2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州玉環(huán)中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.用加減法解方程組//，小時(shí)，若要求消去y,則應(yīng)（）

[6x-5y=-l@

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

2.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形圖中陰影部分的面積為（）.

A.1B.3C.1-^

233

3.(-1)°+|-1|=()

A.2B.1C.0D.-1

4.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5,一邊長(zhǎng)等于10,它的周長(zhǎng)是(

A.20B.25C.20或25D.15

5.如圖，在△ABC中,NC=90o,NB=3（F,AD是小ABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=)

A.73B.2C.3D.3+2

6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

7.如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是()

9.如圖，PA、P3是。。的切線，點(diǎn)。在A3上運(yùn)動(dòng)，且不與A，8重合，AC是直徑.ZP=62°,當(dāng)BDHAC

時(shí)，NC的度數(shù)是()

10.將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，這是一幅長(zhǎng)為3m,寬為1m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫，為測(cè)量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪

在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn),

發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為

12.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E.F分別

在邊AB、AC上）.當(dāng)以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與ADEF相似時(shí)，BE的長(zhǎng)為

13.下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個(gè)“上”字第二個(gè)"上"字第三個(gè)“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用枚棋子.

14.化簡(jiǎn)二］＜1一〃2）=________.

Im-iJ

15.如圖，點(diǎn)Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi分別是正六邊形A5C0E歹六條邊的中點(diǎn)，連接A5i,BCi,CDi,DEi,EFi,

Eli后得到六邊形G77/JKL,則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為一.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=L的圖

x

象上，則菱形的面積為.

17.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,則△ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90，點(diǎn)。在邊上，DE-LAB,點(diǎn)E為垂足，AB=7,ZDAB=45°,

tanB=—.

4

⑴求的長(zhǎng)；

⑵求NCDA的余弦值.

C

D

19.（5分）已知拋物線》="好+（35+1）x+b-3（a>0）,若存在實(shí)數(shù)而，使得點(diǎn)尸On,?。┰谠搾佄锞€上，我們稱

點(diǎn)PQm,m）是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”.

（1）當(dāng)a=2,5=1時(shí)，求該拋物線的“和諧點(diǎn)”；

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)心拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.

①求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

②若點(diǎn)A,5關(guān)于直線>=-*-（二+1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)5的最小值.

a

20.（8分）為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定

從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨

車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表：

目的地

B村（元/輛）

車型A村（元/輛）

大貨車

800900

小貨車400600

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？

(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y

元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用.

21.(10分)如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)P(1,m)作直線PA_Lx

軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(點(diǎn)B、C不重合)，連接CB、CP.

(I)當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；

(II)當(dāng)m>l時(shí)，連接CA,若CALCP,求m的值；

(III)過(guò)點(diǎn)P作PE_LPC,且PE=PC,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求m的值，并確定相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心，以大于』AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于C,D兩點(diǎn)，作直線

2

CD交AB于點(diǎn)M,DE〃AB,BE#CD.

(1)判斷四邊形ACBD的形狀，并說(shuō)明理由;

(2)求證：ME=AD.

23.(12分)中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代，長(zhǎng)篇小

說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大，古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀

完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信

息解決下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)?計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過(guò)計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；

(3)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，求他們選中同一名著的概率.

24.（14分）已知拋物線F：y=xi+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸另一交點(diǎn)為（-二，0）.

（1）如圖1,直線1：y=《x+m（m>0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（xi，yi）和點(diǎn)B（xi，yD（點(diǎn)A在第二象限），求

yi-yi的值（用含m的式子表示）；

（3）在（1）中，若設(shè)點(diǎn)A，是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，如圖L

S

①判斷△AA，B的形狀，并說(shuō)明理由；

②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

利用加減消元法①義5+②x3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組,：時(shí)，若要求消去y,則應(yīng)①x5+②x3,

6x-5y=-1(2)

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

2、C

【解析】

設(shè)577與CZ）的交點(diǎn)為E,連接AE,利用證明RSAnE和RtAAOE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等NZME

=ZB'AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NZ>AB，=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出Z>E,然后根據(jù)陰影部分的

