2024屆云南省會曲靖市會澤縣第一中學數學高一下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆云南省會曲靖市會澤縣第一中學數學高一下期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應等乙半小時，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．2．直線是圓在處的切線，點是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．23．在直角坐標系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．4．已知數列、、、、，可猜想此數列的通項公式是（）.A． B．C． D．5．已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．47．某校高二理（1）班學習興趣小組為了調查學生喜歡數學課的人數比例，設計了如下調查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生站出來，一是摸到黃球且編號數為奇數的學生，二是摸到紅球且不喜歡數學課的學生。若共有32名學生站出來，那么請用統(tǒng)計的知識估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%8．為等差數列的前項和，且，．記，其中表示不超過的最大整數，如，．數列的前項和為（）A． B． C． D．9．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形10．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．154二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列，的前項和分別為，，若，則______.12．在中，若，則____；13．若等比數列的各項均為正數，且，則等于__________．14．已知等差數列中，，則_______15．設為，的反函數，則的值域為______.16．角的終邊經過點，則___________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．18．在等差數列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數列前30項的絕對值的和．19．已知數列是等差數列，數列是等比數列，且,記數列的前項和為，數列的前項和為.(1)若，求序數的值；(2)若數列的公差，求數列的公比及.20．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.21．已知圓，過點的直線與圓相交于不同的兩點，．（1）若，求直線的方程．（2）判斷是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設甲到達時刻為，乙到達時刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.2、D【解析】

先求得切線方程，然后用點到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【詳解】圓在點處的切線為，即，點是圓上的動點，圓心到直線的距離，∴點到直線的距離的最小值等于．故選D．【點睛】圓中的最值問題，往往轉化為圓心到幾何對象的距離的最值問題．此類問題是基礎題.3、A【解析】

先根據直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．4、D【解析】

利用賦值法逐項排除可得出結果.【詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當為奇數時，，此時，當為偶數時，，此時，合乎題意.故選：D.【點睛】本題考查利用觀察法求數列的通項，考查推理能力，屬于中等題.5、B【解析】試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點定位】指數運算與對數運算.6、B【解析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.7、A【解析】

先分別計算號數為奇數的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數為奇數的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數學課的學生人數，由此可得估計該校學生中喜歡數學課的人數比例．【詳解】解：由題意，號數為奇數的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數為奇數的學生有個共有32名學生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數學課的學生，不喜歡數學課的學生有：，喜歡數學課的有80個，估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是：．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、D【解析】

利用等差數列的通項公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數列的前項和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．數列的前項和為：．故選：．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、對數運算性質、取整函數，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點睛】本題考查向量相等和向量數量積的的應用，解題的關鍵是正確理解有關的概念，屬于基礎題．10、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差數列的性質以及等差數列奇數項之和與中間項的關系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數列，所以，又因為為等差數列，所以，故．【點睛】（1）在等差數列中，若，則有；（2）在等差數列.12、【解析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點：1、同角三角函數間的基本關系；2、正弦定理．13、50【解析】由題意可得，=，填50.14、【解析】

設等差數列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數式可得出答案?！驹斀狻吭O等差數列的公差為，則，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查等差數列中項的計算，解決等差數列有兩種方法：基本性質法（與下標相關的性質）以及基本量法（用首項和公差來表示相應的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標有關的基本性質進行求解，能簡化計算，屬于中等題。15、【解析】

求出原函數的值域可得出其反函數的定義域，取交集可得出函數的定義域，再由函數的單調性可求出該函數的值域.【詳解】函數在上為增函數，則函數的值域為，所以，函數的定義域為.函數的定義域為，由于函數與函數單調性相同，可知，函數在上為增函數.當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.因此，函數的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數值域的求解，考查函數單調性的應用，明確兩個互為反函數的兩個函數具有相同的單調性是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經過任意一點,則：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

(1)先求出與的交點，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點為.設與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設與直線垂直的直線為，則，解得．∴所求直線方程為.【點睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進而得到數列通項公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當時，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=．考點：1．求數列通項公式；2．數列求和19、（1）；（2），.【解析】

（1）先設等差數列的公差為，根據題中條件，求出公差，再由通項公式，得到，即可求出結果；（2）先由題意求出，得到等比數列的公比，再由等比數列的求和公式，即可得出結果.【詳解】（1）設等差數列的公差為，因為，，所以，解得：；又，所以，即，解得：；（2）因為數列的公差，，所以；因此等比數列的公比為，所以其前項和為.【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合，熟記通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）7.【解析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質，得即可計算結果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．21、（1）或．（2）是，定值．【解析】

（1）根據題意設出，再聯(lián)立直線方程和圓的方程，得到，，然后由列式，再將的值代入求解，即可求出；（2）先根據特殊情況，當直線與軸垂直時