期末必刷真題02（填空易錯(cuò)60道提高練七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】期末必刷真題02（填空易錯(cuò)60道提高練，七下浙教）一．填空題（共60小題）1．（2022春?嘉興期末）如圖，直線a，b被直線c所截，∠3的同旁內(nèi)角是∠6．【答案】∠6．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)題意，∠3的同旁內(nèi)角是∠6．故答案為：∠6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，能熟記同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．2．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期末）一副直角三角板，按如圖方式疊放在一起，其中∠A＝45°，∠D＝30°．若DF∥BC，則∠AGE等于75°．【答案】75°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEB＝∠D＝30°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∠B＝45°，∵DF∥BC，∠D＝30°，∴∠DEB＝∠D＝30°，∴∠AGE＝∠B+∠DEB＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?麗水期末）如圖，平面反光鏡AC斜放在地面AB上，一束光線從地面上的P點(diǎn)射出，DE是反射光線．已知∠APD＝120°，若要使反射光線DE∥AB，則∠CAB應(yīng)調(diào)節(jié)為30度．【答案】30．【分析】利用平行線的性質(zhì)和光的反射原理可解此題．【詳解】解：要使反射光線DE∥AB，則∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)．4．（2022春?嵊州市期末）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上方，點(diǎn)F在AB，CD之間，AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，EC交線段AB于點(diǎn)G．若∠F-12∠E＝72°，則∠EAF的度數(shù)為96【答案】96°．【分析】作FP平行AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠BAF+∠DCF＝∠AFC，【詳解】解：如圖，作FP∥AB，∵AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，∴∠EAB＝∠FAB，∠DCF＝∠GCF，設(shè)∠EAB＝∠FAB＝x，∠DCF＝∠GCF＝y(tǒng)，∵FP∥AB，AB∥CD，∴AB∥FP∥CD，∴∠FAB＝∠AFP＝x，∠PFC＝∠DCF＝y(tǒng)，∴∠AFC＝x+y，∠GCD＝2y，∠EAF＝2x，∴∠EGB＝∠GCD＝2y，∵∠EGB＝∠EAB+∠E，∴∠EGB＝x+∠E，∴x+∠E＝2y①，∵∠F-12∠E＝∴x+y-12∠E＝72°聯(lián)立①②得x＝48°，∴∠EAF＝2x＝2×48°＝96°．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．（2022春?南潯區(qū)期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D'、C'的位置，ED'的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG＝63°，則∠1＝126°．【答案】126°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DEF＝∠EFG＝63°，∠1＝∠GED，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEF＝∠GEF＝63°，則∠GED＝126°，所以∠1＝126°．【詳解】解：∵DE∥GC，∴∠DEF＝∠EFG＝63°，∠1＝∠GED，∵長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠GEF＝63°，即∠GED＝126°，∴∠1＝∠GED＝126°．故答案為：126°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．6．（2022春?紹興期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD＝2，三角形ABC的周長(zhǎng)為8，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為12．【答案】12．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF＝AC，AD＝CF＝2，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為8，∴AB+BC+AC＝8，由平移的性質(zhì)可知，DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+DF+AD＝8+2+2＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移變換，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．7．（2022春?北侖區(qū)期末）兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，AC邊重合，∠BAC＝45°，∠DAC＝30°．接著如圖2保持三角板ABC不動(dòng)，將三角板ACD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)90°后停止．在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t＝2或3或5秒時(shí)，三角板A′CD′有一條邊與三角板ABC的一條邊恰好平行．【答案】2或3或5．【分析】分三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：分三種情況：①當(dāng)A′C∥AB時(shí)，如圖：∴∠A′CA＝∠BAC＝45°，∴15t＝45，∴t＝3．