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文檔簡介

8.1.2用頻率估計概率情境引入不是所有的隨機試驗都可以歸結(jié)為古典概型．例如，在適宜的條件下種一粒某種類型的種子，種子“發(fā)芽”或“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機會不是均等的．某籃球運動員投籃時，“命中”或“不命中”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機會也不是均等的．那么，如何來求這類隨機事件的概率呢？一般地，可以用有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出事件發(fā)生的概率的估計值．新知探究思考：用頻率估計概率的方法可靠嗎？

試驗者拋擲次數(shù)（n）正面向上次數(shù)（頻數(shù)m）棣莫佛204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005在大量重復試驗過程中，一個事件發(fā)生的頻率會很接近于這個事件發(fā)生的概率．試驗的次數(shù)越多，頻率與概率之間的差距很小的可能性越大．新知探究0≤P(A)≤1一般地，如果在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率為m，則當n很大時，可以認為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計值為．這種確定概率估計值的方法稱為用頻率估計概率．用頻率估計概率例題精講例1為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批這類種子中隨機抽取了4000粒試種，后來觀察到有3940粒發(fā)了芽，試估計這類種子的發(fā)芽率．解

因為，所以可估計這類種子的發(fā)芽率為0.985.注意：用頻率估計概率時，不同的試驗結(jié)果可能產(chǎn)生不同的估計值．例如，如果例1中觀察到有3880粒種子發(fā)了芽，那么得到種子的發(fā)芽率的估計值為3880÷4000=0.97．即使我們估計出了發(fā)芽率為0.985（或0.97），也不能保證下次試種10000粒種子，得到發(fā)芽的種子正好為9850（或9700）粒．例題精講例2據(jù)統(tǒng)計，某一地區(qū)在2020年9月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)是22天．不通過查詢，估計2020年9月2日該地區(qū)空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率（精確到0.001）．解因為，所以2020年9月2日該地區(qū)空氣質(zhì)量優(yōu)

良的概率可估計為0.733．歸納小結(jié)在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性．一般地，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的

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