高中數(shù)學熱點題型增分練專題24原函數(shù)導函數(shù)混合還原構(gòu)造歸類學生版新人教A版選擇性必修第二冊

專題24原函數(shù)導函數(shù)混合還原構(gòu)造歸類【題型一】冪積型構(gòu)造【典例分析】已知函數(shù)滿意，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對于不等式，構(gòu)造函數(shù)；如：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)【變式訓練】1.已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，．若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2.已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿意，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【題型二】冪商型構(gòu)造【典例分析】設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對于不等式，構(gòu)造函數(shù)如：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)【變式訓練】1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．2.設是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，滿意，若，，，則（

）A． B． C． D．【題型三】指數(shù)積型構(gòu)造【典例分析】設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且．則下列不等式在R上恒成立的是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律主要以e為底數(shù)的指數(shù)形式對于不等式，構(gòu)造函數(shù)如：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)【變式訓練】1.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿意，其中為的導數(shù)，設，，，則、、的大小關系是（

）A． B． C． D．2.已知定義在R上的可導函數(shù)，對，都有，當時，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型四】指數(shù)商型構(gòu)造【典例分析】已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿意．當時，．當時，，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對于不等式，構(gòu)造函數(shù)如：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)【變式訓練】1.設是函數(shù)的導函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2.已知定義在上的函數(shù)滿意為的導函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型五】正弦積型構(gòu)造【典例分析】已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對于不等式，構(gòu)造函數(shù)假如正余弦確定了正負，還可以同除sinx或者cosx，變?yōu)檎泻瘮?shù)的形式【變式訓練】已知可導函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型六】正弦商型構(gòu)造函數(shù)【典例分析】已知奇函數(shù)的導函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對于不等式，構(gòu)造函數(shù)【變式訓練】已知函數(shù)對均滿意，其中是的導數(shù)，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【題型七】余弦型構(gòu)造【典例分析】已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，對隨意，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓練】已知偶函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型八】（kx+b）f（x）積型構(gòu)造【典例分析】已知定義在上的圖象連續(xù)的函數(shù)的導數(shù)是，，當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律.對于不等式，構(gòu)造函數(shù)【變式訓練】.已知定義在上的函數(shù)滿意，且當時，有，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【題型九】f（x）/（kx+b）商型構(gòu)造【典例分析】已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，若恒成立，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對于不等式，構(gòu)造函數(shù)【變式訓練】已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型十】對數(shù)（lnx）型構(gòu)造【典例分析】若函數(shù)滿意：，，其中為的導函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1.已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，且滿意:則不等式的解集為（

）A． B． C． D．構(gòu)造抽象函數(shù)模型解不等式和比較大小2.設函數(shù)滿意，且在上單調(diào)遞增，則的范圍是（為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A． B． C． D．重慶市第八中學2024-2025學年高二下學期第一次月考（文）數(shù)學試題【題型十一】f困難構(gòu)造1：冪函數(shù)加減型【典例分析】.設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對隨意實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1.已知定義域為的函數(shù)滿意（為函數(shù)的導函數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2.定義在上的函數(shù)滿意，，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【題型十二】困難構(gòu)造2：f（x）平方型【典例分析】.設函數(shù)在上的導函數(shù)為，，對隨意，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式訓練】設函數(shù)的導函數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B． C． D．【題型十三】困難構(gòu)造3：與指數(shù)函數(shù)加減型【典例分析】若函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式訓練】若函數(shù)的定義域為，滿意，，都有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型十四】困難構(gòu)造4：指冪混合型【典例分析】.已知奇函數(shù)的定義域為R，其函數(shù)圖象連綿起伏，當時，，則（

）A． B．C． D．【變式訓練】已知是定義在上的可導函數(shù)，且對于，，則（

）A． B．C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎過關練1．已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)在上可導且滿意，則下列不等式確定成立的為（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為，若對于隨意實數(shù)，有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．已知定義在上的函數(shù)，滿意（1）（2）；（其中是的導函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（）A． B．C． D．5．設函數(shù)的導函數(shù)為，若對隨意都有成立，則（

）A． B．C． D．6．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿意，，則的解集為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿意，則的值為（

）A． B．－1 C．－ D．18．設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．培優(yōu)其次階——實力提升練1．給出定義：若函數(shù)在上可導，即存在，且導函數(shù)在上也可導，則稱在上存在二階導函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在上是凸函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．設函數(shù)在R上存在導函數(shù)，對隨意的有，且在上，若，則實數(shù)a的可能取值為（

）A． B．0 C．1 D．23．已知函數(shù)，，是其導函數(shù)，恒有，則（

）A． B．C． D．4．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且恒成立，則（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，且當時，，則不等式的解集為______．6．已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿意，則不等式的解集為__________.7．已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為__________.8．設函數(shù)在上存在導數(shù)，對于隨意的實數(shù)，有，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿意：f（1）＝1，f′（x）+f（x）＜0，則不等式f（x）≥e1﹣x的解集為________．2．設是函數(shù)在的導函數(shù)，對，，且，，．若，則實數(shù)的取值范圍為__．3．已知是定義域為R的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，，當時，，則關于x的不等式解集為____________.4．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，則當時