第11章 與三角形有關(guān)的線段 第1課時(shí)知識(shí)清單+例題講解＋課后練習(xí)(含解析)

第一課時(shí)與三角形有關(guān)的線段知識(shí)點(diǎn)一：三角形及其相關(guān)概念1．三角形的概念：如圖：由不在___________上的三條線段首位順次連接所組成的圖形叫做三角形．用符號(hào)“△”表示．即可表示為△ABC．2．三角形的要素與關(guān)系：（1）三角形的邊：組成三角形的___________叫做三角形的邊．（2）三角形的角：三角形的兩條邊組成三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．（3）三角形的頂點(diǎn)：三角形兩邊的___________是三角形的頂點(diǎn)．（4）鄰邊與鄰角、對(duì)邊與對(duì)角：①鄰邊與鄰角：AB與BC構(gòu)成∠B，則AB與BC是∠B的鄰邊．∠B是AB和BC的鄰角．同理：AB與AC是___________的鄰邊．∠A是___________和___________的鄰角．AC與BC是___________的鄰邊．∠C是___________和___________的鄰角．②對(duì)邊與對(duì)角：不參與構(gòu)成的角的邊是角的對(duì)邊．∠A的對(duì)邊是___________．BC的對(duì)角是___________．∠B的對(duì)邊是___________．AC的對(duì)角是___________．∠C的對(duì)邊是___________．AB的對(duì)角是___________．特別提示：在三角形中角越大，它的對(duì)邊越長(zhǎng)．反之邊越長(zhǎng)，對(duì)角越大．【類型一：三角形的數(shù)量判斷】1．如圖，圖中有個(gè)三角形，的對(duì)邊是．2．如圖，以AB為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有對(duì)．知識(shí)點(diǎn)二：三角形的分類1．按邊是否相等分類：

2．按內(nèi)角大小分類：特別提示：等腰三角形相等的兩邊叫做三角形的腰，另一邊叫做三角形的底．【類型一：三角形分類的熟悉】4．下列關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（

）A．甲分法錯(cuò)誤，乙分法正確 B．甲分法正確，乙分法錯(cuò)誤C．甲、乙兩種分法均正確 D．甲、乙兩種分法均錯(cuò)誤5．如圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是（

）A．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形B．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，P表示等腰三角形C．M表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形D．M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形【類型二：三角形形狀的判斷】6．下列圖形中，是直角三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如圖給出的三角形有一部分被遮擋，則這個(gè)三角形可能是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形8．如圖，一個(gè)三角形只剩下一個(gè)角，這個(gè)三角形為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能知識(shí)點(diǎn)三：三角形的三邊關(guān)系：1．內(nèi)容：三角形中，任意兩邊之和___________第三邊，任意兩邊之差___________第三邊．2．符號(hào)語(yǔ)言：如圖，△ABC中，有：通過(guò)移項(xiàng)即可證明任意兩邊之差小于第三邊．特別提示：考題中常用兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和解題．【類型一：判斷三邊能否構(gòu)成三角形】9．下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，7，12 D．6，8，1010．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（

）A．4cm，6cm，10cm B．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，7cm，13cm【類型二：根據(jù)三邊關(guān)系求值或求取值范圍】11．在△ABC中，，，，a的值可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．712．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，且x為整數(shù)，則x的最大值為（

）A．8 B．7 C．5 D．613．四根長(zhǎng)度分別為的木條，以其中三根的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)釘成一個(gè)三角形框架，那么這個(gè)框架的周長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．14．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．1315．三角形三邊為3，5，x，則x的范圍是．16．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C為鈍角，則AB的長(zhǎng)的取值范圍是．17．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a﹣6|＋（b﹣2）2＝0，c為偶數(shù)，則c＝．【類型三：根據(jù)三邊關(guān)系化簡(jiǎn)】18．已知三角形的三邊長(zhǎng)為4、x、11，化簡(jiǎn)．19．△ABC的三邊分別是a，b，c，化簡(jiǎn)|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的結(jié)果為．20．已知的三邊長(zhǎng)分別為3、5、a，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．知識(shí)點(diǎn)四：三角形的高、中線、角平分線：1．高線：（1）定義如圖，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作它對(duì)邊所在直線的___________，頂點(diǎn)和垂足之間的___________線段___________叫做三角形這條邊上的高線．BD是△ABC的高BD___________AC（2）三角形高線的畫法：如下圖圖①圖②圖③（3）垂心：由（2）中圖可知，三角形都有___________條高，且三條高都交于同一點(diǎn)．這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的___________．由圖①可知，銳角三角形的三條高與垂心均在三角形___________．由圖②可知，直角三角形有兩條高是直角三角形的邊，垂心在三角形___________．由圖③可知，鈍角三角形有兩條高在三角形外，垂心也在三角形___________．特別提示：可以通過(guò)高線與垂心所在位置判斷三角形的形狀．【類型一：高線的理解】21．如圖，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．是的高 B．是的高C．是的高 D．是的高22．如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條23．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)谧髦蠥C邊上的高時(shí)，共畫出下列四種圖形，其中正確的是（

