2024年浙江省杭州市濱江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年初中畢業(yè)升學(xué)模擬檢測（二）數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題紙指定位置寫上學(xué)校、班級、姓名、座位號．3．必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效．答題方式詳見答題紙上的說明．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．試題卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．如果小濱向東走記作，那么他向西走可記作（）A． B． C． D．2．2023年第十九屆亞洲運(yùn)動會在杭州舉行，運(yùn)動員們賽出了風(fēng)格，賽出了水平，取得了優(yōu)異成績．運(yùn)動會的領(lǐng)獎臺可以近似地看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．計算：（?）A． B． C． D．5．如圖，是對角線上一點(diǎn)，滿足，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731基于表中數(shù)據(jù)，對鞋店下次進(jìn)貨最具參考意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖，折扇的骨柄長為7，折扇扇面寬度是折扇骨柄長的，折扇張開的角度為，則這把折扇扇面面積為（）A． B． C． D．8．如圖，已知反比例函數(shù)圖象的一支曲線經(jīng)過對角線，的交點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A．3 B． C．6 D．9．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，線段的垂直平分線交邊于點(diǎn)．設(shè)，，則（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，．當(dāng)時，該函數(shù)有最大值和最小值，則（）A．有最大值 B．無最大值 C．有最小值 D．無最小值二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：________．12．將一把直尺與一塊三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為________．13．某校901班共有50名學(xué)生，平均身高為厘米，其中30名男生的平均身高為厘米，則20名女生的平均身高為________厘米．14．如圖，一建筑物外墻上嵌有一排一模一樣的垂直于墻壁的鋼管，這些鋼管的下面有一個一邊靠墻的長方體水池，水從鋼管流出的水都成拋物線，若以鋼管的出水口點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且拋物線的函數(shù)表達(dá)式都為．若露在墻壁外面的鋼管的長度米（鋼管的直徑長度忽略不計），鋼管離水池水面的高度米．要使鋼管中流出的水都落在水池里，那水池寬至少是________米．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中三個點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．則的內(nèi)切圓半徑長為________．16．勾股定理的證明方法多樣．如圖正方形是由小正方形和四個全等的直角三角形無縫密鋪組成．延長交以為直徑的圓于點(diǎn)（點(diǎn)在的上側(cè)），連結(jié)，．分別以，為邊向外作正方形，．已知的面積為2，正方形的面積為1，則正方形的面積為________．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分6分）（1）解方程：（2）解不等式：．18．（本題滿分6分）如圖是兩輛某品牌小汽車平行停放的平面示意圖．已知右邊小汽車車門為1.2米，車門打開最大角度為．當(dāng)兩輛小汽車水平距離為0.8米時，請問能否保證右邊小汽車在打開車門最大角時不碰到左邊小汽車？請說明理由．（結(jié)果精確到0.1米，參數(shù)考據(jù)：，，）19．（本題滿分8分）化簡．下面是小濱、小江兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過程．小濱：原式小江：原式（1）小濱解法的依據(jù)是________（填序號）；小江解法的依據(jù)是________（填序號）．①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法交換律；④乘法對加法的分配律．（2）已知，先化簡題中代數(shù)式，再求代數(shù)式的值．20．（本題滿分8分）某學(xué)校給初一全體學(xué)生開設(shè)了，，，四門拓展性課程，為了了解學(xué)生對這四門課程的喜好情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了60名初一學(xué)生進(jìn)行“你最喜愛的拓展性課程（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：（1）求扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小．（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體480名初一學(xué)生最喜歡D課程的人數(shù)為多少？（3）現(xiàn)從“最喜愛A課程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人，來分享他們的理由，請用畫樹狀圖或列表求恰好甲、乙被選到的概率．21．（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)．