《4.5牛頓運動定律的應用》教學設計、導學案、同步練習

1/28《4.5牛頓運動定律的應用》教學設計教材分析牛頓運動定律的應用是必修一第四章中的第五節(jié)，牛頓運動定律是經典力學的基礎，它在科學研究和生產技術中有著廣泛的應用．本節(jié)課是從應用角度學習牛頓運動定律。主要用到的方法是力的正交分解和建立直角坐標系，主要學習兩大類問題：1．已知物體的受力情況，求物體的運動情況；2．已知物體的運動情況，求物體的受力情況。掌握應用牛頓運動定律解決問題的基本思路和方法。本節(jié)內容是對本章知識的提升，又是后面知識學習的基礎。教學目標與核心素養(yǎng)一、教學目標1．進一步學習分析物體的受力情況，并能結合物體的運動情況進行受力分析。2．掌握應用牛頓運動定律解決動力學問題的基本思路方法。3．學會如何從牛頓運動定律入手求解有關物體運動狀態(tài)參量。4．學會根據物體運動狀態(tài)參量的變化求解有關物體的受力情況。二、核心素養(yǎng)物理觀念：構建應用牛頓運動定律解決兩大類問題的物理觀念即：已知物體的受力情況和已知物體的運動情況?？茖W思維：培養(yǎng)學生分析、思考、解決問題能力和交流、合作能力?？茖W探究：探究如何從牛頓運動定律入手求解有關物體運動狀態(tài)參量和如何根據物體運動狀態(tài)參量的變化求解有關物體的受力情況?？茖W態(tài)度與責任：初步培養(yǎng)學生合作交流的愿望，敢于提出與別人不同的見解，也勇于放棄或修正自己的錯誤觀點。教學重點1．已知物體的受力情況，求物體的運動情況。2．已知物體的運動情況，求物體的受力情況。教學難點1．物體的受力分析及運動狀態(tài)分析和重要的解題方法的靈活選擇和運用。2．正交分解法?！窘虒W過程】教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課我們學習了牛頓的三大運動定律，并且應用牛頓定律解決了一些問題，此間同學們有沒有發(fā)現應用牛頓定律解決問題的一般方法呢？這節(jié)課我們就通過兩個練習來探究應用牛頓定律解決問題的一般方法?；貞浥ｎD運動三定律的內容為引出本節(jié)課的內容做鋪墊。講授新課一、從受力確定運動情況從受力確定運動情況是指：在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運動狀態(tài)或求出物體的速度、位移等。1．基本思路（1）先分析物體受力情況求合力；（2）根據牛頓第二定律a=F/m求加速度；（3）再用運動學公式求所求量。2．解題的一般步驟（1）確定研究對象，對研究對象進行受力分析。（2）根據力的合成與分解的方法，求出物體所受的合力。（3）根據牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度。（4）選擇運動學公式，求出所需的運動參量。注意：一般情況下F、m、a采用國際單位制單位，解題時寫出方程式和相應的文字說明，必要時對結果進行討論。例題1：運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數以調節(jié)冰壺的運動。（1）運動員以3．4m/s的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動摩擦因數為0．02，冰壺能在冰面上滑行多遠？g取10m/s2。（2）若運動員仍以3．4m/s的速度將冰壺投出，其隊友在冰壺自由滑行10m后開始在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面的動摩擦因數變?yōu)樵瓉淼?0%，冰壺多滑行了多少距離？分析（1）對物體進行受力分析后，根據牛頓第二定律可以求得冰壺滑行時的加速度，再結合冰壺做勻減速直線運動的規(guī)律求得冰壺滑行的距離。（2）冰壺在滑行10m后進入冰刷摩擦后的冰面，動摩擦因數變化了，所受的摩擦力發(fā)生了變化，加速度也會變化。前一段滑行10m的末速度等于后一段運動的初速度。根據牛頓第二定律求出后一段運動的加速度，并通過運動學規(guī)律求出冰壺在后一段過程的滑行距離，就能求得比第一次多滑行的距離。解：（1）選擇滑行的冰壺為研究對象。冰壺所受的合力等于滑動摩擦力Ff。設冰壺的質量為m，以冰壺運動方向為正方向建立一維坐標系，滑動摩擦力Ff的方向與運動方向相反，則Ff＝－μ1FN＝－μ1mg根據牛頓第二定律，冰壺的加速度為a1＝Ff/m＝－μ1mg/m＝－μ1g＝－0．