2.2.1同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角

第1頁（共15頁）同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角（2016春?北流市校級期中）如圖，下列判斷正確的是（）A．∠2與∠5是對頂角 B．∠2與∠4是同位角C．∠3與∠6是同位角 D．∠5與∠3是內(nèi)錯角【解答】解：A、∠2與∠5是對頂角，故此選項正確；B、∠2與∠4是不是同位角，故此選項錯誤；C、∠3與∠6是同旁內(nèi)角，故此選項錯誤；D、∠5與∠3不是內(nèi)錯角，故此選項錯誤；故選：A．（2015春?南京校級月考）若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定【解答】解：雖然α和β是同旁內(nèi)角，但缺少兩直線平行的前提，所以無法確定β的度數(shù)．故選：D．（2015春?邗江區(qū)校級月考）如圖，下列說法正確的是（）A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是內(nèi)錯角C．∠1和∠A是內(nèi)錯角 D．∠3和∠B是同旁內(nèi)角【解答】解：A、∠2和∠B不是同位角，故本選項錯誤；B、∠2和∠B不是內(nèi)錯角，故本選項錯誤；C、∠1和∠A不是內(nèi)錯角，故本選項錯誤；D、∠3和∠B是同旁內(nèi)角，故本選項正確．故選：D．（2016春?酉陽縣校級月考）如果兩條平行線被第三條直線所截得的八個角中，有一個角的度數(shù)已知，則（）A．只能求出其余三個角的度數(shù) B．只能求出其余五個角的度數(shù)C．只能求出其余六個角的度數(shù) D．可以求出其余七個角的度數(shù)【解答】解：兩條平行線被第三條直線所截，則同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；以及鄰補角互補；依此有一個角的度數(shù)已知，則可以求出其余七個角的度數(shù)．故選：D．（2015?貴陽）如圖，∠1的內(nèi)錯角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，∠1的內(nèi)錯角是∠5．故選D．（2015?宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角【解答】解：如圖所示，∠1和∠2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．故選A．（2015?江干區(qū)二模）下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A圖中，∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；B圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C圖中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；D圖中，∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意．故選：C．（2015?銅梁縣一模）如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2【解答】解：∠1的同位角是∠2，故選：D．（2015?涼山州一模）如圖中直線l1，l2被l3所截，則同位角有（）對．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【解答】解：圖中，同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4対．故選：D．（2015?江干區(qū)一模）下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．（2015春?沙河市期末）∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1=40°，則（）A．∠2=40° B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不確定【解答】解：內(nèi)錯角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等．故選D．（2015春?中江縣期中）給出下列說法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個角是對頂角；（4）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：（1）同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時，同位角相等，錯誤；（2）強調(diào)了在平面內(nèi)，正確；（3）不符合對頂角的定義，錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度．故選：B．（2015春?敦煌市校級期末）兩條直線被第三條直線所截，則（）A．同位角一定相等 B．內(nèi)錯角一定相等C．同旁內(nèi)角一定互補 D．以上結(jié)論都不對【解答】解：∵兩條被截的直線不平行，∴截得的同位角不一定相等，內(nèi)錯角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補，故選D．（2015春?福田區(qū)期末）如圖，屬于內(nèi)錯角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4【解答】解：A、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3不是內(nèi)錯角，故本選項錯誤；C、∠1和∠4不是內(nèi)錯角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是內(nèi)錯角，故本選項正確；故選D．（2015春?蒙城縣期末）如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角C．∠2與∠3是內(nèi)錯角 D．∠1與∠2是同位角【解答】解：A、∠A與∠B是同旁內(nèi)角，說法正確；B、∠3與∠1是同旁內(nèi)角，說法正確；C、∠2與∠3是內(nèi)錯角，說法正確；D、∠1與∠2是鄰補角，原題說法錯誤，故選：D．（2015春?嘉興期末）如圖中，是同旁內(nèi)角的是（）A．∠1與∠2 B．∠3與∠2 C．∠3與∠4 D．∠1與∠4【解答】解：觀察圖形可知：A、∠1與∠2是同位角，故選項錯誤；B、∠3與∠2是內(nèi)錯角，故選項錯誤；C、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，故選項正確；D、∠1與∠4不在同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之列，故選項錯誤．