（2）求函數(shù)，的表達(dá)式．（3）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．22．（本題滿分10分）如圖1，矩形是矩形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度為所得的圖形，其中．連結(jié)，，．已知，．圖1圖2圖3（1）求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．（2）如圖2，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，求的值．（3）如圖3，當(dāng)平分時，求的長．23．（本題滿分12分）如圖1是一個含有兩個斜坡截面的軸對稱圖形，兩個斜坡材質(zhì)等各方面都一樣．一個黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下后沿水平木板直線運(yùn)動，其中．從黑球運(yùn)動到點(diǎn)處開始，用頻閃照相機(jī)、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動時間（單位：）、運(yùn)動速度（單位：）、滑行距離（單位：）的數(shù)據(jù)．記錄的數(shù)據(jù)如表：運(yùn)動時間/s0246810…運(yùn)動速度12108642…運(yùn)動距離02240546470…圖1圖2圖3（1）根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于，關(guān)于的函數(shù)圖象，并分別求出關(guān)于，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）①求黑球在水平木板上滾動的最大距離．②黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下到點(diǎn)開始計時，運(yùn)動到2秒的同時，有一個除顏色外其余與黑球完全相同的白球，從右斜坡頂端由靜止?jié)L下到點(diǎn)處，兩球會在水平木板的某個位置相遇嗎？若能相遇，請求出相遇點(diǎn)到點(diǎn)的距離；若不能相遇，請說明理由．24．（本題滿分12分）圖1圖2圖3（1）如圖1，是的直徑，直線是的切線，為切點(diǎn)．，是直線上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合，且在直徑的兩側(cè)），連結(jié)，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．連結(jié)．求證：．（2）將圖1中的直線沿著方向平移，與交于點(diǎn)，如圖2．結(jié)論否仍成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．（3）在（1）的條件下，連結(jié)，得如圖3，當(dāng)，時，求的值．2024年初中畢業(yè)升學(xué)模擬檢測（二）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910ACDBBCCBAB二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．13．14．2.215．16．三、解答題17．（本題滿分6分）（1）解兩邊同時加1得配方得（或代入求根公式）直接開平方法得，（2）解因?yàn)椋瑑蛇呁艘?得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，得．18．（本題滿分6分）解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，在中，因?yàn)椋?，所以．，因?yàn)閮奢v小汽車水平距離為1.1米大于0.8米，所以右邊小汽車在打開車門時會碰到左邊小汽車．19．（本題滿分8分）（1）②；④（2）化簡，得原式，將代入，求得代數(shù)式的值為．1分20．（本題滿分8分）解（1）喜歡課程的人數(shù)為（人）．喜歡課程的人數(shù)為（人），所以．（2）（人），所以最喜歡類套餐的人數(shù)約為48人．（3）畫樹狀圖如圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙被選到的結(jié)果有2種，所以甲、乙被選到的概率為．21．（本題滿分10分）解（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過，點(diǎn)，，，點(diǎn)，點(diǎn)，（2）把點(diǎn)代入得，即．把，點(diǎn)代入，得，，即．（3）根據(jù)圖象，可知或．22．（本題滿分10分）圖1圖2（1）由題意可知，，．．（2）在矩形中，，由勾股定理得，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，所以．（3）過點(diǎn)作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，可知，，因?yàn)槠椒?，所以，因，則，，所以，（或證，得比例式）所以，因此．方法二：連接，證，再證，，三點(diǎn)共線，23．（本題滿分12分）（1）畫圖正確由圖象猜測是一次函數(shù)，是的二次函數(shù)．取表中任意取一點(diǎn)，如點(diǎn)代入，得．再把其它點(diǎn)坐標(biāo)帶入上述函數(shù)表達(dá)式成立，所以與的函數(shù)表達(dá)式為取表中任取兩點(diǎn)，代入得．再把其它點(diǎn)坐標(biāo)帶入上述函數(shù)表達(dá)式成立，所以與的函數(shù)表達(dá)式為（2）①因?yàn)?，所以．又因?yàn)閷ΨQ軸為直線，且開口向下，所以當(dāng)時，最大值為．②當(dāng)時，表示白球在木板上滑行的距離，則．令，得．得．解得，（不合，舍去），代入，即在距離點(diǎn)處相遇．24．（本題滿分12分）（1）因?yàn)槭侵睆剑裕驗(yàn)橹本€切于點(diǎn)，所以，．所以-又