②當(dāng)A'D'∥AC時(shí)，∴∠A′CA＝∠A′＝30°，∴15t＝30，∴t＝2．③當(dāng)A'D'∥AB時(shí)，∴∠A′CA＝∠A+∠A′＝75°，∴15t＝75，∴t＝5．綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t＝2或3或5秒時(shí)，三角板A′CD′有一條邊與三角板ABC的一條邊恰好平行．故答案為：2或3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?拱墅區(qū)期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A'折疊到∠H處，已知∠1＝52°，則∠AEF＝116°，∠FEH＝12°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，由鄰補(bǔ)角的定義可求得∠BFB'＝128°，則有∠BFE＝64°，由平行線的性質(zhì)得∠AEF＝116°，∠FEG＝64°，從而可求解．【詳解】解：由折疊性質(zhì)得：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1＝52°，∴∠BFB'＝180°﹣∠1＝128°，∴∠BFE=12∠BFB'＝∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∠FEG＝∠BFE＝64°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝116°，∴∠A''FE＝116°，∴∠A'EG＝∠A'EF﹣∠FEG＝52°，∴∠HEG＝52°，∴∠FEH＝∠FEG﹣∠HEG＝12°．故答案為：116°，12°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到相應(yīng)的角相等．9．（2022春?上虞區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線CD上，且位于直線EF的右側(cè)．（1）若∠EFG＝120°，則∠FGC的度數(shù)是30°；（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，則∠EFG的度數(shù)是140°．【答案】（1）30°；（2）140°．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，過(guò)點(diǎn)H作HN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，∵FE⊥AB，F(xiàn)M∥AB，∴FE⊥FM，∴∠EFM＝90°，∵∠EFG＝120°，∴∠MFG＝∠EFG﹣∠EFM＝30°，∵FM∥AB，AB∥CD，∴FM∥CD，∴∠FGC＝∠MFG＝30°，故答案為：30°；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，過(guò)點(diǎn)H作HN∥AB，∴∠AEH＝∠EHN＝20°，∵∠EHG＝50°，∴∠NHG＝∠EHG﹣∠EHN＝30°，∵HN∥AB，AB∥CD，∴HN∥CD，∴∠CGH＝∠NHG＝30°，∵∠FGH＝20°，∴∠FGC＝∠CGH+∠FGN＝50°，根據(jù)（1）知，∠EFM＝90°，∠FGC＝∠MFG，∴∠MFG＝50°，∴∠EFG＝∠EFM+∠MFG＝140°，故答案為：140°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?上虞區(qū)期末）生活中常見(jiàn)一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD＝270°．【答案】270．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF∥AE，如圖，由于CD∥AE，則BF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF＝90°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BF∥AE，如圖，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案為：270．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（2021春?溫州期末）如圖1是一個(gè)消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺(tái)AB，延展臂BC（B在C的左側(cè)），伸展主臂CD，支撐臂EF構(gòu)成，在操作過(guò)程中，救援臺(tái)AB，車身GH及地面MN三者始終保持平行，當(dāng)∠EFH＝55°，BC∥EF時(shí)，∠ABC＝125度；如圖3為了參與另外一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行調(diào)整，使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝78°，則這時(shí)∠ABC＝168度【答案】125，168．【分析】在圖2中，延長(zhǎng)CB，HG，相交于點(diǎn)K，由平行線的性質(zhì)可得∠BKH＝∠EFH＝55°，再利用AB∥GH，可得∠ABK的度數(shù)，從而可求∠ABC的度數(shù)；在圖3中，延長(zhǎng)BC，F(xiàn)E，相交于點(diǎn)P，則可得BP⊥EP，延長(zhǎng)AB交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)可求得∠Q＝∠EFH＝78°，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，從而求得∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：在圖2中，延長(zhǎng)CB，HG，相交于點(diǎn)K，如圖所示：∵BC∥EF，∠EFH＝55°，∴∠BKH＝∠EFH＝55°，∵AB∥GH，∴∠ABK＝∠BKH＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABK＝125°；在圖3中，延長(zhǎng)BC，F(xiàn)E，相交于點(diǎn)P，則可得BP⊥EP，延長(zhǎng)AB交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖所示：∵AB平行FH，∠EFH＝78°，∴∠Q＝∠EFH＝78°，∵延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，∴∠BPQ＝90°，∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q＝90°+78°＝168°，故答案為：125，168．