故選C．（2015秋?九臺市期末）如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．∠A和∠B是同旁內(nèi)角 B．∠A和∠3是內(nèi)錯角C．∠1和∠3是內(nèi)錯角 D．∠C和∠3是同位角【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角和同位角的定義可知：A、C、D均是正確的，只有B錯誤．故選B．（2015春?蕭山區(qū)期末）如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠A與∠EDC是同位角 B．∠A與∠ABF是內(nèi)錯角C．∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠C是同旁內(nèi)角【解答】解：∠A與∠EDC是同位角，A正確；∠A與∠ABF是內(nèi)錯角，B正確；∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角，C正確；∠A與∠C不是同旁內(nèi)角，D不正確．故選：D．（2015春?江干區(qū)期末）下列圖形中，∠1和∠2不是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，C中的∠1和∠2不是內(nèi)錯角，故選：C．（2015春?邵陽縣期末）如圖，圖中∠1與∠2是同位角的是（）A．（2）（3） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（3）（4）【解答】解：根據(jù)同位角的概念可知，（1）中∠1與∠2是同位角，（2）中∠1與∠2是同位角，（3）中∠1與∠2是同位角，（4）中∠1與∠2不是同位角，故選：B．（2015春?邵陽縣期末）若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．140° C．40°或140° D．不能確定【解答】解：∵沒有說明兩直線是否平行，∴無法判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，故選：D．（2015春?漳州期末）如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義得，∠1的同旁內(nèi)角是∠2，故選A．（2015春?安順期末）如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)同位角定義可得A、B、D是同位角，故選：C（2015春?下城區(qū)期末）在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)同位角的定義可知答案是C．故選C．（2015春?印江縣期末）下列各圖中，∠1、∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)同位角定義可得B不是同位角，故選B．（2015春?鄂州校級期中）下列命題中，真命題有（）（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（3）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；（4）如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（2）應(yīng)為兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故本選項錯誤；（3）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，正確；（4）應(yīng)為如果一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直，故本選項錯誤．所以（1）（3）兩項是真命題．故選B．（2015春?會寧縣期中）如圖，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、B中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項D中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：D．（2015春?東西湖區(qū)期中）下列各圖中，∠1與∠2是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故此選項錯誤；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，故此選項錯誤；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，故此選項正確；D、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項錯誤；故選：C．（2015春?黃浦區(qū)期中）如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠4是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角C．∠B與∠3是同位角 D．∠1與∠3是同旁內(nèi)角【解答】解：A、∠1與∠4是同位角，說法正確；B、∠3與∠4是內(nèi)錯角，說法正確；C、∠B與∠3是同位角，說法錯誤；D、∠1與∠3是同旁內(nèi)角，說法正確；故選：C．（2015春?無錫校級月考）如圖，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么（）A．∠1和∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2和∠4是內(nèi)錯角C．∠ACD和∠AOB是同位角 D．∠1和∠3是同位角【解答】解：A、不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；B、是同位角，故本選項錯誤；C、是同位角，故本選項正確；D、不是同位角，故本選項錯誤；故選C．（2015春?江西月考）如圖所示，內(nèi)錯角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對【解答】解：內(nèi)錯角：∠1和∠B，∠5和∠10，∠6和∠9，∠2和∠5，∠4和∠8，∠B和∠12，故選：B．（2015春?商丘校級月考）若∠α與∠β是內(nèi)錯角，且∠α=50°時，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定【解答】解：內(nèi)錯角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等．