面積=正方形ABC。的面積-四邊形AOE8,的面積，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

如圖，設(shè)沙。與C。的交點(diǎn)為E,連接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB=AD

.,.RtAABfE^RtAADE(HL),

：.ZDAE=ZB'AE,

???旋轉(zhuǎn)角為30。，

ZDAB'=60°,

1

.,.ZZ>A￡=-x60°=30°,

2

.np_1vV373

33

陰影部分的面積=lxl-2x(Ixlx2/I)=1

233

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形,利用全等三角形求出幺E,

從而求出NZME=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

3、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次第的概念作答即可.

【詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次塞，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次塞為1.

4、B

【解析】

題目中沒(méi)有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【詳解】

當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、5、10,而5+5=10,此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形；

當(dāng)5為底時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長(zhǎng)=5+10+10=25

故選B.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=L根據(jù)RtAADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角

形，則DE為AB的中垂線，貝！|BD=AD=2,貝!JBC=CD+BD=1+2=L

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).

6、B

【解析】

試題分析：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,

故選B.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

7、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【詳解】

從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

8、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：ABCD,NEFB=58。，

.?./EGD=58°,故A選項(xiàng)正確；

FH平分/BFG,

又ABCD

4FH=/GHF,

ZGFH=/GHF,

.?.GF=GH,故3選項(xiàng)正確；

NBFE=58°,FH平分NBFG,

ZBFH=^(180°-5^)=6]°,

ABCD

.?.NBFH=/GHF=61°,故C選項(xiàng)正確;

4GHw^FHG,

.?.FGwFH,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

9、B

【解析】

連接OB,由切線的性質(zhì)可得NK4O=NPBO=90。，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得NBOC=NP=62。，再

由圓周角定理求得ND,然后由平行線的性質(zhì)即可求得/C.

【詳解】

解，連結(jié)OB,

：.PA±OA,PBLOB,則N7MO=NPBO=90°,

V四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即ZB4O+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

:.ZP+ZAOB=180°,

又；ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

.,.ZBOC=ZP=62°,

,:BC=BC，

：.ZD=-ZBOC=31°,

2

VBD//AC,

?,.ZC=ZZ）=31O,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)

來(lái)分析解答.

10、D

【解析】

先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）,再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-1）,然

后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

為（-2,-1）,所以平移后的拋物線解析式為丫=（x+2）"

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫?/p>

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐

標(biāo)，即可求出解析式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.4

【解析】

由概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.

【詳解】

估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3xlxO.4=1.4mL

故答案為L(zhǎng)4

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例.

12、3或I4卡"百

13

【解析】

以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與ADEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.

【詳解】

如圖作CM±AB

當(dāng)NFED=NEDB時(shí)，VZB=ZEAF=ZEDF

:.△EDF~ADBE

，EF〃CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O

；AO=OD,OE〃BD

/.AE=EB=3

當(dāng)NFED=NDEB時(shí)貝！|

ZFED=ZFEA=ZDEB=60°

此時(shí)△FED-ADEB,設(shè)AE=ED=x，作

DN1AB于N,

貝?。〦N=L,DN=3x,

22

；DN〃CM,

.DNBN

"CM~BM

13

.RW,14+16省

??BE=6-x=--------------

13

故答案為3或"+16岔

13

【點(diǎn)睛】

本題考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計(jì)算量比

較大，計(jì)算能力也很關(guān)鍵.

13、4n+2

【解析】

,第1個(gè)有：6=4xl+2；

第2個(gè)有：10=4x2+2；

第3個(gè)有:14=4x3+2；

???第1個(gè)有：4/2；

故答案為4〃+2

14、2-m

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則先算括號(hào)里面，再作乘法亦可利用乘法對(duì)加法的分配律求解.

【詳解】

解：法一、

\m-1

m-11

=(--------—)-(1-m)

m-1m-1

焦?(i)

=2-m.

故答案為：2-m.

法二、原式=11+J—

\1-m

-=l-m+l

故答案為：2-m.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則或運(yùn)算律.

