2024年甘肅省定西市岷縣城郊初級(jí)中學(xué)九年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

城郊中學(xué)九年級(jí)第三次學(xué)業(yè)測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．-2的倒數(shù)是（）A．2 B． C．-2 D．2．《2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2023年我國(guó)共資助8990萬(wàn)人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn)，其中8990萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列天氣圖形符號(hào)中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（）A．-1 B．-2 C．-3 D．-68．定義，則方程的解為（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭，驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．16的算術(shù)平方根是______．12．計(jì)算的結(jié)果是______．13．方程的解為_(kāi)_____．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則______．15．如圖，圓O的半徑為1，內(nèi)接于圓O，若，則______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊AO，AB的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1和4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．17．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是的高，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18．小麗在“紅色研學(xué)”活動(dòng)中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖①的七巧板，設(shè)計(jì)拼成圖②的“奔跑者”形象來(lái)激勵(lì)自己．已知圖①正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，圖②中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，CD之間的距離是______．三、解答題（一）（本大題共5小題，共29分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（4分）計(jì)算：．20．（4分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21．（7分）如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段AB的垂直平分線MN，MN分別與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E．②過(guò)點(diǎn)B作BF垂直于AE，垂足為點(diǎn)F．（2）直接寫出線段AC，BF的數(shù)量關(guān)系．22．（7分）九年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，決定在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量項(xiàng)目及結(jié)果如下表：課題測(cè)量公園人工湖亭子A與正東方向的亭子B之間的距離測(cè)量示意圖如圖，在P點(diǎn)用測(cè)角器測(cè)得亭子A，B測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)以上內(nèi)容，解決問(wèn)題：求出亭子A與亭子B之間的距離（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）．23．（7分）甘肅是農(nóng)耕文化的發(fā)源地之一”，這里深厚的黃土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酸皮，香辣的涼粉等，張帆和李欣在蘭州旅游期間來(lái)到了一家甘肅特色小吃店，他們決定在“A．蘭州牛肉拉面、B．高擔(dān)釀皮、C．手抓羊肉、D．漿水面”這四種小吃中各自選擇喜歡的美食進(jìn)行品嘗．假設(shè)選擇每種小吃的可能性相同．（1）李欣只選了一種，則她選擇“A．蘭州牛肉拉面”的概率是多少?（2）若張帆選擇了兩種甘肅特色小吃，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出他選擇的是“B．高擔(dān)釀皮"和“C．手抓羊肉”的概率．四、解答題（二）（本大題共4小題，共37分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）24．（8分）渭州學(xué)校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下隴西縣今年4月份日平均氣溫狀況．他們收集了隴西縣近五年4月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為_(kāi)_____，眾數(shù)為_(kāi)_____；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估隴西縣今年4月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．25．（9分）如圖，已知，以AB為直徑的交AC于點(diǎn)D，連接BD，∠CBD的平分線交于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且．（1）判斷BC所在直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的半徑．26．（10分）問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“直角三角形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖①，在中，，，．點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在邊AB上，將沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，若點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接AF，試判斷四邊形ADEF的形狀，并說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)時(shí)，若此時(shí)點(diǎn)F恰好落在邊AB上，求四邊形ACDF的面積；27．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．【答案】C【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：C．2．【答案】B【解答】解：8990萬(wàn)＝89900000＝8.99×107．故選：B．3．【答案】D【解答】解：A選項(xiàng)，2x2與3x3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝﹣8x6，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝x2+2xy+y3，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝22﹣（8x）2＝4﹣2x2，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4．【答案】B【解答】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形；B、該圖形是中心對(duì)稱圖形；C、該圖形不是中心對(duì)稱圖形；D、該圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．5．【答案】C【解答】解：根據(jù)三角板的度數(shù)知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故選：C．