）．A． B． C． D．24．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說(shuō)法不正確的是()A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高【類型二：利用高線與垂心所在位置判斷三角形形狀】25．有兩條高在三角形外部的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定26．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是(

)A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定【類型三：等面積法求線段長(zhǎng)度】27．如圖，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，則點(diǎn)A到BD的距離是．28．如圖，在中，的面積與的面積相等，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則．2．中線：（1）定義：如圖，連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它所對(duì)的邊的___________得到的___________線段___________叫做三角形的中線．AM是三角形的中線M是BC的___________BM___________CM=___________BC（2）中線的性質(zhì)：①中線平分三角形的___________．即：②中線分三角三角形的周長(zhǎng)差等于對(duì)應(yīng)另兩邊的差．即：（3）重心：三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部，且他們交于同一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心．【類型一：中線的理解】29．如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．30．如圖，CM是△ABC的中線，AB＝10cm，則BM的長(zhǎng)為（

）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm31．如圖，是的中線，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【類型二：中線與面積的計(jì)算】32．三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．直角三角形 D．周長(zhǎng)相等的三角形33．如圖，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，的面積等于，則的面積為（

）A． B． C． D．34．已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為．【類型三：中線與周長(zhǎng)的計(jì)算】35．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，若△ACD的周長(zhǎng)為20，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．2236．如圖，中，是邊上的中線，，，那么和的周長(zhǎng)的差是（

）A．3cm B．6cm C．12cm D．無(wú)法確定37．如圖，AD是△ABC的中線．若△ABD的周長(zhǎng)比△ACD的周長(zhǎng)長(zhǎng)6cm，則AB-AC=cm．3．角平分線：（1）定義：如圖．三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與這個(gè)角對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的___________是三角形的角平分線．AD是三角形的角平分線∠1___________∠2．特別提示：三角形的角平分線是線段，角的角平分線是射線．（2）內(nèi)心：三角形的三角角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的___________．【類型一：角平分線認(rèn)識(shí)理解】38．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，則（）A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC39．如圖，在中，，則下列說(shuō)法中，正確的是（）A．是的中線 B．是的角平分線C．是的高線 D．是的中線【類型二：角平分線有關(guān)的計(jì)算】40．如圖，點(diǎn)D是的角平分線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，．(1)若，，求的度數(shù)．(2)是的角平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)五：三角形的穩(wěn)定性如圖三角形的三條邊確定，則這個(gè)三角形的___________和___________就會(huì)確定．這就是三角形的穩(wěn)定性．特別提示：穩(wěn)定性是三角形的特有性質(zhì)，只有三角形具有．【類型一：三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用】41．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．42．下列事物所運(yùn)用的原理不屬于三角形穩(wěn)定性的是（

）A．長(zhǎng)方形門框的斜拉條 B．埃及金字塔 C．三角形房架 D．學(xué)校的電動(dòng)伸縮大門43．如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做蘊(yùn)含的道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 D．垂線段最短一、選擇題（10題）44．下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)D．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)45．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A．3 B．4 C．10 D．1246．如圖，在中，BD為AC邊上的中線，已知，，的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（

）A．17 B．23 C．25 D．2847．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖，要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根48．長(zhǎng)度為3，7，的三條線段構(gòu)成三角形，則的值可能是（

）A．3 B．4 C．8 D．1249．在中，作出邊上的高，正確的是（

）A． B．C． D．50．若線段滿足，則關(guān)于點(diǎn)的位置，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)一定在直線上 B．點(diǎn)一定在直線外C．點(diǎn)一定在線段上 D．點(diǎn)一定在線段外51．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)可能為（

）A．7 B．8 C．13 D．1452．如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E、F為AB上的一點(diǎn),CF⊥AD于H，下列判斷正確的有(

)A．AD是△ABE的角平分線 B．BE是△ABD邊AD上的中線C．AH為△ABC的角平分線 D．CH為△ACD邊AD上的高53．如圖，在中，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是（）①的面積的面積