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．12．（2021春?西湖區(qū)期末）如圖①，將長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，∠AEF＝70°，再沿GH折疊成圖②，則圖②中∠EHB'＝40°．【答案】40°．【分析】由折疊性質(zhì)得到∠AEG＝∠AEF+∠GEF＝140°，由平角的定義得出∠GEH＝40°，再由平行線的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：由折疊性質(zhì)得到，∠AEF＝∠GEF＝70°，∴∠AEG＝∠AEF+∠GEF＝140°，∴∠GEH＝180°﹣140°＝40°，∵EG∥B′H，∴∠EHB′＝∠GEH＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝72°．【答案】72．【分析】先根據(jù)∠DEF＝72°求出∠EFC的度數(shù)，進(jìn)可得出∠EFB和∠BFH的度數(shù)，根據(jù)∠H＝90°和三角形的內(nèi)角和可得∠HMF的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得∠GMN．【詳解】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)鍵．14．（2022春?紹興期末）如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，點(diǎn)E為AB、CD之間一點(diǎn)，且點(diǎn)E在MN的右側(cè)，∠MEN＝128°．若∠BME與∠DNE的平分線相交于點(diǎn)E1，∠BME1與∠DNE1的平分線相交于點(diǎn)E2，∠BME2與∠DNE2的平分線相交于點(diǎn)E3，……，依此類推，若∠MEnN＝8°，則n的值是4．【答案】4．【分析】過(guò)E作EH∥AB，E1G∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義得出∠ME1N=12∠MEN，進(jìn)而得到∠MEnN=12n∠MEN，然后解方程12n∠MEN=1【詳解】解：過(guò)E作EH∥AB，E1G∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，E1G∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝128°，同理∠ME1N＝∠BME1+∠DNE1，∵M(jìn)E1平分∠BME，NE1平分∠DNE，∴∠BME1+∠DNE1=12（∠BME+∠DNE）=1∴∠ME1N=12∠同理，∠ME2N=12∠ME1N=1∠ME3N=12∠ME2N=1???，∴∠MEnN=12∠MEn﹣1N=1若∠MEnN＝8°，則12n∠MEN=12∴n＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，得出規(guī)律∠MEnN=12n15．（2022春?柯橋區(qū)期末）如圖，直線AB∥CD，M、N分別為直線AB、CD上一點(diǎn)，且滿足∠BMN＝54°，P是射線MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)M），將三角形PMN沿PN折疊，使頂點(diǎn)M落在點(diǎn)Q處．若∠DNQ=14∠PND，則∠PND的度數(shù)為56°或72【答案】56°或72°．【分析】分兩種情況：①點(diǎn)Q在AB與CD之間；②點(diǎn)Q在CD下方，結(jié)合折疊性質(zhì)可得∠PNM＝∠PNQ，由平行線的性質(zhì)可求得∠MND＝126°，結(jié)合∠MND＝∠PNM+∠PNQ+∠PND，∠PNQ＝∠PND﹣∠DNQ，從而可求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在AB與CD之間，由折疊可得：∠PNM＝∠PNQ，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND＝180°，∵∠BMN＝54°，∴∠MND＝180°﹣∠BMN＝126°，∵∠MND＝∠PNM+∠PNQ+∠DNQ，∠PNQ＝∠PND﹣∠DNQ，∠DNQ=14∠∴126°＝∠PND-14∠PND+∠PND-14∠PND解得：∠PND＝72°；②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，如圖，由折疊可得：∠PNM＝∠PNQ，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND＝180°，∵∠BMN＝54°，∴∠MND＝180°﹣∠BMN＝126°，∵∠PNM＝∠DNM﹣∠PND＝126°﹣∠PND，∠PNQ＝∠PND+∠DNQ，∠DNQ=14∠∴126°﹣∠PND＝∠PND+14∠解得：∠PND＝56°；綜上所述：∠PND的度數(shù)為56°或72°．故答案為：56°或72°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．16．（2022春?普陀區(qū)期末）已知方程x+3y＝2，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝2-x3【答案】2-x3【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程x+3y＝2，3y＝2﹣x解得y=2-x故答案為：2-x3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．17．（2022春?