2.3.2二次函數(shù)的三種形式

二次函數(shù)的三種形式（2015?大慶校級(jí)模擬）函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+ C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2+2x+1=（x2+4x+4）﹣2+1=（x+2）2﹣1故選D．【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2015?永春縣校級(jí)質(zhì)檢）把二次函數(shù)y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，結(jié)果正確的是（）A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，即y=（x﹣2）2+1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2015?大邑縣模擬）將二次函數(shù)y=x2﹣2x化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y﹣（x﹣1）2 B．y=（x﹣1）2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的三種形式的知識(shí)點(diǎn)，二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2015秋?自貢期末）若二次函數(shù)y=x2+2x+c配方后為y=（x+h）2+7，則c、h的值分別為（）A．8、﹣1 B．8、1 C．6、﹣1 D．6、1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】根據(jù)配方法整理，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式求解即可．【解答】解：∵y=x2+2x+c=（x+1）2+c﹣1，∴h=1，c﹣1=7，解得c=8，h=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)三種形式，熟練掌握配方法的操作是解題的關(guān)鍵．（2015秋?西城區(qū)期末）將二次函數(shù)y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可．【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．（2015秋?東臺(tái)市期中）拋物線y=﹣2（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可直接得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2+5，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，從頂點(diǎn)式可以直接得出拋物線的頂點(diǎn)．（2015秋?莊浪縣期中）把二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式時(shí)，應(yīng)為（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2015秋?濰坊期中）把二次函數(shù)y=+x﹣1化為y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=+x﹣1=（x2+4x+4）﹣1﹣1=（x+2）2﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2015秋?威海期中）二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1的頂點(diǎn)式是（）A．y=（2x﹣1）2﹣2 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可．【解答】解：y=2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1）2﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，靈活運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．（2015秋?重慶校級(jí)月考）將二次函數(shù)y=2x2﹣4x+1化成頂點(diǎn)式是（）A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2（x﹣1）2﹣1 C．y=2（x+1）2+1 D．y=2（x﹣1）2+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】運(yùn)用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式化為頂點(diǎn)式即可．【解答】解：y=2x2﹣4x+1=2（x2﹣2x+1）﹣1=2（x﹣1）2﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，掌握配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（2014?成都）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)配方法進(jìn)行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記配方法的操作是解題的關(guān)鍵．（2014?山東模擬）將y=（2x﹣1）?（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式為（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】化為一般式后，利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=（2x﹣1）（x+2）+1=2x2+3x﹣1=2（x2+x+）﹣﹣1=2（x+）2﹣．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2014?石景山區(qū)一模）將二次函數(shù)y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法的操作是解題的關(guān)鍵．（2014?路南區(qū)三模）用配方法求拋物線y=x2﹣4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，配方后的結(jié)果是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x+2）2﹣5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用配方法把y=x2﹣4x+1配成頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2﹣3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）；頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．（2014?海門市模擬）若二次函數(shù)y=x2+bx+7配方后為y=（x﹣1）2+k，則b、k的值分別為（）A．2、6 B．2、8 C．﹣2、6 D．﹣2、8【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】把y=（x﹣1）2+k化成一般形式，然后和y=x2+bx+7的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同，據(jù)此即可求解．【解答】解：y=（x﹣1）2+k=x2﹣2x+1+k，則b=﹣2，1+k=7，k=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2014?永川區(qū)校級(jí)模擬）將函數(shù)y=x2﹣2x﹣5變形為y=a（x﹣h）2+k的形式，正確的是（）A．y=（x﹣1）2﹣5 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=（x﹣1）2﹣6 D．y=（x+1）2﹣4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【專題】計(jì)算題．【分析】由于二次函數(shù)一般式的二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2﹣2x﹣5=（x2﹣2x+1）﹣1﹣5=（x﹣1）2﹣6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2014秋?即墨市期末）把二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1配方成頂點(diǎn)式為（）A．y=（x﹣1）2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法把一般式配成頂點(diǎn)式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）；頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．（2013秋?孝昌縣期末）用配方法將y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【專題】計(jì)算題；配方法．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，利用配方法直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方來(lái)湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2013秋?滿洲里市期末）將二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣1化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2﹣5 C．y=（x﹣2）2+5 D．y=（x﹣2）2﹣5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【專題】計(jì)算題．【分析】把y=x2﹣4x﹣1進(jìn)行配方得到y(tǒng)=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2，﹣5．