②；③④．A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④一、填空題（6題）54．如圖所示的自行車架設(shè)計(jì)成三角形，這樣做的依據(jù)是三角形具有．55．已知三角形的三邊長(zhǎng)為4、x、11，化簡(jiǎn)．56．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm，已知AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為cm．57．已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有個(gè)．58．已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，滿足，c為奇數(shù)，則．59．△ABC的三邊分別是a，b，c，化簡(jiǎn)|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的結(jié)果為．一、解答題（4題）60．先化簡(jiǎn)，再求值．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b-c|-|b-c+a|，當(dāng)a=2、c=3時(shí)，求出代數(shù)式的值．61．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；(1)若AC是整數(shù)，求AC的長(zhǎng)；(2)已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為20，求△BCD的周長(zhǎng)．62．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|．63．若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為m－2，2m＋1，8．（1）求m的取值范圍；（2）若△ABC的三邊均為整數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：1．3，【分析】按照從左到右的順序，分單個(gè)的三角形和復(fù)合的三角形找出所有的三角形，然后再計(jì)算個(gè)數(shù)，再由對(duì)邊的定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：圖中的三角形有：△ABC、△ACD、△ABD共3個(gè)．∠B的對(duì)邊是AD和AC．故答案為：①3；②AD和AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)三角形的個(gè)數(shù)和角對(duì)邊的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練的掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．D【分析】根據(jù)三角形的概念、結(jié)合圖形寫出以AB為邊的三角形．【詳解】解：以AB為邊的三角形的有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的認(rèn)識(shí)，不重不漏的寫出所有的三角形是解題的關(guān)鍵．3．3【分析】找到以為邊的三角形，即可得解．【詳解】解：以為公共邊的“共邊三角形”有與、與、與共3對(duì)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的定義．理解并掌握“共邊三角形”的定義，是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)三角形的分類可直接選出答案．【詳解】按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．∴甲分法錯(cuò)誤，乙分法正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的分類，關(guān)鍵是掌握分類方法．根據(jù)三角形角、邊的特點(diǎn)，按邊或按角分類．5．B【分析】根據(jù)三角形按照邊的分類方法解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的分類，三角形可以分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分為底邊和腰不相等的三角形和底邊三角形，故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的分類，牢記三角形按照邊的分類方法是解決問題的關(guān)鍵．6．B【詳解】略7．B【分析】根據(jù)三角形按角分類的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】觀察圖形可知：圖中的三角形有兩個(gè)銳角，且第三個(gè)角也小于90度，由此判定為銳角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8．B【分析】三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形．【詳解】從題中可知，只能看到一個(gè)角是鈍角．所以這個(gè)三角形為鈍角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類的靈活應(yīng)用．9．C【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：A.，∴能組成三角形，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B.，∴能組成三角形，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C.，∴不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.，∴能組成三角形，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．10．C【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.4+6=10，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.2+5＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.3+4＞5，能構(gòu)成三角形，符合題意；D.5+7＜13，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．11．B【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解三角形三邊關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長(zhǎng)的最大值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為6．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意第三邊是整數(shù)的已知條件．13．B【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】∵只有的三條線段能組成三角形，∴周長(zhǎng)可能是：3+5+7=.故選B.【點(diǎn)睛】題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.14．D【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長(zhǎng)為6+2+5=13．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”列出不等式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵三角形三邊為3，5，x，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．16．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)兩邊之和大于第三邊，即可得答案．【詳解】解：在△ABC中，若∠C為直角，AC＝3，BC＝4，則；∵∠C為鈍角，兩邊之和大于第三邊，∴5<AB<3+4，∴5<AB<7，故答案為：5<AB<7．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊，解題的關(guān)鍵是掌握∠C為鈍角這關(guān)鍵點(diǎn)．17．6【分析】先根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)都為0，求出a、b的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系求出c的范圍，在這個(gè)范周內(nèi)取偶數(shù)值即可【詳解】∵|a﹣6|+（b﹣2）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣2＝0，解得a＝6，b＝2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6﹣2＜c＜6+2，即：4＜c＜8，又∵c為偶數(shù)，∴c＝6．故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性，及三角形三邊之間的關(guān)系．要求學(xué)生要會(huì)用三角形三邊之間關(guān)系求第三邊的長(zhǎng)．熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．11【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求出x的取值范圍，即可求解．【詳解】∵三角形的三邊為4、x、11，∴11-4＜x＜11+4，∴，∴，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形三邊大小的關(guān)系和去絕對(duì)值的知識(shí)，利用三角形三邊關(guān)系求出x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．19．b+c﹣a【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，去掉絕對(duì)值號(hào)后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】∵a、b、c是△ABC的三邊，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，∴|a﹣b+c|+|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|＝（a﹣b+c）﹣（a﹣c﹣b）+（b﹣c﹣a）＝a﹣b+c﹣a+c+b+b﹣c﹣a＝b+c﹣a．