4

15、

7

【解析】

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4”，則44=4的=歹尸1=2”.求出正六邊形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S大邊形GH〃K/：S^ABCDEF^

(—)2,計(jì)算即可;

AF

【詳解】

設(shè)正六邊形ABC0E尸的邊長(zhǎng)為4a,則A4=Am=fTi=2a,

5fD.

CCiD

作AiMIFA交FA的延長(zhǎng)線于M,

在RtZkAMAi中，?.?/MAAi=60。,

NAMiA=30。，

1

'.AM——AAI—a,

2

MAi—AArcos300=y/3a,FM—5a,

在R34FM中，F(xiàn)AI={FM2+M^=2幣a,

*：ZFiFL=ZAFAi9ZFiLF=ZAiAF=120°,

：./\FiFL^/\AiFA,

*FL_F]L—___F__R_

??FA~AAX4尸

FLFyL2al

4a2a2幣a'

；.FL=^2-a,FiL=@-a,

77

根據(jù)對(duì)稱性可知：GAi=FiL=^2a,

7

：.GL=2^a-^a=^ia,

77

._GL,4

??S六邊形GHIJKI：S大邊形4BCOEF=()—-?

AF7

,4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

16、1

【解析】

連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知AC，05.根據(jù)反比例函數(shù)y=K中k的幾何意義，得出AAOD的面積=1,

x

從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.

【詳解】

連接AC交OB于D.

四邊形OABC是菱形，

ACLOB.

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，

X

AOD的面積=二義1=二，

22

菱形OABC的面積=4xAOD的面積=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所

連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即s=g%].

8

17、-

5

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來(lái)求，利用面積法即可求出BD的長(zhǎng)：

根據(jù)勾股定理得："+42=5,

由網(wǎng)格得：SAABC=-X2X4=4,且SAABC=LAC?BD=LX5BD,

222

[8

-x5BD=4,解得：BD=-.

25

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格型問(wèn)題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

5

18、(1)3;(2)、一

10

【解析】

分析：（1）由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，在直角三角形OE3中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE與5E

之比，設(shè)出OE與BE,由A3=7求出各自的值，確定出。E即可；

(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出AD與30的長(zhǎng)，根據(jù)tanB的值求出cosb的值，確定出8C的長(zhǎng)，由

BC-BD求出CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

詳解：(1)N￡)EA=90。.又；ZDAB=41°,：.DE=AE.在RtADEB中，ZDEB^90°,tanB=-,,

4BE4

設(shè)Z>E=3x,那么AE=3x,BE=4x.'：AB=7,：.3x+4x=7,解得：x=l,：.DE=3；

34

(2)在RtAADE中，由勾股定理，得：AD=3五,同理得：BD=1.在RtAABC中，由tanB=—,可得：cosB=-,

45

：.BC=—,：.CD^~,/.cosZCDA=—=,即NCZM的余弦值為正.

55AD1010

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)(±L或(-1,-1)；⑴①2<a<17②8的最小值是1

223

【解析】

(1)把x=y=m,a=Lb=l代入函數(shù)解析式，列出方程，通過(guò)解方程求得m的值即可；

(1)拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.則關(guān)于m的方程m=am'+(3b+l)m+b-3的根的判別式A=9b1-4ab+lla.

①令y=9bl4ab+Ua,對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b1-4ab+U的圖象性質(zhì)解答；

②利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)解答即可.

【詳解】

(1)當(dāng)。=1,6=1時(shí)，m—lml+^m+\-4,

解得機(jī)=』或m=-1.

2

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一，一)或(-1,-1)；

22

(1)m=ami+(3A+1)m+b-3,

A=94ab+lla.

①令y=9加-4而+11%對(duì)于任意實(shí)數(shù)心均有y>2,也就是說(shuō)拋物線丁=9加-4而+11的圖象都在辦軸(橫軸)上方.

工△=(-4。)1-4x9xll?<2.

：.2<a<17.

②由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)A(xi,ji),B(xi,ji),

貝!|xi,xi是“N+(35+1)x+方-3=2的兩不等實(shí)根，土土邃=—亞擔(dān).