02×10m/s2＝－0．2m/s2加速度為負值，方向跟x軸正方向相反。將v0＝3．4m/s，v＝0代入v2－v02＝2a1x1，得冰壺的滑行距離為冰壺滑行了28．9m。（2）設冰壺滑行10m后的速度為v10，則對冰壺的前一段運動有v102＝v02＋2a1x10冰壺后一段運動的加速度為a2＝－μ2g＝－0．02×0．9×10m/s2＝－0．18m/s2滑行10m后為勻減速直線運動，由v2－v102＝2a2x2，v＝0，得第二次比第一次多滑行了（10＋21－28．9）m＝2．1m第二次比第一次多滑行了2．1m。針對練習：如圖所示，一物體從傾角為30°的斜面頂端由靜止開始下滑，x1段光滑，x2段有摩擦，已知x2＝2x1，物體到達斜面底端的速度剛好為零，求物體與x2段之間的動摩擦因數μ．（g取10m/s2）解析：在x1段物體做勻加速直線運動，在x2段物體做勻減速運動．物體在x1、x2兩段的受力分析如圖所示，則由牛頓第二定律，在x1段有mgsin30°＝ma1，在x2段有mgsin30°-μmgcos30°＝ma2，根據運動學規(guī)律，在x1段有v2＝2a1x1，在x2段有0-v2＝2a2x2，即2a1x1＝-2a2x2，又x2＝2x1，解得。二、從運動情況確定受力從運動情況確定受力是指：在運動情況已知的條件下，要求得出物體所受的力或者相關物理量。1．基本思路（1）先分析物體的運動情況；（2）根據運動學公式求加速度；（3）用牛頓第二定律F=ma列方程求出物體受力情況。2．解題的—般步驟（1）確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖。（2）選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。（3）根據牛頓第二定律列方程．求出物體所受的合力。（4）根據力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出未知力。由運動學規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合外力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆。例題2：如圖所示，一位滑雪者，人與裝備的總質量為75kg，以2m/s的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山坡傾角為30°，在5s的時間內滑下的路程為60m。求滑雪者對雪面的壓力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力），g取10m/s2。分析：由于不知道動摩擦因數及空氣阻力與速度的關系，不能直接求滑雪者受到的阻力。應根據勻變速直線運動的位移和時間的關系式求出滑雪者的加速度，然后，對滑雪者進行受力分析?；┱咴谙禄^程中，受到重力mg、山坡的支持力FN以及阻力Ff的共同作用。通過牛頓第二定律可以求得滑雪者受到的阻力。解：以滑雪者為研究對象。建立如圖所示的直角坐標系?；┱哐厣狡孪蛳伦鰟蚣铀僦本€運動。a根據勻變速直線運動規(guī)律，有x＝v0t＋1/2at2其中v0＝2m/s，t＝5s，x＝60m，則有:根據牛頓第二定律，有y方向FN－mgcosθ＝0x方向mgsinθ－Ff＝ma得FN＝mgcosθFf＝m（gsinθ－a）其中，m＝75kg，θ＝30°，則有Ff＝75N，FN＝650N根據牛頓第三定律，滑雪者對雪面的壓力大小等于雪面對滑雪者的支持力大小，為650N，方向垂直斜面向下?；┱呤艿降淖枇Υ笮?5N，方向沿山坡向上。針對練習：如圖所示，固定斜面長10m、高6m，質量為2kg的木塊在一個沿斜面向上的20N的拉力F的作用下，由從斜面底端靜止開始運動，已知木塊2s內的位移為4m，若2s末撤去拉力，再經過多長時間木塊能回到斜面底端？（g取10m/s2）解析：由題意得sinθ＝0．6，cosθ＝0．8．設木塊做勻加速運動時的加速度大小為a1，由x1＝1/2a1t12得，根據牛頓第二定律得F-μmgcosθ-mgsinθ＝ma1，解得μ＝0．25．2s末撤去拉力時木塊的速度大小v＝a1t1＝2×2m/s＝4m/s，撤去F后木塊上滑的加速度大小為:上滑到最高點的時間，上滑的位移大小為x2＝t2＝1m，下滑的加速度大小為：，由x1＋x2＝1/2a3t32得故t＝t2＋t32＝2．08s．