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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：敖**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：貴州

IP屬地：貴州 上傳時間：2024-06-10 格式：DOCX 頁數(shù)：32 大小：3.42MB 積分：1.8 舉報 版權(quán)申訴

第1講指對冪比較大小方法總結(jié)：（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大小.（2）指、對、冪大小比較的常用方法：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小；④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定.（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法類型一:引入媒介值例1．（2021秋?五華區(qū)校級期中）已知，，設(shè)，，，則A． B． C． D．【解析】解：，，，，，即，，即，，，，，，，又，，，，即，，故選：．例2．（2020春?河南期末）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：，，，，則，，的大小關(guān)系為．故選：．例3．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，，，則A． B． C． D．【解析】解：，，，．故選：．例4．（2020秋?卡若區(qū)校級期末）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：，，，則，，的大小關(guān)系為．故選：．例5．（2021秋?武功縣校級期中）已知，，，則A． B． C． D．【解析】解：，，，．故選：．例6．（2019春?湖北期中）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：，，，，故選：．例7．（2021?湖北模擬）設(shè)，，，則，，的大小是A． B． C． D．【解析】解：，，，．故選：．例8．（2021?貴州模擬）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【解析】解：，，．故選：．例9．（2019秋?榆樹市期末）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)是上的增函數(shù)，，，即．函數(shù)在上是增函數(shù)，且，，，，．綜上可得，故選：．例10．（2021春?岳麓區(qū)校級期末）已知，，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為．【解析】解：，，即，，，同理可知，，即，，，，綜上故答案為：類型二:直接利用指對冪單調(diào)性例1．（2021?香坊區(qū)校級二模）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：，，，，，故選：．例2．（2021?武漢模擬）設(shè)，，，則A． B． C． D．【解析】解：，，，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，即，故選：．例3．（2021春?郴州期末）設(shè)，，，則A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，，故選：．例4．（2018秋?龍崗區(qū)期末）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：在為增函數(shù)，，即，為減函數(shù)，，即，，故選：．例5．設(shè)，，．則，，由大到小的順序是．【解析】解：因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，所以，而，所以故答案為：例6．（2017秋?海淀區(qū)校級期末）已知，，，則，，按從小到大的順序排序?yàn)椋窘馕觥拷猓河墒窃龊瘮?shù)，得，由是增函數(shù)，得，故，故答案為：．類型三:構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性比較大小例1．（2021?乙卷）設(shè)，，，則A． B． C． D．【解析】解：，，，令，，令，則，，，在上單調(diào)遞增，（1），，，同理令，再令，則，，，在上單調(diào)遞減，（1），，，．故選：．例2．（2021?廣州一模）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，，，則A． B． C． D．【解析】解：已知是自然對數(shù)的底數(shù)，，，，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)，（3），（2），而，所以，又因?yàn)?，，為常用不等式，可得，令，，?dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)，故（2）（e），則，即，則，故：故選：．例3．（2021?濟(jì)南一模）設(shè)，，，則A． B． C． D．【解析】解：設(shè)，，設(shè)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又（1），，存在，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時，，，單調(diào)遞減，，，即，，設(shè)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，且（1），在遞增，在遞減，，即，，，，故選：．例4．（2021?江蘇二模）若，則A． B． C． D．【解析】解：設(shè)，，令，，，遞增函數(shù)，設(shè)，，，當(dāng)時，，，在，上單調(diào)遞減，，，（a）（b）（c），，，，，，，，，故選：．例5．（2021?貴州模擬）若為自然對數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：，，，對于取自然對數(shù)有與，比較與的大小，即比較與的大小，又，，則，，則，令，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，而，故有（a）（b），故，即，也即，而，故，故選：．