南潯區(qū)期末）已知方程組2x+y=3x-2y=5，則2x+6y的值是﹣4【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】方程組兩方程相減求出x+3y的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：2x+y=3①①﹣②得：x+3y＝﹣2，則原式＝2（x+3y）＝﹣4，故答案為：﹣4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（2022春?余姚市校級(jí)期末）定義運(yùn)“*”，規(guī)定x*y＝ax2+by，其中a，b為常數(shù)，且1*2＝5，2*3＝10，則4*5＝26．【答案】26．【分析】根據(jù)已知定義得出方程a×12+b×2＝5，a×22+b×3＝10，整理后得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，再根據(jù)定義得出算式，最后求出答案即可．【詳解】解：∵1*2＝5，2*3＝10，∴a×12+b×2＝5，a×22+b×3＝10，即a+2b=54a+3b=10解得：a＝1，b＝2，∴4*5＝1×42+2×5＝1×16+10＝16+10＝26，故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．19．（2022春?東陽(yáng)市期末）小聰解方程組2x+y=?2x-y=12的解為x=5y=?，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)，請(qǐng)你幫他找回，前后兩個(gè)數(shù)分別是8、﹣【答案】8、﹣2．【分析】把x＝5代入方程組第二個(gè)方程求出y的值，即可確定出所求．【詳解】解：把x＝5代入2x﹣y＝12得：10﹣y＝12，解得：y＝﹣2，∴2x+y＝10﹣2＝8，則前后兩個(gè)數(shù)分別是8、﹣2．故答案為：8、﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．20．（2022春?常山縣期末）已知二元一次方程2x+3y＝10，請(qǐng)寫出它的一個(gè)解x=2y=2（答案不唯一）【答案】x=2y=2【分析】用x表示出y，取一個(gè)x的值，代入求出對(duì)應(yīng)的y的值便可．【詳解】解：方程2x+3y＝10可得：x=10-2x當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，故答案為：x=2y=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．21．（2022春?嵊州市期末）已知x=2y=-2是方程組ax+by=4ax-by=6的解，則a2﹣b2的值是6【答案】6．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，再根據(jù)平方差公式解決此題．【詳解】解：由題意得，2a∴a-∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的解的定義、平方差公式，熟練掌握二元一次方程組的解的定義、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．22．（2022春?紹興期末）已知x=ay=b是方程組2x-3y=-22x+3y=7的解，則代數(shù)式4a2﹣9b2【答案】﹣14．【分析】根據(jù)方程組的解的定義代入，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由于x=ay=b是方程組2x所以2a-所以（2a+3b）（2a﹣3b）＝﹣2×7，即4a2﹣9b2＝﹣14，故答案為：﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，平方差公式，理解二元一次方程組的解以及平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．23．（2022春?定海區(qū)期末）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為4x+6y=483x+5y=38【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，分別得出方程得出答案．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：4x+6y=483x+5y=38故答案是：4x+6y=483x+5y=38【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．24．（2022春?上虞區(qū)期末）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問(wèn)：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為y=3(x-2)【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：y=3(x-故答案為：y=3(x-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．（2022春?婺城區(qū)期末）浙教版七（下）數(shù)學(xué)書P44中有這樣一個(gè)合作學(xué)習(xí)：游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍．設(shè)男孩有x人，女孩有y人，可列方程組x-1=y【答案】x-【分析】利用每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色游泳帽比紅色的多1倍，進(jìn)而分別得出等式即可．【詳解】解：設(shè)男孩x人，女孩有y人，根據(jù)題意得：x-故答案為：x-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題干信息找出等量關(guān)系并列出方程組是解題的關(guān)鍵．26．（2021春?濱江區(qū)校級(jí)期末）已知x2﹣4x﹣1＝0，則代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，整理后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．27．（2022春?