2024屆山東省臨沂八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山東省臨沂商城外國語學校八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標系中，把AABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到AAiBiCi現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種

變換.如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是（1,1）、（3,1）,把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換

得到三角形AA5B5c5,則點A的對應(yīng)點As的坐標是（）

A.（5,-平）B.（14,1+0C.（17,-1-^）D.（20,1+平）

2.如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡

皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（）

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.BD的長度增大

C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變

3.汽車油箱中有油50L,平均耗油量為（ML/Am,如果不再加油，那么郵箱中的油量V（單位：L）與行駛路程x

（單位：km）的函數(shù)圖象為（）

4.已知aABC的三邊分別是a,b,c,且滿足|a-2有|+后=1+（c-4）M,則以a,b,c為邊可構(gòu)成（）

A.以c為斜邊的直角三角形B.以a為斜邊的直角三角形

C.以b為斜邊的直角三角形D.有一個內(nèi)角為30。的直角三角形

5.八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍.設(shè)騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是

()

101010101010_110_10_]_

A.---=20B.--——20C.D.

Xlx2%xT-2X-32xx3

6.下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）

A.y=3xB.y-3x-2C.y=3x+2xD.y--3x-2

7.如圖，菱形中，/.ABC=60°,AB=6,則B。=()

C.3GD.6G

8.關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-1B.k>-1Kk*0C.k<-1D.kWl且kwO

9.對于拋物線y=-（x+2）2-1,下列說法錯誤的是（）

A.開口向下

B.對稱軸是直線x=-2

C.x>-2時，y隨x的增大而增大

D.x=-2,函數(shù)有最大值y=-l

10.如圖，ABC。的周長為16cm,AB^AD,AC和6。相交于點。，EO_LBD交AD于點、E,則AABE的

周長是（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一.交警部門統(tǒng)計某天7:00-9:00經(jīng)過高速公路某測速點的汽車的速度,

得到頻數(shù)分布折線圖.若該路段汽車限速為UOhn力，則超速行駛的汽車有輛.

冬大力8~。00蚣過果島速公穆網(wǎng)地點的

.、汽車油電的■金折陵國

12.新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適

當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200

元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為.

13.已知矩形4BCD,給出三個關(guān)系式：①4B=BC;②AC=BD;③AC1BD,如果選擇關(guān)系式__________作為條件（寫出

一個即可），那么可以判定矩形為正方形，理由是.

Y-u1m

14.若關(guān)于x的方程—=——有增根，則加的值是.

x-2x-2

15.如圖，矩形ABCD中，已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分線交AD于點E,交BC于點F,則BF的長為.

16.中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱.在圓內(nèi)

隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是

2x-l<x

17.不等式組x+5的解集是

------x>-1

I2

18.如圖，aABCD的對角線AC,50相交于點O,若40+80=5,則AC+5。的長是

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中，直線A5經(jīng)過點C（a,a）,且交x軸于點A（m,1）,交y軸于點3（1,

ri'),且ffi,〃滿足(?-12)2=1.

(1)求直線A5的解析式及C點坐標；

(2)過點C作CD_LA8交x軸于點O,請在圖1中畫出圖形，并求。點的坐標；

(3)如圖2,點E(L-2),點尸為射線45上一點，且NCEP=45。，求點尸的坐標.

20.(6分)已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC癥矩形，點A、C的坐標分別為A(1O,O)、

C(0,4),點。是。4的中點，點尸在3c邊上運動，當QD尸是等腰三角形時，點尸的坐標為

21.(6分)我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示，為了綠化環(huán)境，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量

NA=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

(1)求出空地ABCD的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

22.(8分)已知：梯形ABC。中，AB//CD,BC±AB,AB=AD,聯(lián)結(jié)6D(如圖1).點P沿梯形的邊從點

Af5fCfDfA移動，設(shè)點P移動的距離為了,BP=y.

(1)求證：ZA=2ZCBD；

(2)當點P從點A移動到點。時，V與％的函數(shù)關(guān)系(如圖2)中的折線MNQ所示.試求CD的長;

(3)在(2)的情況下，點P從點Af6fCfDfA移動的過程中，ABDP是否可能為等腰三角形？若能，請

求出所有能使ASDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請說明理由.

23.(8分)如圖，直線乙的函數(shù)解析式為y=—2x+4,且4與x軸交于點。，直線4經(jīng)過點A、B,直線4、4交于

點C.

(1)求直線4的函數(shù)解析式；

(2)求AADC的面積；

(3)在直線4上是否存在點P，使得AADP面積是AADC面積的1.5倍？如果存在，請求出尸坐標；如果不存在，

請說明理由.