6．【答案】B【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，得﹣＝1．故選：B．7．【答案】C【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+6b＝0得1+a+8b＝0，所以a+2b＝﹣4，所以3a+6b＝3（a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣3．故選：C．8．【答案】A【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：∵3?x＝2×4+x，4?2＝7×4+2，∵5?x＝4?2，∴4×3+x＝2×3+2，解得：x＝4．故選：A．9．【答案】B【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，kx+b＞4，所以不等式kx+b＞2的解集為x＜﹣1，故選：B．10．【答案】C【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)；B．此函數(shù)圖象中，S2第7段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，于是奮力直追”不符；C．此函數(shù)圖象中，符合題意；D．此函數(shù)圖象中，S1先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．【答案】4．【解答】解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根是5，故答案為：4．12．【答案】3x．【解答】解：3x3÷（﹣x）7＝3x3÷x3＝3x，故答案為：3x．13．【答案】x＝3．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x+3）得：2x＝x+4，解得x＝3，檢驗(yàn)：x＝3時(shí)，x（x+6）≠0，∴方程的解為x＝3．故答案為：x＝4．14．【答案】1．【解答】解：由題意得：Δ＝b2﹣4ac＝3﹣4k＝0，解得k＝5，故答案為1．15．【答案】．【解答】解：作圓的直徑BD，連接CD，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴sinD＝＝，∵圓O的半徑為3，∴BD＝2，∴BC＝．故答案為：．16．【答案】（6，0）．【解答】解：∵△AOB的邊AO，AB的中點(diǎn)C，4，∴CD＝4﹣3＝3，∴CD∥OB，CD＝，∴OB＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，3），故答案為：（6，0）．17．【答案】．【解答】解：由勾股定理得：AC＝，∵S△ABC＝3×5﹣，∴，∴，∴BD＝，故答案為：．18．【答案】．【解答】解：如圖2中，過(guò)點(diǎn)E作EI⊥FK于I．由題意，△ABM，AB＝BM＝2，F(xiàn)K＝4，∵EI⊥FK，∴KI＝IF，∴EI＝FK＝2，∵M(jìn)J∥EI，∴＝＝，∴MJ＝，∵AB∥CD，∴AB與CD之間的距離＝4++7＝，故答案為：三、解答題（一）（本大題共5小題，共29分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．【答案】+3．【解答】解：原式＝3﹣1+8×﹣（＝2+2﹣+1＝+3．20．【答案】﹣1＜x＜2，數(shù)軸見(jiàn)解析．【解答】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x＞﹣6．∴原不等式組的解集為﹣1＜x＜2．解集在數(shù)軸上表示：21．【答案】（1）①如圖；②如圖；（2）AC＝BF．【解答】解：（1）①分別以A，B為圓心AB為半徑畫(huà)弧，N，連接MN與AB交于點(diǎn)D．如圖．②在AE與點(diǎn)B不同側(cè)取一點(diǎn)K，以B為圓心，Q；分別以P，大于，兩弧交于點(diǎn)G．如圖．（2）AC＝BF．理由如下：∵點(diǎn)E是AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴EA＝EB，∵∠C＝90°，BF⊥AF，∴∠C＝∠BFE，在△ACE和△BFE中，∴△ACE≌△BFE（AAS），∴AC＝BF．22．【答案】亭子A與亭子B之間的距離約為292米．【解答】解：如圖，作PH⊥AB于點(diǎn)H．由題意得，∠APH＝30°．在直角△APH中，∠APH＝30°，∴AH＝AP＝，PH＝AP?cos∠APH＝200×＝100，在直角△PBH中，∠BPH＝42°，∴BH＝PH÷tan∠BPH＝100÷tan42°≈100，則AB＝AH+BH＝100+192≈292（米）．答：亭子A與亭子B之間的距離約為292米．23．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）李欣只選了一種，則她選擇“A；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有12種等可能結(jié)果．高擔(dān)釀皮”和“C，所以他選擇的是“B．高擔(dān)釀皮”和“C＝．四、解答題（二）（本大題共4小題，共37分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）24．【答案】（1）19.5℃，19℃；（2）20℃；（3）20天．【解答】解：（1）將這60天的日平均氣溫從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是19.5℃，樣本中這60天的日平均氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是19℃，共出現(xiàn)13次，故答案為：19.3℃，19℃；（2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為＝20℃，答：這60天的日平均氣溫的平均數(shù)是20℃；（3）30×＝20（天），答：預(yù)估隴西縣今年5月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)大約有20天．25．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）BC所在直線與⊙O相切；理由：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝3，∴BD＝6，設(shè)AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB5＝AD2+BD2，∴x3＝（x﹣2）2+42，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半徑為5．26．【答案】（1）四邊形ADEF是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）5．【解答】解：（1）四邊形ADEF是菱形，理由：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．∴，∴∠B＝30°，∴∠CAE＝60°，∵點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝AE，∴∠ECB＝∠B＝30°，△ACE是等邊三角形，∴∠CEB＝120°，∠AEC＝∠CAE＝60°，∵將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴BE＝EF，∴AC＝CE＝EF．∠CEF＝∠CEB＝120°，∴∠AEF＝∠CAE＝60°，∴AC∥EF，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∵AC＝CE，∴四邊形ACEF是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．∴，BC＝，∴∠B＝30°，∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC＝3，∵將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴△BDE≌△FDE，DE⊥BF，∵∠B＝30°，∴，∴，∴BF＝6，∴四邊形ACDF的面積＝S△ABC﹣S△BDF＝＝5．27．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（1，﹣3）、（4，0）或（1，3）、（﹣2，0）或（1，﹣3）、（2，0）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，0）或（，0）或（6，0）或（，0