知識拓展牛頓運動定律的應用——連接體問題（整體法和隔離法）先以幾個物體組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度，再隔離其中一個物體研究，由牛頓第二定律求出兩物體間的作用力。典型例題：如圖示，在光滑的水平面上質量分別為m1=2kg、m2=1kg的物體并排放在一起，現以水平力F1=14N，F2=2N分別作用于m1和m2，則物體間的相互作用力應為（）A．16NB．12NC．6ND．24N答案：C解析：以兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：F1-F2=（m1+m2）a，解得：以m2為研究對象，由牛頓第二定律得：F-F2=m2a，解得：F=F2+m2a=2+1×4=6（N）故選：C本題是連接體問題，涉及多個物體時，首先要靈活選擇研究對象，其次抓住加速度相同的特點，運用牛頓第二定律進行求解．要知道求內力時，必須運用隔離法。針對練習：如圖所示，有兩個相同材料物體組成的連接體在斜面上運動，當作用力F一定時，m2所受繩的拉力（）A．與θ有關B．與斜面動摩擦因數有關C．與系統(tǒng)運動狀態(tài)有關D．僅與兩物體質量有關答案：D課堂練習1．如圖，質量為5kg的物體，在F＝20N的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做勻加速直線運動，已知桌面與物體間的動摩擦因數μ＝0．2，則物體在運動過程中受到的滑動摩擦力大小為——————加速度大小為——————答案：10N；2m/s22．一個質量為1kg的物體在光滑水平面上受幾個大小均為1N的水平力作用，而處于靜止狀態(tài)．先撤去東方向的一個力，歷時1s，隨后又撤去西方向的一個力，又歷時1s，則物體在第2s末離初始位置的距離是————————。答案：1．5m3．如圖所示，大三角劈C置于粗糙水平面上，小三角劈B置于斜面上，B的上面又放一個小木塊A．在A、B一起共同加速下滑的過程中，C靜止不動。下列說法正確的是（）A．木塊A受到方向向左的摩擦力B．木塊A對B的壓力小于A的重力C．B與C之間的滑動摩擦系數μ＜tanθD．水平地面對C沒有摩擦力作用。答案：ABC4．一個木箱沿著一個粗糙的斜面勻加速下滑，初速度是零，經過5．0s的時間，滑下的路程是10m，斜面的夾角是300，求木箱和粗糙斜面間的動摩擦因數。（g取10m/s2）答案：動摩擦因數：μ=0．48拓展提高1．如圖所示，長L＝1．5m、高h＝0．45m、質量M＝10kg的長方體木箱在水平面上向右做直線運動．當木箱的速度v0＝3．6m/s時，對木箱施加一個方向水平向左的恒力F＝50N，并同時將一個質量m＝1kg的小球輕放在木箱上距右端處的P點（小球可視為質點，放在P點時相對于地面間的速度為零），經過一段時間，小球脫離木箱落到地面．已知木箱與地面間的動摩擦因數μ＝0．2，而小球與木箱之間的摩擦不計．取g＝10m/s2，則：（1）小球從開始離開木箱至落到地面所用的時間______s（2）小球放上P點后，木箱向右運動的最大位移________m（3）小球離開木箱時，木箱的速度__________m/s．答案：0．3；0．9；2．8。2．如圖所示，用大小為F的水平恒力，推靜放在光滑水平地面A處的小物塊，推至B處時物塊速度為v，然后改用大小不變、方向相反的力F′推小物塊，則小物塊再次回到B處時的速度大小為—————，回到A處時的速度大小為——————。答案：v；2總結從受力確定運動情況的基本思路學生閱讀解題的一般步驟審題、思考從而得出解決問題的思路和方法學生觀察解題過程學生練習總結從受力確定運動情況的基本思路學生閱讀解題的一般步驟審題、思考從而得出解決問題的思路和方法學生觀察解題過程學生練習學生在老師引導下分析連接體問題學生練習學生練習鍛煉學生的總結能力掌握解題的一般步驟鍛煉學生的分析以及解決問題的能力通過觀察解題過程，使同學們知道該如何解題才規(guī)范。鞏固從受力確定運動情況的解題過程鍛煉學生的總結能力掌握解題的一般步驟鍛煉學生的分析以及解決問題的能力通過觀察解題過程，使同學們知道該如何解題才規(guī)范。鞏固從運動情況確定受力的解題思路掌握解連接體問題的思路和方法鞏固連接體問題鞏固所學的知識課堂小結1．應用牛頓第二定律解題可分為兩類：一類是已知受力求解運動情況；另一類是已知運動情況求解受力。2．基本方法和步驟，即分析過程、建立圖景、確定研究對象、進行受力分析、根據定律列方程，進而求解驗證效果。3．在斜向力作用下，可將該力沿運動方向和垂直運動方向分解，轉化為受水平力的情形。