2024年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級數(shù)學(xué)練習(xí)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

x4

2.若土=蘭，則下列等式成立的是（）

y3

34xy“cc”

A.—=—B.—=—C.4x=3yD.3x=4y

xy34

3.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%,氧氣約占21%,其他微量氣體約占1%.要反映

上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.已知。的半徑是6,點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)且OA=8,則點(diǎn)A與:。的位置關(guān)系是（）

A.圓內(nèi)B.圓外C.圓上D.無法確定

5.在RtAABC中，NC=90°,AC=l,BC=2,sinA的值為（）

275后1

A.-----B.----C.—D?2

552

7.根據(jù)下表可知，方程V+3x—1=0的一個解的范圍為（）

X......0.280.290.300.310.32......

y=x2+3x-l......-0.0816-0.0459-0.010.02610.0624......

A.0.28<x<0.29B.0.29<x<0.30C.0.30<x<0.31D.0.31<x<0.32

1

rr'X

8.小明同學(xué)利用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=2（。、〃為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可

（%一。）

以推斷常數(shù)。、6的值滿足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<Q,b<0

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.2021年12月28日，連淮揚(yáng)鎮(zhèn)高鐵正式運(yùn)營，在比例尺為1:1000000的工程示意圖上，高郵站到揚(yáng)州東

站全長約為6.5cm,它的實(shí)際長度約為km.

10.在八46。中，若cosA=3,tanB=l,則NC=°.

2

11.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下:

每批粒數(shù)n501005001000150020003000

發(fā)芽的頻數(shù)相4492463928139618662794

VY1

發(fā)芽的頻率一0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

n

這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）.

12.如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°,半徑是5cm,那么這個圓

錐的底面半徑是

13.若x=3是關(guān)x的方程依2—法=9的解，則2023—12?+4）的值為.

14.點(diǎn)4（一3,%）,5（2,%）,。（3,%）在拋物線丁=（》—1）2+左上，則%,%,%的大小關(guān)系是（用

連接）.

15.如圖，A5是。的直徑，點(diǎn)。在A3的延長線上，OC切。于點(diǎn)C,若NO=34。，則NA的度數(shù)

為.

2

16.如圖，已知二次函數(shù)為=分2+6x+c（awO）與一次函數(shù)%=丘+機(jī)（左#0）的圖象相交于

A（—1,2）>3（4,1）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式分2+（》—左）x+c—m>0的解集為.

17.如圖，點(diǎn)E在正方形A3CD的對角線AC上，防_LAB于點(diǎn)尸，連接。石并延長，交邊3C于點(diǎn)M,

交邊A3的延長線于點(diǎn)G.若A/=2,EB=1,則A/G=.

18.如圖，￡是線段AB上一點(diǎn)，_AZ）E和NCE是位于直線同側(cè)的兩個等邊三角形.若A3=4,則四

邊形ABCD的面積最小值是.

三、解答題（本大題共10小題，19-22每題8分，23-26每題10分，27-28每題12分，共96分）

19.（1）計算卜2|+6tan60°-（力—2023）°

（2）解方程：X2-2X-3=Q

20.已知關(guān)于x的一元二次方程一（相—4）x—m+3=0.

（1）求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若須、々是該方程的兩個實(shí)數(shù)根，且石工2<0,求用的取值范圍.

21.國慶長假期間，興趣小組隨機(jī)采訪了10位到高郵的游客使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)，得到了這10

位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)，統(tǒng)計如下：

3

使用次數(shù)02346

人數(shù)|2|4|1|2|1

（1）這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次，平均數(shù)

是次；

（2）若小明同學(xué)把統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)“6”錯看成了“5”，則用“街兔”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)和

平均數(shù)這三個統(tǒng)計量中受影響的是；（填“中位數(shù)”、“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）

（3）若國慶長假期間，每天約有1200位游客到高郵，試估計這些游客國慶長假期間每天使用“哈啰”共享電

動車的總次數(shù).

22.為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活

動現(xiàn)場提供免費(fèi)門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A.文游臺，B.盂城驛，C.高郵

當(dāng)鋪，D.龍虬莊遺址.抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結(jié)果

獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門票.

（1）小明獲得一次抽獎機(jī)會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是.