24.(8分)已知一次函數(shù)y=lx-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的

距離分別為di,di.

(1)求點A,B的坐標；

(1)當P為線段AB的中點時，求山+di的值；

(3)直接寫出出+出的范圍，并求當出+出=3時點P的坐標；

(4)若在線段AB上存在無數(shù)個點P,使di+adi=4(a為常數(shù))，求a的值.

督甲圖

25.(10分)已知，在平面直角坐標系中，直線>=日+6經(jīng)過點A。,—1)和點8(3,3).

(1)求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

(2)若點加(2,間在直線A6上，求機的值.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，A(-9m,0)、B(m,0)(m>0),以AB為直徑的。M交y軸正半軸于點C,CD

是。M的切線，交x軸正半軸于點D,過A作AEJ_CD于E,交。于F.

備用圖

(1)求C的坐標；(用含m的式子表示)

(2)①請證明：EF=OB；②用含m的式子表示AAFC的周長；

15s

2

(3)若CD=—,SMFC,S.0c分別表示SAFC,ABDC的面積,記《=,對于經(jīng)過原點的二次函數(shù)y^ax-x+c,

4、bBDC

當時,函數(shù)y的最大值為a,求此二次函數(shù)的解析式.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、c

【解題分析】

首先把AABC先沿X軸翻折，再向右平移3個單位得到AA1B1C1得到點A1的坐標為(2+3,-1-妻)，同樣得出A2的

坐標為(2+3+3,1+8)，…由此得出A5的坐標為(2+3x5,-1-^),進一步選擇答案即可.

【題目詳解】

,/把AABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到AAiBiG得到點A1的坐標為。+3,-1-8)，

同樣得出A2的坐標為(2+3+3,1+8)，

A5的坐標為(2+3x5,-l-田),即(17,-1-0.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查坐標與圖形變化-對稱，坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型：點的坐標，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律.

2、C

【解題分析】

試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危?/p>

因為四條邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB,變化后平行四邊形

ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB,所以四邊形ABCD的面積變小了，故

A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.

考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.

3、B

【解題分析】

根據(jù)“油箱中的油量=總油量-x公里消耗的油量”列出函數(shù)解析式，結(jié)合實際問題的情況即可求解.

【題目詳解】

???油箱中的油量=總油量-x公里消耗的油量，

二郵箱中的油量y(單位：L)與行駛路程X(單位：km)的函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x,為一次函數(shù)，且x的取

值范圍為0WxW500,

二符合條件的選項只有選項B.

故選艮

【題目點撥】

本題考查了根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型及應(yīng)用一次函數(shù)的知識解決實際問題，正確建立一次函數(shù)模型是解決問題的關(guān)

鍵.

4、B

【解題分析】

利用非負數(shù)的性質(zhì)求得“、氏c的數(shù)值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可.

【題目詳解】

解：由題意可得：a=2^5>b=2,c=4,

,.,22+42=20,(2行戶=20,

即b2+c2=a2,

所以AABC是以a為斜邊的直角三角形.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得〃、從c的值是解決此題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā),

結(jié)果他們同時到達，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的.

【題目詳解】

由題意可得，

1010_1

T*2x-3*

故選：C.

【題目點撥】

此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

6、D

【解題分析】

VA,B,C中，自變量的系數(shù)大于0,二了隨x增大而增大；

?；D中，自變量的系數(shù)小于0,隨x增大而減?。?/p>

故選D.

7、D

【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)可求乙4BD=30。，在30。直角三角形中利用勾股定理可求50的一半長，則30可求.

【題目詳解】

解：?四邊形43CZ＞是菱形，設(shè)AC與交于點0,

/.ABO=jzABC=30D,A01B0,

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長度一般借助菱形的對角線互相垂直，在直角三角形中求解.

8、A

【解題分析】

分兩種情況討論：

（1）當k=0時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；

（2）當左W0時，方程為一元二次方程，當A20時，必有實數(shù)根.

【題目詳解】

（1）當左=0時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；

（2）當左wo時，方程為一元二次方程，當ANO時，必有實數(shù)根：

A=4-4^（-l）＞0,

解得左2—1,

綜上所述，k＞-l.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當方程為一元二次方程

時，根的情況要通過判別式來判定.

9、C

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個選項后即可解答.

【題目詳解】

-(x+2)2-

.??該拋物線的開口向下，頂點坐標是（-2,-1）,對稱軸為直線*=-2,

當x=-2時，函數(shù)有最大值y=-L當-2時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，0E_LBD可說明E0是線段BD的中垂線，中垂線

上任意一點到線段兩端點的距離相等，則BE-DE,再利用平行四邊形ABCD的周長為16cm可得AB+AD=8cm,進而可得AABE

的周長.