梳理自己本節(jié)所學知識進行交流根據學生表述，查漏補缺，并有針對性地進行講解補充。板書設計一、從受力確定運動情況基本思路：（1）先分析物體受力情況求合力；（2）根據牛頓第二定律a=F/m求加速度；（3）再用運動學公式求所求量。二、從運動情況確定受力基本思路：（1）先分析物體的運動情況；（2）根據運動學公式求加速度；（3）用牛頓第二定律F=ma列方程求出物體受力情況。《4.5牛頓運動定律的應用》導學案【學習目標】物理觀念動力學兩類基本問題、各種性質力的特點科學思維受力分析、合成法、正交分解法科學探究探究解決動力學問題的基本思路和方法科學態(tài)度與責任應用牛頓運動定律和運動學公式解答實際生活中的問題【學習重難點】1．探究解決動力學問題的基本思路和方法2．應用牛頓運動定律和運動學公式解答實際生活中的問題【學習過程】一、知識綱要導引二、基礎導學（一）從受力確定運動情況（自學教材“從受力確定運動情況”部分）如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學的規(guī)律確定物體的運動情況．（二）從運動情況確定受力（自學教材第103頁“從運動情況確定受力”部分）如果已知物體的運動情況，根據運動學規(guī)律求出物體的加速度，結合受力分析，再根據牛頓第二定律求出力．三、思考判斷（1）物體的加速度方向就是其運動方向．（）（2）同一個物體，其所受合外力越大，加速度越大．（）（3）同一個物體，其所受合外力越大，運動越快．（）（4）根據物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向．（）（5）根據物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向．（）（6）物體運動狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的．（）（7）物體運動狀態(tài)的變化情況是由它對其他物體的施力情況決定的．（）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×四、啟迪思維，突破重點主題一：從受力確定運動情況問題探究探究點：如圖所示，一個質量為m的物體從靜止開始在斜向上的拉力F作用下，在動摩擦因數為μ的粗糙水平面上加速運動．（1）如何確定物體運動的加速度？（2）如何確定物體某時刻的運動情況？（3）由問題（1）、（2）得到的加速度在分析由受力情況確定運動情況的過程中起到怎樣的作用？提示：（1）對物體受力分析如圖，根據水平方向的受力情況和牛頓第二定律F合＝ma確定物體的加速度a．（2）根據運動學公式，可確定某時刻運動的v0、x、v、t等．（3）加速度是由物體受力情況確定運動情況的關鍵，起到了連接的橋梁作用．知識鏈接1：受力分析時應注意（1）只分析物體受到的力．（2）根據力的產生條件、力作用的相互性及是否有施力物體等確定力是否存在．知識鏈接2：探究總結從受力確定運動情況的分析流程從受力情況確定運動情況應注意（1）正方向的選?。和ǔ＿x取加速度的方向為正方向，與正方向同向的力取正值，與正方向反向的力取負值．（2）方程的形式：牛頓第二定律F＝ma，體現了力是產生加速度的原因，方程式的等號左右應該體現出前后因果關系的形式，不寫成F－ma＝0的形式．（3）單位制：求解時F、m、a采用國際單位制．典例示范例1：如圖所示，質量為40kg的雪橇（包括人）在與水平方向成37°角、大小為200N的拉力F作用下，沿水平面由靜止開始運動，經過2s撤去拉力F，雪橇與地面間動摩擦因數為0.20．g取10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6．求：（1）剛撤去拉力時雪橇的速度v的大?。?）撤去拉力后雪橇能繼續(xù)滑行的距離x．圖1 圖2解析：（1）對雪橇受力分析如圖1：豎直方向：FN1＋Fsin37°＝mg，且Ff1＝μFN1由牛頓第二定律：Fcos37°－Ff1＝ma1由運動學公式：v＝a1t1，解得：v＝5.2m/s．（2）撤去拉力后，受力如圖2，雪橇的加速度a2＝μg根據－v2＝－2a2x，解得：x答案：（1）5.2m/s（2）6.76m方法技巧根據物體的受力確定物體運動情況的解題步驟（1）確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力圖．（2）根據力的合成與分解，求出物體所受的合外力（包括大小和方向）．