（2）小亮獲得兩次抽獎機(jī)會，用樹狀圖或列表求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率.

23.某初中學(xué)校要新建一塊籃球場地（如圖所示），要求：①籃球場地的長和寬分別為28米和16米；②在籃

球場地四周修建寬度相等的安全區(qū)域；③籃球場地及安全區(qū)域的總面積為640m2.

（1）求安全區(qū)域的寬度.

（2）某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以32萬元達(dá)

成一致.若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.

24.如圖，是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從。點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)時，測得A到H點(diǎn)的距離為40m,K

點(diǎn)的俯角為24.2。，無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到8點(diǎn)，測得7?點(diǎn)的俯角為36.9。.求無人機(jī)從A點(diǎn)到8點(diǎn)的上升高

度AB（精確到0.bn）.

參考數(shù)據(jù)：sin24.2?！?.41,cos24.2°?0.91,tan24.2?！?.45,sin36.9°?0.60,cos36.9°“0.80,

tan36.9°a0.75.

4

*

40m''-.

如圖，AB為。的直徑，點(diǎn)C在；。上，點(diǎn)尸是直徑A3上的一點(diǎn)(不與重合)，過點(diǎn)P作A8的垂

線交3C的延長線于點(diǎn)Q.

(1)點(diǎn)。在線段P。上，且。0=OC.求證：CD是O的切線；

3

(2)若sinNQ=g,BP=6,AP=2,求QC的長.

26.某超市銷售一種商品，進(jìn)價為40元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)售價為50元/千克時，每天可銷售220千克；

如果該商品每千克上漲1元，則每天可少賣10千克，規(guī)定每千克售價不能高于65元，且不能低于50元.設(shè)

每千克商品的售價上漲x元，每天的銷售利潤為W元.

(1)設(shè)每天的銷售量為y千克，請寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

(2)求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？并求出此時的最大

利潤；

(3)若該超市銷售該商品所獲利潤不低于2310元，請直接寫出x的取值范圍.

27.【學(xué)習(xí)心得】

小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問

題變得非常容易.

例如：如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=90°,D是ZVLBC外一點(diǎn)，且AD=AC,求ABDC的度數(shù).若

以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作輔助圓則C,。兩點(diǎn)必在一A上，ZBAC是CA的圓心角，N5DC是。A

的圓周角，則NS￡>C=45°.

(1)【初步運(yùn)用】如圖，在四邊形A3CD中，ABAD=ABCD=90°,ZBDC=24°,求N8AC的度數(shù)；

(2)【方法遷移】如圖①，已知線段AB和直線/,用直尺和圓規(guī)在/上作出所有的點(diǎn)尸，使得NAPB=3O。

(不寫作法，保留作圖痕跡)；

5

A-B

圖①

(3)【問題拓展】

(1)如圖②，已知矩形458,45=2,3。=7%M為C￡＞上的點(diǎn).若滿足NAMS=45°的點(diǎn)M恰好有兩

個，則m的取值范圍為

(2)如圖③，在△ABC中，N8AC=45°,A。是8C邊上的高，且5￡＞=6,CD=2,求AZ)的長.

28.如圖，拋物線y=-/+/＞犬+。經(jīng)過4(-1,0),。(0,3)兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)8,點(diǎn)M是拋物線的頂

點(diǎn)，直線A"與軸交于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線與直線A"的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)〃是x軸上一動點(diǎn)，分別連接求+的最小值；

(3)若點(diǎn)尸是拋物線上一動點(diǎn)，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)。，使得以D,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

6

九年級數(shù)學(xué)練習(xí)答案

一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號涂在答題紙相應(yīng)位置上)

題號12345678

答案CDBBACCD

二、填空題(本大題共有10小題，每空3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題紙相應(yīng)位置的橫線上)

9.6510.10511.0.9312.313.2011

14.y2<_y3<yx15.28°16.x<—1或x>417.-3^318.3也

三、解答題(共有9小題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(1)原式=4(2)xx——1,XT—3

20.(1)4=(111-2)220.?.不論左取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根.

(2)xxx2--m+3

—m+3<0解得m>3

21.(1)2,2,2.5,(2)平均數(shù)(3)3000

22.(1)-；(2)-圖略

48

23.(1)解：設(shè)安全區(qū)域的寬度為x