【解答】解：y=x2﹣4x﹣1=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2，﹣5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣k）2+h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h）；交點(diǎn)式y(tǒng)=（x﹣x1）（x﹣x2），x1、x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2014秋?石景山區(qū)期末）將y=x2+6x+7化為y=a（x﹣h）2+k的形式，h，k的值分別為（）A．3，﹣2 B．﹣3，﹣2 C．3，﹣16 D．﹣3，﹣16【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊成完全平方式，從而得出h，k的值．【解答】解：∵y=x2+6x+7=x2+6x+9﹣9+7=（x+3）2﹣2，∴h=﹣3，k=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2014秋?洪湖市期末）把二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣4配方成頂點(diǎn)式，配方后得（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2﹣8 C．y=（x﹣2）2﹣6 D．y=（x﹣2）2﹣5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2﹣4x﹣4=（x2﹣4x+4）﹣4﹣4=（x﹣2）2﹣8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2014秋?冠縣校級(jí)期末）二次函數(shù)式y(tǒng)=x2﹣2x+3配方后，結(jié)果正確的是（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x﹣1）2+4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）﹣1+3=（x﹣1）2+2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2014秋?榮昌縣期末）把二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3配方成頂點(diǎn)式為（）A．y=（x﹣1）2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2014春?永定縣校級(jí)期末）把y=x2﹣2x+1寫成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣1）2+ D．y=（x﹣2）2﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】直接利用配方法寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式形式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x2﹣4x）+1=（x2﹣4x+4﹣4）+1=[（x2﹣4x+4）﹣4]+1=（x﹣2）2﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式求法，正確配方是解題關(guān)鍵．（2014秋?昌邑市期末）把二次函數(shù)通過(guò)配方，化成y=a（x﹣h）2+k的形式，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】直接提取二次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而利用完全平方公式配方得出答案．【解答】解：=（x2+8x）+6=（x2+8x+16﹣16）+6=（x+4）2﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確進(jìn)行配方是解題關(guān)鍵．（2014秋?永嘉縣校級(jí)期中）將二次函數(shù)y=2x2+8x﹣7化為y=a（x+m）2+n的形式，正確的是（）A．y=2（x+4）2﹣7 B．y=2（x+2）2﹣7 C．y=2（x+2）2﹣11 D．y=2（x+2）2﹣15【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即得出頂點(diǎn)式的形式．【解答】解：提出二次項(xiàng)系數(shù)得，y=2（x2+4x）﹣7，配方得，y=2（x2+4x+4）﹣7﹣8，即y=2（x+2）2﹣15．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；兩根式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2014秋?江陰市校級(jí)月考）用配方法將函數(shù)y=x2﹣2x+1化為y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣1）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x2﹣4x+4）+1﹣2=（x﹣2）2﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2014春?長(zhǎng)泰縣月考）拋物線，經(jīng)過(guò)配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：=﹣（x2﹣2x）﹣1=﹣[（x﹣1）2﹣1]﹣1=﹣（x﹣1）2﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2013秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如果二次函數(shù)y=（x﹣h）2+k（hk≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么分式的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】把x=0，y=0代入函數(shù)解析式求得k=h2，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=（x﹣h）2+k（hk≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴0=（0﹣h）2+k，解得，h2=﹣k，∴=﹣=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式．二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2012秋?蕭山區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+2的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．2，﹣12，20 B．2x2，﹣12，20 C．2，12，20 D．2，﹣12x，20【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】先把二次函數(shù)的頂點(diǎn)式化簡(jiǎn)為一般式，再根據(jù)二次函數(shù)的一般形式，即可求得答案．【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+2=2x2﹣12x+20，∴二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣12，常數(shù)項(xiàng)為20．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的解析式有三種常見(jiàn)形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）．其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為a，b，c；②頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；③交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．（2011秋?鞍山期末）若二次函數(shù)y=x2﹣mx+6配方后為y=（x﹣2）2+k，則m，k的值分別為（）A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】可將y=（x﹣2）2+k的右邊運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，再與y=x2﹣mx+6比較，即可得出m，k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2﹣mx+6，∴x2﹣4x+（4+k）=x2﹣mx+6，∴﹣4=﹣m，4+k=6，∴m=4，k=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式．解題時(shí)，實(shí)際上是利用兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件：它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．（2005?臨沂）用配方法將二次函數(shù)y=3x2﹣4x﹣2寫成形如y=a（x+m）2+n的形式，則m、n的值分別是（）A． B． C．m=2，n=6 D．m=2，n=﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【專題】壓軸題；配方法．【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=3x2﹣4x﹣2=3（x2﹣x+）﹣﹣2=3（x﹣）2﹣∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0）；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．（2007?濱州）（1）把二次函數(shù)y=﹣x2+x+代成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）寫出拋物線y=﹣x2+x+的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并說(shuō)明該拋物線是由哪一條形如y=ax2的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的；（3）如果拋物線y=﹣x2+x+中，x的取值范圍是0≤x≤3，請(qǐng)畫出圖象，并試著給該拋物線編一個(gè)具有實(shí)際意義的情境．（如噴水、擲物、投籃等）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）利