（3）根據牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度．（4）結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需的運動學量——任意時刻的位移和速度等．訓練1：滑草是近幾年流行的一項運動，和滑雪一樣能給運動者帶來動感和刺激．如圖甲為某一娛樂場中的滑草場地，圖乙為其示意圖，其中斜坡軌道AB長為64m，傾角為37°，軌道BC為足夠長的水平草地．一滑行者坐在滑草盆中自頂端A處由靜止滑下，滑草盆與整個滑草軌道間的動摩擦因數均為0．5，忽略軌道連接處的速率變化及空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）滑草者及草盆在AB段的加速度大小：（2）滑到B點時的速度大??；（3）滑草者及草盆在水平軌道上滑行的最遠距離．解析：（1）由牛頓第二定律：mgsin37°－μmgcos37°＝ma1得a1＝2m/s2．（2）由運動學公式：veq\o\al(2,B)＝2a1L1得vB＝eq\r(2×2×64)m/s＝16m/s．（3）在水平軌道上：μmg＝ma2得a2＝μg＝5m/s2而veq\o\al(2,B)＝2a2x得x＝eq\f(v\o\al(2,B),2a2)＝25.6m．答案：（1）2m/s（2）16m/s（3）25．6m主題二：從運動情況確定受力問題探究：探究點：如圖所示，一輛質量為m的汽車在馬路上以v0的速度正常行駛，突然發(fā)現前方x處的紅燈亮了，司機應緊急剎車，以防闖紅燈．（1）如何確定汽車剎車的加速度？（2）如何確定汽車剎車過程中的受力情況？提示：（1）剎車過程末速度為0，可根據運動學公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，求得加速度．（2）根據牛頓第二定律F合＝ma，可求得汽車剎車過程中所受合力的大?。咎骄靠偨Y】1．分析由運動情況確定受力問題的思維程序：2．根據物體運動情況確定物體受力情況的解題步驟：（1）確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出物體的受力圖．（2）選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度．（3）根據牛頓第二定律列方程求出物體所受的力．（4）根據力的合成和正交分解方法，求出所需求解的力．已知合力求分力時，若所求分力與合力在一條直線上，可將矢量運算轉化為算術運算；如果所求分力與合力不在一條直線上，需作出力的合成圖，根據幾何知識求解．典例示范例2：如圖所示的機車，質量為100t，設它從停車場出發(fā)經225m后速度達到54km/h，此時，司機關閉發(fā)動機，讓機車進站．機車又行駛了125m才停在站上，設機車所受的阻力保持不變，關閉發(fā)動機前機車所受的牽引力不變，求機車關閉發(fā)動機前所受的牽引力．解題指導：（1）關閉發(fā)動機前，機車在水平方向受牽引力、阻力，做勻加速直線運動．（2）關閉發(fā)動機后，機車在水平方向受阻力，做勻減速直線運動．解析：設機車在加速階段的加速度為a1，減速階段的加速度為a2則：v2＝2a1x1，v2＝2a2x解得：a1＝0.5m/s2，a2＝0.9m/s2，由牛頓第二定律得：F－Ff＝ma1，Ff＝ma2，解得：F＝1.4×105N．答案：1.4×105N,（1）合力方向與加速度的方向一定相同，所以我們可以根據加速度的方向確定合力方向．（2）合力方向與速度方向無必然聯系，加速度方向與速度方向也無必然聯系．訓練2：如圖所示，一個質量m＝10kg的物體，沿著傾角θ＝37°的固定斜面由靜止開始勻加速滑下，在t＝3s的時間內下滑的路程x＝18m，求：（1）物體和斜面間的摩擦力．（2）物體和斜面間的動摩擦因數．（g取10m/s2）解析：（1）根據x＝eq\f(1,2)at2，得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×18,32)m/s2＝4m/s2根據牛頓第二定律得：mgsinθ－Ff＝ma，解得：Ff＝20N（2）根據Ff＝μFN，又FN＝mgcos37°聯立解得：μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(Ff,mgcos37°)＝eq\f(20,100×0.8)＝0.25．答案：（1）20N（2）0．25五、達標檢測1．