故答案為：b+c﹣a．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，絕對(duì)值的應(yīng)用，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三邊關(guān)系來(lái)判定絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)．20．##【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出a的取值范圍，進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：∵的三邊長(zhǎng)分別為3、5、a，∴，解得：，故．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵．21．B【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖像可知：是的高，故A，C，D錯(cuò)誤，B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高，記住從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關(guān)鍵．22．B【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的高的定義：三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直距離．得到可以作為△ABC的高的條數(shù)．解：可以作為△ABC的高的有AC，BC，CD，共3條.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的高.正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵.23．A【分析】滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；②垂直AC，由此即可判斷．【詳解】解：根據(jù)垂線段的定義可知，A選項(xiàng)中線段BE，是點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．24．C【分析】根據(jù)三角形高的定義分別進(jìn)行判斷.【詳解】解:△ABC中，AC⊥BC,則AC是BC邊上的高，所以A正確;△BCD中，DE⊥BC，則DE是BC邊上的高，所以B正確;△ABE中，DE不是△ABE的高，所以C錯(cuò)誤;△ACD中，CD⊥AB，則AD是CD邊上的高，所以D正確.故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高;三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.25．C【分析】利用三角形高線的性質(zhì)，可知三角形高線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，依次可對(duì)本題進(jìn)行判定．【詳解】解：∵在三角形中，銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形斜邊上的高在三角形內(nèi)部，另外兩條高線在三角形邊上；鈍角三角形三條高線有一條在形內(nèi)，兩條在三角形外部．∴有兩條高在三角形外部的三角形是鈍角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中的重要險(xiǎn)段—高線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．C【分析】根據(jù)三角形的三條高線與三角形的位置關(guān)系即可直接得出結(jié)論．【詳解】A．銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．鈍角三角形，三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．直角三角形的直角所在的頂點(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，可以得出這個(gè)三角形是直角三角形，故C項(xiàng)正確；D．能確定C正確，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三條高線的交點(diǎn)問題，掌握三角形的三條高線交點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．27．1.8【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念解答即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，AD=1.8，∴點(diǎn)A到BD的距離為1.8，故答案為：1.8．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．28．2【分析】由題意可知的面積與的面積相等；利用面積相等，問題可求．【詳解】解：∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，，∴，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，利用面解法求解是解答本題的關(guān)鍵．29．B【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．【詳解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正確；B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．30．C【分析】根據(jù)三角形的中線的概念解答即可．【詳解】解：∵CM是△ABC的中線，AB＝10cm，∴BM＝AB＝5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．31．B【分析】直接根據(jù)三角形中線定義解答即可．【詳解】解：∵是的中線，，∴BM=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，熟知三角形的中線是三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的連線是解答的關(guān)鍵．32．B【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等．【詳解】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí)，注意考慮三角形的中線．33．A【分析】由點(diǎn)D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點(diǎn)，可得DE是△ABC的中位線，得出DE//AC，DE=AC，進(jìn)而得出△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，結(jié)合△ABC的面積等于8，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//AC，DE=AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∵△ABC的面積等于8，∴△BDE的面積=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．34．1【分析】根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形得出，，進(jìn)而求得，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算求解即可【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AD的中點(diǎn)∴，，∴∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和三角形面積的應(yīng)用，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．35．D【分析】利用三角形的周長(zhǎng)公式先求解再證明再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：AC＝8，△ACD的周長(zhǎng)為20，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，AB＝10，的周長(zhǎng)為：．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，三角形的邊的中點(diǎn)的應(yīng)用，掌握“三角形的周長(zhǎng)公式及中點(diǎn)的含義”是解本題的關(guān)鍵．36．B【分析】由CD是AB邊上的中線，即可知，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的求法即可得出答案．【詳解】∵CD是AB邊上的中線，∴．∵，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線．掌握三角形中線的定義是解題關(guān)鍵．37．6【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和中線的定義求AB與AC的差；【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∴△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大cm，即cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、AC的長(zhǎng)度的差是解題的關(guān)鍵．38．A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出結(jié)論.【詳解】∵AD是△ABC的角平分線,∴∠1=∠BAC,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．39．B【分析】利用已知條件可得，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，即，∴是的角平分線，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線高線、角平分線的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到．