例6．（2021?畢節(jié)市模擬）若，則A． B． C． D．【解析】解：，所以，即，所以，令，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以，即．故選：．例7．（2021?惠州模擬）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：構(gòu)造函數(shù)，，由函數(shù)圖像可知：在時，，即，，又，，故選：．例8．（2020?漳州三模）若，，，則A． B． C． D．【解析】解：由，，，所以，且；又，；不妨設(shè)，則有；構(gòu)造函數(shù)，，所以，令，解得；所以時，，是單調(diào)增函數(shù)；所以，即，所以；綜上知，．故選：．例9．（2017秋?唐山期末）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，則在上為增函數(shù)，（3），即，，即，則；設(shè)，則，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，則（3），即，則．又．．故選：．例10．（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知實(shí)數(shù)、，滿足，，則關(guān)于、下列判斷正確的是A． B． C． D．【解析】解：先比較與2的大小，因?yàn)?，所以，所以，即，故排除，，再比較與2的大小，易得，當(dāng)時，由，得與矛盾，舍去，故，則有，得，令，，令，則，故，故，從而．故選：．例11．（2021?湖北模擬）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．【解析】解：，故，，，故，即，，且，，，令，則，故，即，故，故選：．例12．（2021春?張家港市期中）若且，且，且，則A． B． C． D．【解析】解：令，則．由得：．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．，，，，，，（4）（a），（5）（b），（6）（c）．，（6）（5）（4），（c）（b）（a），又，，，，，都小于，．故選：．例13．（2021?武功縣開學(xué)）若，，．則A． B． C． D．【解析】解：，，，令，，令，，故當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，而，故當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，故，即，即，故，故選：．例14．（2021?凱里市校級三模）已知，，且滿足，則A． B． C． D．【解析】解：，，，，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，又，，，，．故選：．例15．（2021?渝水區(qū)校級模擬）已知，且，則，，的大小關(guān)系式為A． B． C． D．【解析】解：令，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減．①因?yàn)?，所以，，，，且，又，所以，由①得，故選：．例16．（2021?佛山二模）已知不相等的兩個正實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中不可能成立的是A． B． C． D．【解析】解：由已知，因?yàn)?，所以原式可變形為，令，，函?shù)與均為上的增函數(shù)，且，且（1）（1），當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，要比較與的大小，只需比較與的大小，，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，又（1），（2），則存在使得，所以當(dāng)時，，當(dāng)，時，，又因?yàn)椋?），（1），（4），所以當(dāng)時，，當(dāng)時，正負(fù)不確定，故當(dāng)，時，，所以（1），故，當(dāng)，時，正負(fù)不定，所以與的正負(fù)不定，所以，，均有可能，即選項(xiàng)，，均有可能，選項(xiàng)不可能．故選：．例17．（2021?佛山模擬）若，，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【解析】解：令，則，令，，，在上單調(diào)遞增，，則，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時，，故，即；令，在上單調(diào)遞增，則，即，則，，即；綜上，．故選：．例18．（2020秋?秀山縣校級月考）若，則下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．【解析】解：設(shè)，則為增函數(shù)，，（a），（a），，故正確；（a），當(dāng)時，（a），此時（a），有；當(dāng)時，（a），此時（a），有，所以、、均錯誤．故選：．例19．（2021?順德區(qū)模擬）已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【解析】解：取，，，，滿足，且，故不一定成立，取，，，，滿足，且，但，故不一定成立，令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，，且，（a），當(dāng)，，，當(dāng)，此時，則，故選項(xiàng)正確，先證明對任意的且，，不妨設(shè)，即證，令，即證，設(shè)，，故函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，（1），對任意的且，，，，，，故選項(xiàng)正確．故選：．例20．（2021?淄博二模）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中不正確的是A． B． C． D．【解析】解：令，則．當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，取最大值，（e）．的值域?yàn)?，，，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．