用30N的水平外力F拉一個靜止放在光滑水平面上的質量為20kg的物體，力F作用3s后消失，則第5s末物體的速度和加速度分別是（）A．v＝4.5m/s，a＝1.5m/s2B．v＝7.5m/s，a＝1.5m/s2C．v＝4.5m/s，a＝0D．v＝7.5m/s，a＝0解析：由牛頓第二定律得加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(30,20)m/s2＝1.5m/s2，力F作用3s時速度大小為v＝at＝1.5×3m/s＝4.5m/s，而力F消失后，其速度不再變化，物體加速度為零，故C正確．答案：C2．一間新房要蓋屋頂，為了使下落的雨滴能夠以最短的時間淌離屋頂，則所蓋屋頂的頂角應為（設雨滴沿屋頂下淌時，可看成在光滑的斜坡上下滑）（）A．60°B．90°C．120°D．150°解析：由題意知，雨滴沿屋頂的運動過程中受重力和支持力作用，設其運動的加速度為a，屋頂的頂角為2α，則由牛頓第二定律得a＝gcosα．又因房屋的前后間距已定，設為2b，則雨滴下滑經過的屋頂面長度x＝eq\f(b,sinα)，由x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(4b,gsin2α))，則當α＝45°時，對應的時間t最小，則屋頂的頂角應取90°，B正確．答案：B3．如圖所示，在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害．為了盡可能地減少碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊．假定乘客質量為70kg，汽車車速為108km/h（即30m/s），從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5s，安全帶及安全氣囊對乘客的作用力大約為（）A．420NB．600NC．800ND．1000N解析：從踩下剎車到車完全停止的5s內，人的速度由30m/s減小到0，視為勻減速運動，則有a＝eq\f(v－v0,t)＝－eq\f(30,5)m/s2＝－6m/s2．根據牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的作用力F＝ma＝70×（－6）N＝－420N，負號表示力的方向跟初速度方向相反．所以選項A正確．答案：A4．戰(zhàn)士拉車胎進行100m賽跑訓練體能．車胎的質量m＝8.5kg，戰(zhàn)士拉車胎的繩子與水平方向的夾角為θ＝37°，車胎與地面間的動摩擦因數μ＝0.7．某次比賽中，一名戰(zhàn)士拉著車胎從靜止開始全力奔跑，跑出20m達到最大速度（這一過程可看做勻加速直線運動），然后以最大速度勻速跑到終點，共用時15s．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）戰(zhàn)士加速所用的時間t1和達到的最大速度大小v；（2）戰(zhàn)士勻加速運動階段繩子對車胎的拉力大小F．解析：（1）勻加速階段位移為x1＝eq\f(0＋v,2)t1勻速階段位移為x2＝100－x1＝v（15－t1）聯立解得：v＝8m/s，t1＝5s（2）由速度公式v＝at1得：a＝eq\f(v,t1)＝eq\f(8,5)m/s2＝1.6m/s2車胎受力如圖，并正交分解：在x方向有：Fcos37°－Ff＝ma在y方向有：FN＋Fsin37°－mg＝0且Ff＝μFN代入數據聯立解得：F＝59.92N．答案：（1）5s；8m/s（2）59．92N《4.5牛頓運動定律的應用》同步練習一、單項選擇題1．某消防隊員從一平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計為()A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍解析：選B.由自由落體v2＝2gH，緩沖減速v2＝2ah，由牛頓第二定律F－mg＝ma，解得F＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(H,h)))＝5mg，故B正確．2．為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設計好房頂的高度，設雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦的運動，那么如圖所示的四種情況中符合要求的是()解析：選C.