嵊州市期末）已知10a＝20，100b＝50，則12a+b+12的值是【答案】2．【分析】利用冪的乘方的法則對(duì)已知條件進(jìn)行整理，再代入所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a＝20，102b＝50，∴10a×102b＝20×50，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴原式=12（a+2b=3＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)冪的乘方的法則的掌握．28．（2022春?諸暨市期末）若y2+ky+49是一個(gè)完全平方式，則k的值為±14．【答案】±14．【分析】利用完全平方公式得出結(jié)論即可．【詳解】解：∵y2+ky+49＝（y±7）2，∴k＝±14，故答案為：±14．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．29．（2022春?金東區(qū)期末）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是abcd=ad﹣bc，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x2﹣3x＝1時(shí)，x-2【答案】3．【分析】根據(jù)規(guī)定符號(hào)的意義可得3x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），然后先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后把x2﹣3x＝1代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：3x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）＝3x2﹣6x﹣x2+1＝2x2﹣6x+1，當(dāng)x2﹣3x＝1時(shí)，原式＝2（x2﹣3x）+1＝2×1+1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)定符號(hào)的意義是解題的關(guān)鍵．30．（2022春?濱江區(qū)期末）若x=ba+ab，y=ba-ab(ab≠0)，則x與y的等量關(guān)系是x2【答案】x2﹣y2＝4．【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算x2﹣y2即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵x=ba+∴x2﹣y2＝（ba+ab）2﹣（ba-ab）2＝（ba）2+2+（ab）2﹣（b故答案為：x2﹣y2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．31．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期末）3x2?（-19x2）＝-13x4；-12?（﹣2a）4＝﹣8a4；3x3÷（﹣3x2）﹣【答案】-13x4；﹣8a4；﹣【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，積的乘方的法則，整式的除法的法則對(duì)各式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：3x2?（-19x＝﹣3×19=--12?（﹣2a=-＝﹣8a4；3x3÷（﹣3x2）﹣1＝3x3?（﹣3x2）＝﹣9x5．故答案為：-13x4；﹣8a4；﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．32．（2022春?婺城區(qū)期末）邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為b的正方形DEFG按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)A，D，G在同一直線上．已知a+b＝10，ab＝24．則圖中陰影部分的面積為14．【答案】14．【分析】用代數(shù)式表示陰影部分的面積，再利用公式變形后，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由S陰影部分＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG可得，S陰影部分＝a2+b2-12a2-12b（=12a2+12=12（a2+b2﹣=12[（a+b）2﹣3=12×（100＝14，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示陰影部分的面積是正確解答的關(guān)鍵．33．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a+b）2＝12，（a﹣b）2＝8，則a2+b2+ab＝11．【答案】11．【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加減分別求出a2+b2與ab的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝12①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝8②，∴①+②得：2（a2+b2）＝20，即a2+b2＝10；①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1，則原式＝10+1＝11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．34．（2021秋?椒江區(qū)期末）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a﹣b＝2，ab=52，則圖中陰影部分的面積是14【答案】14-【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出a+b的值，再根據(jù)S陰影部分＝S△BCD﹣S△BEF﹣S正方形EFCG得出S陰影部分=12[（a+b）（a﹣b）﹣ab【詳解】解：∵a﹣b＝2，ab=5∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+10＝14，又∵a＞b＞0，∴a+b=14由S陰影部分＝S△BCD﹣S△BEF﹣S正方形EFCG得，S陰影部分=12a2-12（a﹣b）×=12（a2﹣ab﹣b=12[（a+b）（a﹣b）﹣=12（2=14故答案為：14-【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形中各個(gè)部分的面積是正確解答的前提．