【題目詳解】

解：?四邊形ABCD是平行四邊形

/.AB=CD,AD=BC,OB=OD

XVOE1BD

/.OE是線段BD的中垂線，

BE=DE

AAE+ED-AE+BE,

?.?平行四邊形ABCD的周長為16cm

:.AB+AD=8cm

.?.△ABE的周長=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，中垂線的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對邊相等，平行四邊

形的對角線互相平分.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,80.

【解題分析】

根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，進行計算即可.

【題目詳解】

解：讀圖可知，超過限速UOhn力的汽車有60+20=80（輛）.

故答案為80.

【題目點撥】

本題考查讀取頻數(shù)分布折線圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，對此類問題，必須要認真觀察統(tǒng)計圖、分析比較，充分

利用圖中的數(shù)據(jù)，從而作出正確判斷.

12、(40-x)(30+3x)=3.

【解題分析】

試題分析：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為：(40-x)(30+3x)=3.故答案為(40-x)(30+3x)=3.

考點：3.由實際問題抽象出一元二次方程；3.銷售問題.

13、①一組鄰邊相等的矩形是正方形

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定定理添加一個條件使得矩形是菱形即可.

【題目詳解】

解：???四邊形A5C。是矩形，AB=BC,

二矩形A3C0為正方形(一組鄰邊相等的矩形是正方形).

故答案為：①，一組鄰邊相等的矩形是正方形.

【題目點撥】

本題考查了正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

14、m=3.

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡公分母x-2=0,所以增根是x=2,

把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘X-2,得x+l=〃2

?.?方程有增根，

最簡公分母x-2=o,即增根是x=2,

把x=2代入整式方程，得7〃=3.

故答案為：m=3.

【題目點撥】

考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

25

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD,證明△BOFsaBCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出BF即可.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD是矩形，

，NA=90°,AB=6,AD=BC=8,

?"BD=yjAB2+AD2=10,

又EF是BD的垂直平分線,

.?.OB=OD=5,NBOF=90°,

又；NC=90°,

/.△BOF^ABCD,

BOBF5BF5加25

---=----，即n：n一=----,解得:BF=—

BCBD8104

【題目點撥】

本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的

四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據(jù)概率公式計算即可.

【題目詳解】

?.?圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱，

...圓中的黑色部分和白色部分面積相等，

二在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是上,

2

故答案為上.

2

【題目點撥】

考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

17、x<l

【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【題目詳解】

解：,x+5

----x>-l?

I2

解不等式①得：xWL

解不等式②得：x<7,

二不等式組的解集是xWL

故答案為：xWl.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

18、1；

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AO=OC,BO=OD,從而求得AC+BC的長.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形

.\OC=AO,OB=OD

VAO=BO=2

/.OC+OD=2

AC+BD=AO+BO+CO+DO=1

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出OC+OD=2.

三、解答題(共66分)

___1464

19、(1)y=-2x+12,點C坐標(4,4)；(2)1?圖形見解析，點D坐標(一4,1)；(3)點尸的坐標(----，一)

33

【解題分析】

(1)由已知的等式可求得加、〃的值，于是可得直線A3的函數(shù)解析式，把點C的坐標代入可求得a的值，由此即得

答案；

(2)畫出圖象，由知心8肱co=T可設(shè)出直線5的解析式，再把點C代入可得。的解析式，進一步可求

。點坐標;

(3)如圖2,取點F(—2,8),易證明CELC尸且CE=C尸，于是得NPEC=45。,進一步求出直線EF的解析式,

再與直線AB聯(lián)立求兩直線的交點坐標，即為點P.

【題目詳解】

解：(1)y/m—6+-12)2—1,

：.A(6,1),B(1,12),

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

b=12k=-2

則有＜,解得《

6k+b=0b=12

：.直線AB解析式為y=-2x+12,

1?直線A5過點C(a,a),

.?.a=—2a+12,：?a=4,

???點。坐標(4,4).

(2)過點C作CDLAB交x軸于點O,如圖1所示,

設(shè)直線CO解析式為把點C(4,4)代入得到"=2,

二直線CO解析式為y=；x+2,

?,?點。坐標(一4,1).

(3)如圖2中，取點方(一2,8),作直線￡方交直線A5于P,

3220

???直線EC解析式為y=鼻X一2,直線CF解析式為j=-yx+y,

32

???—X(--)=-1,

23

二直線CELCF,

?:EC=25,CF=25,

:.EC=CF,

...AFCE是等腰直角三角形,

：.ZFEC^45°,

???直線FE解析式為y=-5x-2,

14

x=--

y——2%+123

由＜uC解得

[y=-5x-264

-V=T

1464

點P的坐標為.