設屋檐的底角為θ，底邊長為2L(不變)．雨滴做初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，位移大小x＝eq\f(1,2)at2，而x＝eq\f(L,cosθ)，2sinθcosθ＝sin2θ，聯立以上各式得t＝eq\r(\f(4L,gsin2θ)).當θ＝45°時，sin2θ＝1為最大值，時間t最短，故選項C正確．3．行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害，為了盡可能地減輕碰撞所引起的傷害，人們設計了安全帶．假定乘客質量為70kg，汽車車速為90km/h，從踩下剎車閘到車完全停止需要的時間為5s，安全帶對乘客的平均作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦)()A．450N B．400NC．350N D．300N解析：選C.汽車的速度v0＝90km/h＝25m/s，設汽車勻減速的加速度大小為a，則a＝eq\f(v0,t)＝5m/s2對乘客應用牛頓第二定律可得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正確．4．在設計游樂場中“激流勇進”的傾斜滑道時，小組同學將劃艇在傾斜滑道上的運動視為由靜止開始的無摩擦滑動，已知傾斜滑道在水平面上的投影長度L是一定的，而高度可以調節(jié)，則()A．滑道傾角越大，劃艇下滑時間越短B．劃艇下滑時間與傾角無關C．劃艇下滑的最短時間為2eq\r(\f(L,g))D．劃艇下滑的最短時間為eq\r(\f(2L,g))解析：選C.設滑道的傾角為θ，則滑道的長度為：x＝eq\f(L,cosθ)，由牛頓第二定律知劃艇下滑的加速度為：a＝gsinθ，由位移公式得：x＝eq\f(1,2)at2；聯立解得：t＝2eq\r(\f(L,gsin2θ))，可知下滑時間與傾角有關，當θ＝45°時，下滑的時間最短，最短時間為2eq\r(\f(L,g)).5．如圖所示，鋼鐵構件A、B疊放在卡車的水平底板上，卡車底板和B間動摩擦因數為μ1，A、B間動摩擦因數為μ2，μ1>μ2卡車剎車的最大加速度為a，a>μ1g，可以認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，卡車沿平直公路行駛途中遇到緊急情況時，要求其剎車后s0距離內能安全停下，則卡車行駛的速度不能超過()A.eq\r(2as0) B.eq\r(2μ1gs0)C.eq\r(2μ2gs0) D.eq\r(（μ1＋μ2）gs0)解析：選C.設A的質量為m，卡車以最大加速度運動時，A與B保持相對靜止，對構件A由牛頓第二定律得f1＝ma1≤μ2mg，解得a1≤μ2g，同理，可知B的最大加速度a2≤μ1g；由于μ1>μ2，則a1<a2≤μ1g<a，可知要求其剎車后在s0距離內能安全停下，則車的最大加速度等于a1，所以車的最大速度vm＝eq\r(2μ2gs0)，故A、B、D錯誤，C正確．6．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡．在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度為()A．7m/s B．14m/sC．10m/s D．20m/s解析：選B.設汽車剎車后滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律μmg＝ma，解得a＝μg.由勻變速直線運動的速度位移關系式veq\o\al(2,0)＝2ax，可得汽車剎車前的速度為v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2μgx)＝eq\r(2×0.7×10×14)m/s＝14m/s，因此B正確．7．在汽車內的懸線上掛著一個小球m，實驗表明當汽車做勻變速直線運動時，懸線將與豎直方向成某一固定角度θ，如圖所示，若在汽車底板上還有一個跟它相對靜止的物體M，則關于汽車的運動情況和物體M的受力情況分析正確的是()A．汽車一定向右做加速運動B．汽車的加速度大小為gsinθC．M只受到重力、底板的支持力作用D．M除受到重力、底板的支持力作用外，還一定受到向右的摩擦力的作用解析：選D.