35．（2022春?樂(lè)清市期末）如圖，正方形ABCD和正方形EFGH分別由兩張相同的長(zhǎng)方形紙片無(wú)縫拼接而成，現(xiàn)將其擺放在桌面上，如圖所示，重合部分為甲、乙、丙，其中乙為正方形，記甲、丙的面積分別為S甲，S丙，若S甲S丙=35，且桌面被所有紙片覆蓋區(qū)域的面積為276cm2，則乙的面積為【答案】4．【分析】利用圖形的性質(zhì)，得到甲，丙的寬相同，設(shè)甲的長(zhǎng)為3xcm，則丙的長(zhǎng)為5xcm，依據(jù)圖形的性質(zhì)求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和重疊部分的長(zhǎng)與寬，依據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵重合部分為甲、乙、丙，其中乙為正方形，∴甲，丙的寬相同，∵S甲∴甲，丙的長(zhǎng)的比為3：5，設(shè)甲的長(zhǎng)為3xcm，則丙的長(zhǎng)為5xcm，∵正方形EFGH分別由兩張相同的長(zhǎng)方形紙片無(wú)縫拼接而成，∴乙的邊長(zhǎng)為5x﹣3x＝2x（cm），∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為5x+2x+3x＝10x（cm）．∵正方形ABCD分別由兩張相同的長(zhǎng)方形紙片無(wú)縫拼接而成，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（5x+2x）×2＝14x（cm），∵桌面被所有紙片覆蓋區(qū)域的面積為276cm2，∴（14x）2+（10x）2﹣2x×10x＝276，解得：x＝1或x=-∴x＝1．∴乙的邊長(zhǎng)為2cm，∴乙的面積為4cm2．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的面積，圖形的拼接，利用圖形的性質(zhì)和已知條件列出方程是解題的關(guān)鍵．36．（2022春?定海區(qū)期末）因式分解：b2﹣2b＝b（b﹣2）．【答案】b（b﹣2）．【分析】用提公因式法分解即可．【詳解】解：原式＝b（b﹣2）．故答案為：b（b﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式．37．（2022秋?仙居縣期末）因式分解：3x2﹣12y2＝3（x﹣2y）（x+2y）．【答案】3（x﹣2y）（x+2y）．【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【詳解】解：3x2﹣12y2＝3（x2﹣4y2）＝3（x﹣2y）（x+2y），故答案為：3（x﹣2y）（x+2y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．38．（2022春?普陀區(qū)期末）已知二次三項(xiàng)式x2﹣5x+m分解后有一個(gè)因式為（x﹣2），則m＝6．【答案】6．【分析】設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則可得二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣5x+m＝（x﹣2）（x+n），則x2﹣5x+m＝x2+（n﹣2）x﹣2n．∴n-解得n=-∴m的值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵．39．（2022春?麗水期末）已知正數(shù)a，b，c，滿足a﹣b＝b﹣c＝1，ab+ac+bc＝4．（1）a﹣c＝2；（2）如圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長(zhǎng)分別為c，c+1，c+2，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為7．【答案】（1）2．（2）7．【分析】（1）由等式a﹣b＝b﹣c＝1，得出a比b大1，b比c大1，由此得出a比c大2．（2）根據(jù)a﹣b＝b﹣c＝1，得出a＝c+2，b＝c+1，將其代入ab+ac+bc＝4得出3c2+6c﹣2＝0，通過(guò)計(jì)算3張正方形紙片的面積和S，化簡(jiǎn)后得出S＝3c2+6c+5，用整體代入法把3c2+6c＝2代入得出S的值．【詳解】解：（1）∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴b＝c+1，∵a﹣b＝1，∴a﹣（c+1）＝1得出a﹣c＝2．故答案為：2．（2）由（1）知，a＝c+2，b＝c+1，把a(bǔ)＝c+2，b＝c+1代入ab+ac+bc＝4得，（c+2）（c+1）+（c+2）c+（c+1）c＝4，c2+2c+c+2+c2+2c+c2+c＝4，3c2+6c﹣2＝0，這三張正方形紙片的面積之和S＝c2+（c+1）2+（c+2）2＝c2+（c2+2c+1）+（c2+4c+4）＝3c2+6c+5，把3c2+6c＝2代入，S＝2+5＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于c的等式，然后正方形的面積和S也化簡(jiǎn)，通過(guò)觀察式子特點(diǎn)，用整體代入的辦法計(jì)算出S的值．40．（2022春?紹興期末）如圖，標(biāo)號(hào)為①、②、③、④的長(zhǎng)方形不重疊地圍成長(zhǎng)方形PQMN．已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)長(zhǎng)方形的面積均為S，AE＝x，DE＝y(tǒng)，且x＞y．