40．(1)(2)DO是△DEG的角平分線；理由見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得∠EBC＝50°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EBD＝25°，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)可求∠BAD的度數(shù)；（2）根據(jù)EFBC，得出∠EDB＝∠DBG，根據(jù)DGAB，得出求得∠EBD＝∠BDG，根據(jù)BD平分∠ABC，得出∠EBD＝∠GBD，得出BD平分∠EDG，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵EFBC，∠BEF＝130°，∴∠EBC＝180°-∠BEF=50°，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠GBD＝∠EBC＝25°，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°?∠EBD＝65°．（2）DO是△DEG的角平分線；理由：∵EFBC，∴∠EDB＝∠DBG，∵DGAB，∴∠EBD＝∠BDG，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠GBD，∴∠GDB＝∠EDB，∴BD平分∠EDG，∴DO是△DEG的角平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，得出∠GDB＝∠EDB，是解題的關(guān)鍵．41．A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、不具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)符合題意；B、具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；C、具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不合題意；D、具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．42．D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的易變性進(jìn)行解答即可．【詳解】解：下列事物中運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是長(zhǎng)方形門框的斜拉條，埃及金字塔和三角形房架，學(xué)校的電動(dòng)伸縮大門運(yùn)用了平行四邊形的易變性；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，注意基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．43．B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．44．A【分析】根據(jù)三角形的高線、角平分線、中線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解．A．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，說(shuō)法正確，不符合題意；C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)，說(shuō)法正確，不符合題意；D．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心，說(shuō)法正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高，解題的關(guān)鍵是掌握各性質(zhì)定義．45．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣4＜x＜8+4，計(jì)算出不等式的解集，再確定x的值即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則8﹣4＜x＜8+4，4＜x＜12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．46．A【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形周長(zhǎng)可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵在中，BD為AC邊上的中線，∴,，，的周長(zhǎng)為20，,的周長(zhǎng)為．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．47．B【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案．【詳解】解：如圖所示：要使這個(gè)木架不變形，利用三角形的穩(wěn)定性，他至少還要再釘上1個(gè)木條，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．48．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．49．D【分析】根據(jù)過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此解答．【詳解】解：A．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；B．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；C．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；D．此圖形中是邊上的高，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)50．D【分析】根據(jù)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，AP+BP=AB，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.點(diǎn)在線段AB上時(shí)，AP+BP=AB，此時(shí)點(diǎn)P在直線AB上，故錯(cuò)誤；B.點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.點(diǎn)在線段AB上時(shí)，AP+BP=AB，故錯(cuò)誤；D.點(diǎn)在線段AB上時(shí)，AP+BP=AB，點(diǎn)一定在線段外時(shí)，，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和直線、線段的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是抓住當(dāng)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，AP+BP=AB這一結(jié)論，進(jìn)行判斷．51．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵x為整數(shù)，∴x的值為2、3、4、5、6．∴三角形的周長(zhǎng)為：，，，，，故C正確．故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．52．D【分析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷．連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段即為三角形的中線；三角形的一個(gè)角的角平分線和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫三角形的高．【詳解】A.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.53．C【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可證明①；根據(jù)三角形的高線可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解∠AFG=∠AGF，可判定②；根據(jù)角平分線的定義可求解③；根據(jù)已知條件無(wú)法判定④．【詳解】解：∵BE是△ABC的中線，∴AE=CE，∴△ABE的面積等于△BCE的面積，故①正確；∵AD是△ABC的高線，∴∠ADC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵CF為△ABC的角平分線，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB，∵∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，∴∠AFG=∠AGF，故②正確；∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∴∠FAG=2∠ACF，故③正確；根據(jù)已知條件無(wú)法證明AF=FB，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運(yùn)用三角形的中線，高線，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．54．穩(wěn)定性【分析】根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．55．11【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求出x的取值范圍，即可求解．【詳解】∵三角形的三邊為4、x、11，∴11-4＜x＜11+4，∴，∴，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形三邊大小的關(guān)系和去絕對(duì)值的知識(shí)，利用三角形三邊關(guān)系求出x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．56．6【分析】利用三角形的中線定義可得CD=BD，再根據(jù)△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm可得AC-AB=2cm，進(jìn)而可得AC的長(zhǎng)．【詳解】AD是BC邊上的中線CD=BD△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm(AC+CD+AD)-(AD+DB