河南省周口市北楊集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省周口市北楊集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x),g(x)的對(duì)應(yīng)值如表.x01-1f(x)10-1x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101

x01-1g(x)-101

則的值為()A．1

B．0

C．－1

D．不存在參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點(diǎn)】偶函數(shù)；不等式比較大小．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】通過(guò)奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單調(diào)性比較a、b、c的大?。窘獯稹拷猓?，因?yàn)?，又由函?shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，所以，所以b＜a＜c，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題屬于單調(diào)性與增減性的綜合應(yīng)用，解決此類(lèi)題型要注意：（1）通過(guò)周期性、對(duì)稱(chēng)性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大?。?）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．4.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.

6.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,構(gòu)成映射的是(

)參考答案：D7.已知平面向量，且，則（

）A.10 B. C.5 D.參考答案：D由題意得，，且，則，即，故選D.8.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）；A． B．R C． D．參考答案：C10.若成等差數(shù)列，則的值等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D

解析：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 參考答案：{x|x≥﹣1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專(zhuān)題】整體思想；換元法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得． 【解答】解：令2x=t，則原不等式可化為t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指數(shù)函數(shù)y=2x單調(diào)遞增可得x≥﹣1 故答案為：{x|x≥﹣1} 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解集，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 12.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略13.王老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對(duì)于R，都有；乙：在上是減函數(shù)；丙：在上是增函數(shù)；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說(shuō)得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是

（只需寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)即可）.參考答案：14.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。15.（5分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形．參考答案：4考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 證明題．分析： 本題利用線面垂直，判定出線線垂直，進(jìn)而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問(wèn)題就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個(gè)直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．16.直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.

參考答案：217.函數(shù),其中,則該函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且以為最小正周期，（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.19.(12分)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：設(shè)的公比為,由,知,所以且

①兩式相除，得，解得，或.將代入①式,得,所以;將代入①式,得,所以.略20.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x，當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)f(x)的草圖．參考答案：(1)設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，則y＝－2(x－3)2＋4，當(dāng)x<－2時(shí)，即－x>2，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.所以函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式為f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖，21.（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為4的正方形,平面⊥平面,.（1）求證:平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的正弦值。參考答案：(I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1⊥AC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC.(2)

（3）22.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能?chē)傻妊切蔚母怕?參考答案：解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

--------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)?，三角形的一邊長(zhǎng)為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4