若代數(shù)式x2﹣3xy+2y2的值為0，則S長(zhǎng)方形PQMNS長(zhǎng)方形【答案】19【分析】由題意得，代數(shù)式x2﹣3xy+2y2＝0，結(jié)合x＞y，得x＝2y，根據(jù)四個(gè)長(zhǎng)方形的面積均為S，求得EP=Sx，EN=Sy，從而得出PQ＝x﹣y，PN【詳解】解：∵x2﹣3xy+y2＝0，∴（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x＝y(tǒng)或x＝2y，∵x＞y，∴x＝2y，∵四個(gè)長(zhǎng)方形的面積均為S，∴EP=Sx，EN∴PQ＝x﹣y，PN＝EN﹣EP=S∴S=(x-y)(=(x-y)(=(x-y=y=1故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，分式的混合運(yùn)算，通過(guò)解關(guān)于a的方程，表示出a與b的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．41．（2022春?湖州期末）若m2＝n+2022，n2＝m+2022（m≠n），那么代數(shù)式m3﹣2mn+n3的值﹣2022．【答案】﹣2022．【分析】由已知條件求得m+n＝﹣1，m2﹣n＝2022，n2﹣m＝2022，再將原式化成m（m2﹣n）+n（n2﹣m），連接兩次代值計(jì)算便可得出答案．【詳解】解：∵m2＝n+2022，n2＝m+2022，∴m2﹣n2＝n﹣m，∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，∵m≠n，∴m+n＝﹣1，∵m2＝n+2022，n2＝m+2022，∴m2﹣n＝2022，n2﹣m＝2022，∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2022m+2022n＝2022（m+n）＝2022×（﹣1）＝﹣2022．故答案為：﹣2022．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值計(jì)算，因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化已知與未知式子，使其緊密聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決問(wèn)題的途徑．42．（2021春?浦江縣期末）已知xx2-x+1=17【答案】1【分析】先求已知的倒數(shù)等于7，化簡(jiǎn)后兩邊平方得62，再把所求式子的倒數(shù)求出結(jié)果為61，最終結(jié)果算出．【詳解】解：∵xx∴x2-x+1∴x﹣1+1x∴x+1x∴x2+1x∵x4-x2+1x2∴x2故答案為161【點(diǎn)評(píng)】考查分式值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù)．43．（2022春?普陀區(qū)期末）若2x2x+3表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取的個(gè)數(shù)有4【答案】4．【分析】先將式子2x2x+3，變形為1-32x+3，再由整數(shù)的定義可知，2x+3的值為±1，±3【詳解】解：∵2x2x+3=2x+3-3∴2x+3的值為±1，±3，∵x為整數(shù)，∴x＝﹣1或﹣2或0或﹣3．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，有一定難度．解答此類題一定要注意題目的關(guān)鍵語(yǔ)，如“正整數(shù)”，如果分式的值是整數(shù)，那么分母必為分子的約數(shù)．44．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）若m-2m+2?|m+3|=m-2m+2，則m＝﹣4或【答案】﹣4或2．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：|m+3|=m-2m+2∴m+3＝±1，∴m＝﹣4或m＝﹣2，∵m≠﹣2，∴m＝﹣4，當(dāng)m＝2時(shí)，此時(shí)m-2m+2=故答案為：﹣4或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．45．（2022春?嘉興期末）如圖，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，2r的長(zhǎng)方體紙盒裝滿了一層半徑為r的小球，則紙盒的空間利用率（小球總體積與紙箱容積的比）為π6.（結(jié)果保留π，球體積公式V=43π【答案】π6【分析】先確定小球的總數(shù)量，然后計(jì)算出小球的總體積和紙箱的容積，最后計(jì)算二者的比，即為所求的紙盒的空間利用率．【詳解】解：∵長(zhǎng)方體紙盒裝滿了一層半徑為r的小球，∴長(zhǎng)方體的長(zhǎng)邊放置的球的數(shù)量=a長(zhǎng)方體的寬邊放置的球的數(shù)量=b∴小球的數(shù)量=a2r?∴小球的總體積=ab4r2?43紙箱容積＝a?b?2r＝2abr，∴紙盒的空間利用率=小球的總體積紙箱容積=故答案為：π6【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的乘除運(yùn)算，根據(jù)題意列出整式并化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．46．（2022春?柯橋區(qū)期末）已知m+n＝2，mn＝﹣1，則m+1n+n+1m【答案】﹣8．【分析】利用分式的加法的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行運(yùn)算，再代入相應(yīng)的值求解即可．【詳解】解：當(dāng)m+n＝2，mn＝﹣1時(shí)，m+1n=m=(m+n=2＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．47．（2022春?拱墅區(qū)期末）已知x＝3，則代數(shù)式（x-1x）?xx+1的值為【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（x-1x=x2-1=(x+1)(x-1)x?＝x﹣1，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．48．（2021春?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知ab＝1，則①11+a+11+b=1；②【答案】①1；②1．【分析】①先通分，然后根據(jù)同分母分式相加，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將ab的值代入即可解答本題；②先通分，然后根據(jù)同分母分式相加，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將ab的值代入即可解答本題．