故選：D．（2014春?通川區(qū)校級期末）下列說法：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②相等的角是對頂角；③互余的兩個角一定都是銳角；④互補的兩個角一定有一個為鈍角，另一個角為銳角．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①內(nèi)錯角只是表示兩個角的位置關(guān)系，只有當(dāng)兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，錯誤；②相等的角不一定具備對頂角的位置關(guān)系，故相等的角是對頂角，錯誤；③互余的兩個角其和是90°，故每個角都小于90°，一定都是銳角，正確；④互補的兩個角，有一種可能是兩個角都是直角，不一定一個為鈍角，另一個角為銳角，錯誤．故選：A．如圖所示，∠1與∠2，∠3與∠4，∠1與∠4是什么角關(guān)系？分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？【解答】解：∠1和∠2是直線BD和直線BE被直線AC所截所產(chǎn)生的同旁內(nèi)角；∠3和∠4是直線AB和直線AC被直線BC所截所產(chǎn)生的同位角；∠1和∠4是直線AB和直線BC被直線AC所截所產(chǎn)生的內(nèi)錯角．如圖所示，在一個凹型圖形中，下列說法都正確嗎？如果不正確，請加以更正．（1）∠H與∠A是同旁內(nèi)角，∠H與∠G是內(nèi)錯角；（2）與∠D互為同旁內(nèi)角的角只有∠C；（3）圖中沒有同位角．【解答】解：（1）∠H與∠A是同旁內(nèi)角，∠H與∠G是內(nèi)錯角，正確；（2）與∠D互為同旁內(nèi)角的角有∠C和∠E，錯誤；（3）圖中沒有同位角，正確．如圖所示，同位角一共有6對，分別是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；內(nèi)錯角一共有4對，分別是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁內(nèi)角一共有4對，分別是∠1和∠6，∠1和∠9．∠4和∠7，∠6和∠9．【解答】解：同位角一共有6對，分別是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；內(nèi)錯角一共有4對，分別是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁內(nèi)角一共有4對，分別是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．故答案為：6，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；4，∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；4，∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9如圖，指出下列各對角是什么角，它們是由哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？（1）∠1與∠2；（2）∠2與∠3；（3）∠BDE與∠C．【解答】解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，它們是由直線BC、AD被直線BD所截得到的內(nèi)錯角；（2）∠2與∠3是同旁內(nèi)角，它們是由直線BC、CD被直線BD所截得到的同旁內(nèi)角；（3）∠BDE與∠C是同位角，它們是由直線BC、BD被直線CD所截得到的同位角．（選做題）如圖所示，指出下列各組角是由哪兩條直線被哪一條直線所截得的，并說出它們是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7．【解答】解：∠1和∠2是直線ED和直線BD被直線AB所截所產(chǎn)生的同位角；∠2和∠6是直線AB和直線AC被直線BD所截所產(chǎn)生的內(nèi)錯角；∠6和∠A是直線AB和直線BD被直線AC所截所產(chǎn)生的同位角；∠3和∠5是直線ED和直線CD被直線EC所截所產(chǎn)生的同旁內(nèi)角；∠3和∠4是直線ED和直線BC黑直線EC所截產(chǎn)生的內(nèi)錯角；∠4和∠7是直線BE和直線BC被直線EC所截產(chǎn)生的同旁內(nèi)角．如圖所示（1）指出與∠A是同位角的有哪些角？（2）指出與∠4是內(nèi)錯角的有哪些角？（3）與∠B是同旁內(nèi)角的有哪些角？【解答】解：由圖可知：（1）與∠A是同位角的有∠1和∠3；（2）與∠4是內(nèi)錯角的有∠1和∠3；（3）與∠B是同旁內(nèi)角的有∠1和∠A和∠BDE和∠BDF和∠C．如圖所示，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，圖中內(nèi)錯角有多少對？【解答】解：圖中的內(nèi)錯角有：∠ABC與∠BCD，∠EBC與∠BCF，∠ABC與∠BCF，∠EBC與∠BCD．共4對．如圖，∠6與∠9是內(nèi)錯角，它們是直線AC與DE被直線BE所截得的；∠3與∠5是直線BC與直線AC被直線BE所截得的；與∠1是同位角的有∠7，∠8；在標(biāo)有數(shù)字的九個角中，同位角共有6對，內(nèi)錯角共有4對，同旁內(nèi)角共有10對．【解答】解：∠6與∠9是內(nèi)錯角，它們是直線AC與DE被直線BE所截得的；∠3與∠5是直線BC與直線AC被直線BE所截得的；與∠1是同位角的有∠7，∠8；在標(biāo)有數(shù)字的九個角中，同位角有∠1與∠7，∠2與∠9，∠1與∠8，∠4與∠6，∠3與∠4，∠3與∠5共有6對，內(nèi)錯角有∠1與∠5，∠2與∠4，∠6與∠9，∠7與∠3共有4對，同旁內(nèi)角有∠1與∠2，∠1與∠3，∠2與∠3，∠8與∠3，∠8與∠9，∠9與∠3，∠8與∠4，∠5與∠9，∠4與∠5，∠8與∠9，共有10對，故答案為內(nèi)錯，AC，DE，BE，BC，AC，BE，∠7，∠8，6，4，10．如圖．在圖中，（1）同位角共4對，內(nèi)錯角共6對，同旁內(nèi)角共12對；（2）∠1與∠2是內(nèi)錯角，它們是AD、BC被DC截成的；（3）∠3與∠4中AB、CD被AC所截而得到的角；（4）AB和BE被AC所截而成的同位角是∠B和∠ACE，內(nèi)錯角是∠3和∠ACE，同旁內(nèi)角是∠3和∠2．【解答】解：（1）同位角共4對，內(nèi)錯角共6對，同旁內(nèi)角共12對．故答案為：4；6；12；（2）∠1與∠2是內(nèi)錯角，它們是AD、BC被DC截成的．故答案為：內(nèi)錯角；AD、BC；DC；（3）∠3與∠4中AB、CD被AC所截而得到的角．故答案為：AB、CD；AC；（4）AB和BE被AC所截而成的同位角是∠B和∠ACE，內(nèi)錯角是∠3和∠ACE，同旁