山東省夏津一中2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省夏津一中2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．52．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面C．一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線3．某城市修建經濟適用房．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經濟適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（）A．40 B．36 C．30 D．204．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．圓與圓的位置關系是（）A．外離 B．相交 C．內切 D．外切6．直線經過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關于點對稱，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．8．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．9．不等式的解集是A．或 B．或C． D．10．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，二面角等于，、是棱上兩點，、分別在半平面、內，，，且，則的長等于______．12．不等式的解集是．13．已知中，，且，則面積的最大值為__________.14．已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．15．數(shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．16．設，，，則，，從小到大排列為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.18．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和．19．數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.20．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.21．已知圓：，點是直線：上的一動點，過點作圓M的切線、，切點為、．（Ⅰ）當切線PA的長度為時，求點的坐標；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意結合均值不等式的結論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當且僅當時等號成立.即的最小值是.故選：C.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．2、A【解析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.3、C【解析】試題分析：利用分層抽樣的比例關系,設從乙社區(qū)抽取戶，則，解得.考點：考查分層抽樣.4、D【解析】

令，得，再令，得出，并構造函數(shù)，將問題轉化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結合思想可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】令，得，，令，則，所以，，構造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題．5、D【解析】

根據圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據圓心距和兩圓半徑的關系可確定位置關系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關系為：外切本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系的判定，關鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據圓心距和半徑的關系確定位置關系.6、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎題.7、C【解析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據所的圖象關于點對稱可求得，從而可得，進而可得所求最小值．【詳解】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度所得圖象對應的解析式為，因為平移后的圖象關于點對稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當或，即或時，函數(shù)取得最小值，且最小值為．故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質的綜合應用，解題的關鍵是求出參數(shù)的值，容易出現(xiàn)的錯誤是函數(shù)圖象平移時弄錯平移的方向和平移量，此時需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對變量而言的．8、C【解析】

計算結果.【詳解】因為底面是邊長為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【點睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.9、C【解析】

把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數(shù)式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、B【解析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結合向量數(shù)量積的運算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結合向量數(shù)量積的運算，是解答本題的關鍵．12、【解析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.13、【解析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.14、【解析】

設等比數(shù)列、、、的公比為，由和計算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式及其性質，解題的關鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

由題得計算得解.【詳解】由題得,所以.因為等比數(shù)列同號，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質和等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導公式分別求出，，的值，然后結合正弦函數(shù)的單調性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因為正弦函數(shù)在上單調遞增，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導公式，正弦函數(shù)的單調區(qū)間，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】

（1）設的中點為，可得出，利用重心性質得出，由此可得出關于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關于、的表達式.【詳解】（1）設的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點睛】本題考查利基底表示向量，應充分利用平面幾何中一些性質，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）設等比數(shù)列的公比為q，，根據已知由等比數(shù)列的性質可得，聯(lián)立解方程再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得則通項公式可得（2）根據等比數(shù)列的求和公式，有所以，裂項求和即可試題解析：（1）設等比數(shù)列的公比為q，所以有聯(lián)立兩式可得或者又因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q>1，所以數(shù)列的通項公式為（2）根據等比數(shù)列的求和公式，有所以所以考點：等比數(shù)列的通項公式和性質，數(shù)列求和19、(1)(2)【解析】

(1)當時，，利用得到通項公式，驗證得到答案.(2)根據的正負將和分為兩種情況，和，分別計算得到答案.【詳解】(1)當時，，當時，.綜上所述.(2)當時，，所以，當時，，.綜上所述.【點睛】本題考查了利用求通項公式，數(shù)列的絕對值和，忽略時的情況是容易犯的錯誤.20、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．（2）利用誘導公式化簡所給的式子，再把代入，求得結果．【詳解】解：（1）因為角的終邊經過點由三角函數(shù)的定義可知．（2）由（1）知，．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于基礎題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值【解析】

試題分析：（Ⅰ）求點的坐標，需列出兩個獨立條件,根據解方程組解：由點是直線：上的一動點，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設P（2b,b），先確定圓的方程：因為∠MAP＝90°，所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項得圓方程與圓相交弦AB所在直線方