33

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)的綜合題，綜合考查了坐標系中兩直線的垂直問題、兩條直線的交點問題和求特殊角度下的直線解析

式，并綜合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標系中兩直線垂直滿足左肱2=-1,一

次函數(shù)的交點與對應(yīng)方程組的解的關(guān)系.其中，第(3)小題是本題的難點，尋找到點廠(-2,8)是解題的突破口.

20、(2,4),(3,4),(2.5,4),(8,4)

【解題分析】

題中沒指明4ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求得點P的坐標.

【題目詳解】

(1)OD是等腰三角形的底邊時，此時P(2.5,4)；

(2)OD是等腰三角形的一條腰時：

①若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，在直角AOPC中，

CP=dop2—Oc2=J52-42=3,則p的坐標是(3,4)；②若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧

與CB的交點，過D作DMLBC于點M,在直角APDM中,PM=后記萬產(chǎn)=3,當P在M的左邊時，CP=5-3=2,

則P的坐標是(2,4);當P在M的右側(cè)時，CP=5+3=8,則P的坐標是(8,4)；故P的坐標為：(2.5,4)；(3,4)；(2,4)或(8,4).

故答案為：(2.5,4)；(3,4)；(2,4)或(8,4)

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用解答，注意正確地進行分類，考慮到所有可能的情況是解題的關(guān)鍵.

21、(1)2；(2)7200元.

【解題分析】

分析：(1)連接50.在RtAAB。中可求得3。的長，由3。、CD、的長度關(guān)系可得AOBC為直角三角形，。。為

斜邊；由四邊形ABC。由RtZXABO和構(gòu)成，則容易求解；

(2)根據(jù)總費用=面積X單價解答即可.

詳解：(1)連接30.在RtAA3。中，BD2=AB2+AD2=32+42=1.在ACB。中，CD2=132,BC2^!!2,而

122+1=132,BPBC^+BD^CD2,：.ZDBC=9Q°,

S四邊形4方0>=54&40+54020=>4￡)?43+步X4X3+1X12X5=2.

2222

(2)需費用2X200=7200(元).

點睛：本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較

為簡單.

22、(1)證明見解析；(2)￡)C=1；(3)x=3,x=y,x=ll,x=9+W，x=0或14

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出NABD=NCDB,ZA+ZADC=180°,

ZABD+ZCBD=90°,ZABD=ZADB,得出NA+2NABD=180。，2ZABD+2ZCBD=180°,即可得出結(jié)論；

(2)作DE_LAB于E,貝!JDE=BC=3,CD=BE,由勾股定理求出AE=—DE?=4,得出CD=BE=AB-AE=1；

(3)分情況討論：①點P在AB邊上時；②點P在BC上時；③點P在AD上時；由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即

可得出答案.

【題目詳解】

(1)證明：???AB=AD,

:.ZADB^ZABD,

又；ZA+ZABD+ZADB=1SQ°,

：.NA=180。-ZABD-ZADB=180°-2ZABD=2(90°-ZABD)

,：BCLAB,

：.ZABD+ZCBD=90°,即ZCBD=90°-ZABD

：.ZA=2ZCBD

(2)解：由點"(0,5),得A3=5,

由點。點的橫坐標是8,得A5+5C=8時，

作。于〃，?.?AD=5,￡)H=JBC=3,二AH=4,

,:AH=AB—DC,DCAB-AH=5-4=1

(3)

情況一：點P在AB邊上，作

當PH=BH時,ABDP是等腰三角形，此時，PH=BH=DC=1,

x=AB-AP=5-2=3

情況二：點P在邊上，當=時ASDP是等腰三角形，

此時，BP=x—5,CP=8-x,

:.在RtADCP中，CD2+CP2=DP2,

即1+(8—x)2=(x—5『，

情況三：點P在CD邊上時，A6DP不可能為等腰三角形

情況四：點P在AD邊上，有三種情況

1°作當。K=《K時，ABDP為等腰三角形,

此時，VAB=AD,

:.ZADB=ZABD，

又?:AB//DC,

:.NCDB=ZABD

:.ZADB=NCDB,

:.NKBD=NCBD,

：.KD=CD=L

：.DPX=2DK=2

:.x—AB+BC+CD+DP1—5+3+1+2—11

2。當Dg=DB時ABDP為等腰三角形，

此時，x=AB+BC+CD+DF^=9+710

3。當點P與點A重合時NBDP為等腰三角形，

此時x=0或14.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題目，考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定

理等知識；本題綜合性強，有一定難度.

