ABD＝∠DBE，∠ADB＝∠E＝90°，∴△ABD∽△DBE，∴，∴，∴，連接CD，∵∠DAB＝∠DCE，∴△ABD∽△CDE，∴，即，解得．25．解：（1）∵當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處，∴設(shè)．∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．（2）該女生在此項(xiàng)考試中是得滿(mǎn)分．理由：∵對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)y＝0時(shí)，有，∴，解得：，（舍去）．∵，∴該女生在此項(xiàng)考試中是得滿(mǎn)分．26．解：（1）10．（2）如圖2，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HO交AD于點(diǎn)E，取BC的中點(diǎn)F，連接OF，∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°．∵BF＝CF，∴，∵，∴，∴OH的最大值為．當(dāng)OH的值最大時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)F重合．此時(shí)，△B