22a

竺丑).代入對(duì)稱軸y=x-(4+1),得

線段A3的中點(diǎn)坐標(biāo)是：(-------

2a2aa

3b+l3b+l,1、

----------=-----------(—+1),

2a2aa"

:.3B+1——+a.

a

'：a>l,->2,妙,=1為定值，

aa

的最小值是

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程與二

次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題時(shí)，掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題的難點(diǎn).

20、(1)大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2)y=100x+l.(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運(yùn)輸152箱魚苗，列方程組求解；

(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為(8-x)輛，前往A村的小貨車為(10-x)輛，前往B村的

小貨車為[7-(10-x)]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案.

【詳解】

x+y=15

⑴設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：必+分=152

x=S

解得：｛???大貨車用8輛，小貨車用7輛.

>=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+l.(3<x<8,且x為整數(shù)).

(3)由題意得:12x+8(10-x)>100,解得:x>5,XV3<x<8,；.5郊8且為整數(shù),

Vy=100x+l,k=100>0,y隨x的增大而增大，.,.當(dāng)x=5時(shí),y最小,

最小值為y=100x5+l=9900(元).

答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運(yùn)費(fèi)為

9900元.

3

21、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解析】

(I)當(dāng)m=3時(shí)，拋物線解析式為y=-x?+6x,解方程4+6*=0得A(6,0),利用對(duì)稱性得到C(5,5),從而得到BC

的長(zhǎng)；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對(duì)稱性得到C(2m-L2m-l),再根據(jù)勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(III)如圖，利用△PME之4CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,則根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得到2m-2=m,解得m=2,

再計(jì)算出ME=1得到此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；作PH±y軸于H,如圖，利用△PHE%Z\PBC得到PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后計(jì)算出HE，得到E，點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(D當(dāng)m=3時(shí)，拋物線解析式為y=-x?+6x,

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,則A(6,0),

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

:點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C

AC(5,5),

.*.BC=5-1=4；

(II)當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2mx=0,解得xi=0,X2=2m,則A(2m,0),

B(1,2m-1),

?；點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m,

C(2m-1,2m-1),

VPCIPA,

/.PC2+AC2=PA2,

(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=Lm2=—,

2

3

即m的值為不；

(III)如圖，

VPE±PC,PE=PC,

/.△PME^ACBP,

；.PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

?*.2m-2=m,解得m=2,

/.ME=m-1=1,

?*.E(2,0)；

作PHLy軸于H,如圖，

易得△PHE，名△PBC,

/.PH=PB=m-1,HE,=BC=2m-2,

而P(1,m)

Am-1=1,解得m=2,

.*.HE'=2m-2=2,

，E'(0,4)；

綜上所述，m的值為2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0）或（0,4）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)

解決線段相等的問(wèn)題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.

22、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出N5ND=9O°,證明四邊形ACBD是矩形，得出對(duì)

角線相等即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：

根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD,

二四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；

（2）證明：VDE/7AB,BE〃CD,

，四邊形BEDM是平行四邊形,

?.,四邊形ACBD是菱形，

/.AB±CD,

:.ZBMD=90°,

二四邊形ACBD是矩形,

/.ME=BD,

；AD=BD,

/.ME=AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)

行推理結(jié)論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解析】

(1)用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25%即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占

總體的百分比x360。，即可得到“1部”所在扇形的圓心角;

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可;

(3)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率.

【詳解】

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+25%=40,

部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,

14

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為:—x360°=126°；

40

(2)預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600X*=240人;

(3)將《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別記作A,B,C,D,

畫樹狀圖可得：

共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，

41

故P(兩人選中同一名著)=一=—.

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)

二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了哪個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百

分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.

24、(1)y=x]+=x；(1)yi-yi=--..7Z；(3)①^AA'B為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；②平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、

B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1:,/、(-二.二)和(-二，-1)

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；

(1)將直線1的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出口、

yi的值，做差后即可得出yi-yi的值；

(3)根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性求出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

①利用兩點(diǎn)間的距離公式(勾股定理)可求出AB、A