23、(1)y=x-5；(2)3；(3)在直線4上存在點。(2,—3)或P(8,3),使得AADP面積是AADC面積的1.5倍.

【解題分析】

(1)根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線L的函數(shù)解析式；

(2)令y=-2x+4=0求出x值，即可得出點D的坐標，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，

再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；

(3)假設(shè)存在點P,使得4ADP面積是AADC面積的1.5倍，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yp|=1.5|yc|=3,再根據(jù)一次

函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)直線6的函數(shù)解析式為丁=區(qū)+"，

將4(5,0)、5(4,—1)代入y=H+b,

5k+b=Qk=l

4kb=-lf解得：

+b=—5’

???直線4的函數(shù)解析式為y=x-5.

（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組,

y=-2x+4x—3

u，解得：＜

y=x-5〔y=一2

「?點C的坐標為（3,-2）.

當y=—2x+4=0時，x=2,

???點。的坐標為（2,0）.

???^c=1AD.|yc|=1x（5-2）x2=3.

（3）假設(shè)存在.

AADP面積是AA0C面積的1.5倍，

"Jypl=l-5|yc|=3,

當y=x_5=_3時，x=2,

此時點P的坐標為（2,-3）；

當y=%-5=3時，％=8,

此時點P的坐標為（8,3）.

綜上所述：在直線〃上存在點P（2,-3）或P（8,3）,使得AADP面積是AADC面積的1.5倍.

故答案為⑴y=x-5；（2）3；（3）在直線4上存在點P（2,-3）或P（8,3）,使得AADP面積是AADC面積的1.5

倍.

【題目點撥】

本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點的

坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

72

24、(1)A(l,0)B(0,-4)；(1)di+di=3；(3)當出+出=3時點的坐標為點pi(l,l)、pi(y,y)；(4)在線段上存在無數(shù)個

p點，a=l.

【解題分析】

(1)對于一次函數(shù)解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0,求出y的值，即可求出A與B的坐標，

(1)求出P點坐標，即可求出山+山的值；.

(3)根據(jù)題意確定出di+di的范圍，設(shè)P(m,lm-4),表示出di+di,分類討論m的范圍，根據(jù)di+di=3求出m的

值，即可確定出P的坐標；.

(4)設(shè)P(m,lm-4),表示出di與di,由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義表示出出與山，代入

di+adi=4,根據(jù)存在無數(shù)個點P求出a的值即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，

令y=0時,x=l,x=0時,y=-4,

.*.A(l,0)B(0,-4)

(1)當為線段的中點時，p(^12,2+；4))即pQ,J)

:.di+di=3

(3)di+di>l

VP點在一次函數(shù)y=lx-4的圖象上，故設(shè)點P(m,lm-4),

Adi+di=Ixp|+|yp|=|m|+|lm-4|.

由題當di+di=3時，根據(jù)lm-4=l(m-l)可分析，

當OWmgl時，di+di=m+4-lm=3,此時解得，m=l.?.得點

1,772

當m>l時，同理，di+di=m+lm-4=3,解得m=1,所以得點

當mVO時，山+山=?m+4-lm=3,解得即不符合mVO,故此時不存在點p.

3

72

綜上所述，當di+di=3時點的坐標為點pi(l,l)、pi(y).

(4)設(shè)點P(m,lm-4),

Adi=|lm-4|,di=Im|,

；P在線段AB上，且點A(1,O),B(0,-4),

OWmSl.即di=4-lm,di=m.

?.?使di+adi=4(a為常數(shù))，

.,.代入數(shù)值得4-lm+am=4,即(a-l)m=0,

根據(jù)題意在線段上存在無數(shù)個P點，所以a=l.

【題目點撥】

此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，線段中點坐標公式，絕對值的代數(shù)意義，以及

坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)y=2x—3；(2)加的值為1.

【解題分析】

(1)設(shè)直線45所對應(yīng)的函數(shù)表達式為〉=履+6.把點4。,—1)和點3(3,3).代入，用待定系數(shù)法求解即可；

(2)把代入(1)中求得的解析式即可求出機的值.

【題目詳解】

(1)直線尸爪+6經(jīng)過點A。,—1)和點8(3,3),

k+b=-1,

3k+b=3.

k=2,

解得，°

b=-3.

???直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=2x-3.

(2)當尤=2時，m=2x2-3=l.

m的值為1.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

26、(1)C(0,3m)；

(2)①證明見解析；②8m+4&5加；

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