【詳解】解：①1=1+b+1+a=2+a+b當(dāng)ab＝1時(shí)，原式=2+a+b1+a+b+1故答案為：1；②1=1+=2+當(dāng)ab＝1時(shí)，原式=2+a故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．49．（2021春?開化縣期末）閱讀理解：我們知道：當(dāng)a是c的因數(shù)時(shí)，ca（a、c為整數(shù)）的值是整數(shù)．例如，當(dāng)a＝±1或±2時(shí)，2a的值是整數(shù)；又如，因?yàn)?m+5m=3+5m，所以當(dāng)m＝±（1）如果分式a+8a+3的值是整數(shù)，那么a的正整數(shù)值是2（2）如果分式x2-4x-7x-4的值是整數(shù)，那么x的負(fù)整數(shù)值是﹣【答案】（1）2；（2）﹣3．【分析】（1）根據(jù)題意把所給的式子進(jìn)行整理得：1+5（2）根據(jù)題意把所給的式子進(jìn)行整理得：x-【詳解】解：（1）a+8=a+3+5＝1+5∵分式a+8a+3∴5a+3=±1，解得：a＝﹣4或a＝﹣2或a＝﹣7（不符合題意舍去），a＝2，故答案為：2；（2）x=x(x-4)-7=x-∵分式x2∴7x-4=±1或7x-4解得：x＝5或x＝3或x＝11或x＝﹣3，故x的負(fù)整數(shù)值為：﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，靈活運(yùn)用題中所給的求解方法．50．（2022春?上城區(qū)期末）m+n，1m+1n，m2+n2等代數(shù)式，如果交換m和n的位置，式子的值不變，我們把這樣的式子叫做完美對(duì)稱式．若關(guān)于x，（1）m＝﹣1；（2）若完美對(duì)稱式y(tǒng)x-mxy滿足：yx-mxy=xy+2，且x＞y＞0【答案】（1）﹣1；（2）xx+1【分析】（1）根據(jù)完美對(duì)稱式的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)完美對(duì)稱式的定義，結(jié)合所給的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵分式y(tǒng)x∴yx整理得：y2﹣mx2＝x2﹣my2，∴﹣m＝1，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1；（2）由（1）得yx∵yx∴yxy2∴y2+x2＝（xy）2+2xy，∴y2+x2﹣2xy＝（xy）2，即（x﹣y）2＝（xy）2，∴x﹣y＝xy，xy+y＝x，（x+1）y＝x，y=x故答案為：xx+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是理解清楚完美對(duì)稱式的定義，并對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．51．（2022春?諸暨市期末）若關(guān)于x的分式方程xx-3+a3-x=-1有增根，則a【答案】3．【分析】根據(jù)分式方程有增根求出x＝3，然后把x＝3代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：x﹣3＝0，∴x＝3，xx-3∴x﹣a＝﹣（x﹣3），把x＝3代入x﹣a＝﹣（x﹣3）中得：3﹣a＝﹣（3﹣3），∴a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，求出增根后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．52．（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）若關(guān)于x的方程3x+6x-1=mx+mx2-x無(wú)解，則m【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，得分母為0或x的系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：分式方程化簡(jiǎn)，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m當(dāng)x＝0時(shí)，m＝﹣3；當(dāng)x＝1時(shí)，m＝3；當(dāng)9﹣m＝0時(shí)，m＝9．故答案為：3或﹣3或9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是分式方程化為整式方程后x的系數(shù)為0時(shí)，原分式方程也無(wú)解．53．（2022春?余姚市校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程mx+1x2-x-2x-1=0無(wú)解，則m【答案】1或2．【分析】去分母得（m﹣2）x+1＝0，根據(jù)方程無(wú)解分情況討論，求解即可．【詳解】解：去分母，得mx+1﹣2x＝0，化簡(jiǎn)得（m﹣2）x+1＝0，當(dāng)方程有增根為x＝0時(shí)，m不存在；當(dāng)方程有增根x＝1時(shí)，得m﹣2+1＝0，解得m＝1；當(dāng)m﹣2＝0時(shí)，原方程無(wú)解，此時(shí)m＝2，綜上所述：m＝1或2，故答案為：1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，理解分式方程無(wú)解的含義是解題的關(guān)鍵．54．（2022春?定海區(qū)期末）若關(guān)于x的方程1x-2+x+m2-x=2有增根，則m的值是【答案】﹣1．【分析】利用分式方程解法的一般步驟解分式方程，令方程的解為2得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：去分母得：1﹣（x+m）＝2（x﹣2），去括號(hào)得：1﹣x﹣m＝2x﹣4，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣3x＝m﹣5，∴x=5-m∵關(guān)于x的方程1x-2∴5-m3=∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，分式方程的增根，利用分式方程增根的意義解答是解題的關(guān)鍵．55．（2