，故錯；，故對；，故錯；：令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．，（3），即，，，，故錯．故選：．例21．（2020秋?滕州市期中）下列不等式中正確的是A． B． C． D．【解析】解：令，則，令，得，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以①（2），即，即，故正確；②，即，所以可得，故錯誤；③（4），即，即，所以，所以，故正確；④（e），即，即，即，所以，故錯誤．故選：．例22．（2021春?建鄴區(qū)校級月考）下列不等式中正確的是A． B． C． D．【解析】解：對于，，故錯誤；構(gòu)造函數(shù)，可得，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，對于，由，可得，即，即，，即，得，故正確對于，，由，可得，故正確；對于，由，可得，即，則，，故正確．故選：．類型四:含變量指對冪例1．（2021?郊區(qū)校級三模）已知，，且，則下列說法是正確的是A． B． C． D．【解析】解：：當(dāng)，時，，錯誤，：設(shè)，則函數(shù)為上的增函數(shù)，，，即，錯誤．為上的減函數(shù)，，，即，正確，：當(dāng)，時，，錯誤．故選：．例2．（2021?青島三模）已知，，，，則，，的大小關(guān)系正確的為A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，令、，則，，．根據(jù)冪函數(shù)在上是增函數(shù)，可得；根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，可得．故選：．例3．（2020春?焦作期末）當(dāng)時，下列大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【解析】解：當(dāng)時，，，，故，故選：．例4．（2019秋?浙江期中）若，，則正確的是A． B． C． D．【解析】解：，，，，與的大小關(guān)系不確定，與的大小關(guān)系不確定．因此只有正確．故選：．例5．已知，則A． B． C． D．【解析】解：，對于．由，可知：不正確；對于．由，，，，即，可知正確；對于．，，且，令，，?。畡t，，．因此不正確．對于．由、與1的大小關(guān)系不確定，因此無法確定的大小關(guān)系．故選：．例6．（2021春?淇濱區(qū)校級月考）已知，，，且，則A． B． C． D．【解析】解：，且，，，，且，，，．故選：．例7．（2020?云南模擬）已知，，，，則A． B． C． D．【解析】解：，．又，，，，，可得．．可得．綜上可得：．故選：．例8．（2017秋?越城區(qū)校級期中）設(shè)，且，則A． B． C． D．【解析】解：，且，可得，，，，，，由，又，，則，，，則，又，，則，即有，則，即有，故選：．例9．（2019?濟(jì)南一模）設(shè)，，為正數(shù)，若，則A． B． C． D．【解析】解：設(shè)，則：，，；，，；；；；．故選：．例10．（2019?西湖區(qū)校級模擬）設(shè)，，均為正數(shù)，且，則A． B． C． D．【解析】解：，，均為正數(shù)，令，則，，，，．又，，故選：．例11．（2020秋?和平區(qū)校級月考）若，且，則下列不等式成立的是A． B． C． D．【解析】解：，且，可取，．則，，，．故選：．例12．（2017秋?亳州期末）若，，，且，則下列不等式成立的是A． B． C． D．【解析】解：令，，可驗(yàn)證錯誤；令，，可驗(yàn)證錯誤；令，可驗(yàn)證錯誤；事實(shí)上，（兩個等號不同時成立）故選：．例13．（2021春?深圳期末）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是A． B． C． D．【解析】解：如圖，，，的關(guān)系有下列三種情況：，，，由圖象可看出，與不可能相等，錯誤，都正確．故選：．例14．（2019秋?煙臺期末）若，，則A． B． C． D．【解析】解：，，則，，，與0的大小關(guān)系不確定．只有正確．故選：．例15．（2021?山東模擬）已知，，，且，則下列不等式成立的是A． B． C． D．【解析】解：由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，但，所以，故選項(xiàng)正確；取，，，可排除選項(xiàng)，；因?yàn)?，且函?shù)在上為增函數(shù)，所以成立，故選項(xiàng)正確．故選：．類型五:真數(shù)相同例1．（2018?鐵東區(qū)校級一模）設(shè)，，，則A． B． C． D．【解析】解：，，，，．故選：．例2．（2018秋?湖北期中）設(shè)，，則下列正確的是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)在上是減函數(shù)，，即，在上是增函數(shù)，，則；由換底公式可得：，即，因此．故選：．例3．（2018春?雨花區(qū)校級期末）設(shè)，，則A． B． C． D．【解析】解：，，又，．故選：．例4．（2020秋?湖南月考）已知，則，不可能滿足的關(guān)系是A． B． C． D．【解析】解：；，；，故正確；，故正確；；故正確；設(shè)，則；；錯誤．故選：．例5．（2019?涼山州模擬）已知，則，不可能滿足的關(guān)系是A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，，，則有，，，，，，故錯誤故選：．例6．（2019?呼倫貝爾模擬）已知，則，不可能滿足的關(guān)系是A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，（6），，則有，，，，，，故錯誤故選：．例7．（2020?大觀區(qū)校級模擬）若，，，則A． B． C． D．【解析】解：令在時單調(diào)遞增，，則，故選：．例8．（2020秋?玄武區(qū)校級期中）設(shè)，，則下列各式中，錯誤的是A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，，，又，，，且，，故選：．類型六:兩圖像的交點(diǎn)例1．設(shè)，，均為正數(shù)，且，，，則A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，，，，．故選：．例2．（2020春?海安市校級月考）設(shè)，，均為正數(shù)，且，，，則A． B．