以小球為研究對象，分析受力情況，小球受重力mg和細線的拉力F，由于小球的加速度方向水平向右，根據牛頓第二定律，小球受的合力也水平向右，如圖，則有mgtanθ＝ma，得a＝gtanθ，θ一定，則加速度a一定，汽車的加速度也一定，則汽車可能向右做勻加速運動，也可能向左做勻減速運動，故A、B錯誤；以物體M為研究對象，M受到重力、底板的支持力和摩擦力．M相對于汽車靜止，加速度必定水平向右，根據牛頓第二定律得知，一定受到水平向右的摩擦力，故D正確，C錯誤．8．高空作業(yè)須系安全帶，如果質量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)，此后經歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg解析：選A.設高空作業(yè)人員自由下落h時的速度為v，則v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，設安全帶對人的平均作用力為F，由牛頓第二定律得F－mg＝ma，又v＝at，解得F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg，選項A正確．二、多項選擇題9.如圖所示，質量為m＝1kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數為0.3，當物體運動的速度為10m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)()A．物體經10s速度減為零B．物體經2s速度減為零C．物體速度減為零后將保持靜止D．物體速度減為零后將向右運動解析：選BC.水平方向上物體受到向右的恒力和滑動摩擦力的作用，做勻減速直線運動．滑動摩擦力大小為Ff＝μFN＝μmg＝3N．故a＝eq\f(F＋Ff,m)＝5m/s2，方向向右，物體減速到0所需時間為t＝eq\f(v0,a)＝2s，故B正確，A錯誤；減速到零后F<Ff，物體處于靜止狀態(tài)，故C正確，D錯誤．10.從某一星球表面做火箭實驗．已知豎直升空的實驗火箭質量為15kg，發(fā)動機推動力為恒力．實驗火箭升空后發(fā)動機因故障突然關閉，如圖所示是實驗火箭從升空到落回星球表面的速度隨時間變化的圖象，不計空氣阻力，則由圖象可判斷()A．該實驗火箭在星球表面達到的最大高度為320mB．該實驗火箭在星球表面達到的最大高度為480mC．該星球表面的重力加速度為2.5m/s2D．發(fā)動機的推動力F為37.50N解析：選BC.火箭所能達到的最大高度hm＝eq\f(1,2)×24×40m＝480m，故A錯誤，B正確；該星球表面的重力加速度g星＝eq\f(40,16)m/s2＝2.5m/s2，故C正確；火箭升空時：a＝eq\f(40,8)m/s2＝5m/s2，故推動力F＝mg星＋ma＝112.5N，故D錯誤．11.如圖所示，5塊質量相同的木塊并排放在水平地面上，它們與地面間的動摩擦因數均相同，當用力F推第1塊木塊使它們共同加速運動時，下列說法中正確的是()A．由右向左，兩塊木塊之間的相互作用力依次變小B．由右向左，兩塊木塊之間的相互作用力依次變大C．第2塊木塊與第3塊木塊之間的彈力大小為0.6FD．第3塊木塊與第4塊木塊之間的彈力大小為0.6F解析：選BC.取整體為研究對象，由牛頓第二定律得F－5μmg＝5ma.再選取1、2兩塊木塊為研究對象，由牛頓第二定律得F－2μmg－FN＝2ma，兩式聯立解得FN＝0.6F，進一步分析可得，從右向左，木塊間的相互作用力是依次變大的，選項B、C正確．12．繃緊的傳送帶長L＝32m，鐵塊與帶間動摩擦因數μ＝0.1，g＝10m/s2，下列正確的是()A．若皮帶靜止，A處小鐵塊以v0＝10m/s向B運動，則鐵塊到達B處的速度為6m/sB．若皮帶始終以4m/s的速度向左運動，而鐵塊從A處以v0＝10m/s向B運動，鐵塊到達B處的速度為6m/sC．若傳送帶始終以4m/s的速度向右運動，在A處輕輕放上一小鐵塊后，鐵塊將一直向右勻加速運動D．若傳送帶始終以10m/s的速度向右運動，在A處輕輕放上一小鐵塊后，鐵塊到達B處的速度為8m/s解析：選ABD.若傳送帶不動，物體做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律得，勻減速直線運動的加速度大小a＝μg＝1m/s2，根據veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0)＝－2aL，解得：vB＝6m/s，故A正確；若皮帶始終以4m/s的速度向左運動，而鐵塊從A處以v0＝10m/s向B運動，物塊滑上傳送帶