第二單元 圓柱和圓錐（易錯梳理）-六年級下冊數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講義 蘇教版

??圓柱和圓錐??知識盤點?注意：圓柱體簡稱圓柱。圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等。??知識點?注意：圓柱體簡稱圓柱。圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等。1、圓柱的特征及各部分的名稱①圓柱上、下兩個面是完全相同的圓②圓柱從上到下一樣粗，有一個面是彎曲的。圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面三部分組成的。?注意：圓錐只有一條高。因為圓錐頂點和圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。?注意：圓錐只有一條高。因為圓錐頂點和圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。①圓錐有一個頂點②圓錐有一個底面，底面是一個圓③圓錐的側(cè)面是一個曲面，沿高展開后是一個扇形④從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高??注意：圓錐的高的測量技巧:運用“一組平行線之間的距離處處相等”測量圓錐的高。?注意：在實際生活中，并非在所有的圓柱形的物體都有兩個底面，有的沒有底面，有的只有一個底面，求圓柱的表面積要結(jié)合實際情況求解。?注意：在實際生活中，并非在所有的圓柱形的物體都有兩個底面，有的沒有底面，有的只有一個底面，求圓柱的表面積要結(jié)合實際情況求解。??知識點2：圓柱的表面積圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積圓柱的側(cè)面積計算方法：一般情況下，圓柱的側(cè)面沿高展開圖是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱的底面周長×高圓柱側(cè)面積的計算公式表示為：S側(cè)=Ch=πdh=2πrh?注意?注意圓柱形容器容積的計算方法與體積的計算方法相同，只是要從容器里面測量計算所需要的數(shù)據(jù)。所以一個容器的體積都比其容積大。用字母表示為：S=S側(cè)+2S底??知識點3：圓柱和圓錐的體積圓柱的體積=底面積×高用字母表示為:V=Sh圓錐的體積=底面積×高×1?注意任意一個圓柱的體積都是圓錐體積的3倍，任意一個圓錐的體積都是圓柱體積的13?注意任意一個圓柱的體積都是圓錐體積的3倍，任意一個圓錐的體積都是圓柱體積的13，這種說法是錯誤的。只有在等底等高的情況下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的1??知識點4：圓柱和圓錐的關(guān)系1、等底等高的圓柱與圓錐的體積比是3：1，即圓柱的體積比圓錐的體積多2倍，也可以說圓錐的體積比圓柱的體積少232、等體積等高的圓柱與圓錐的底面積的比是1：3。3、等體積等底面積的圓柱與圓錐的高的比是1：3。??易錯集合??易錯點1：圓柱和圓錐的特征典例1判斷下面各圖哪些是圓柱（√），哪些是圓錐（?）。?點撥判斷?點撥判斷一個圖形是不是圓柱或圓錐，要看它是否具有圓柱或圓錐的所有特征。圓錐：頂個頂點，一個底面是圓，側(cè)面展開圖是扇形。解答（）（√）（?）（?）（√）（）典例2判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。（）?點撥圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。?點撥圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。解答×?針對練習(xí)1填寫出圓柱和圓錐各部分的名稱。??易錯點2：圓柱表面積的實際應(yīng)用?點撥求通風(fēng)管、下水管這一類的圓柱形的物體的表面積，只需要求其側(cè)面積即可。典例1王師傅制作一節(jié)圓柱形的鐵皮通風(fēng)管，底面直徑是10?點撥求通風(fēng)管、下水管這一類的圓柱形的物體的表面積，只需要求其側(cè)面積即可。解析通風(fēng)管沒有底面，求制作一節(jié)通風(fēng)管需要多少平方分米的鐵皮，實際上就是求該通風(fēng)管的側(cè)面積是多少。注意題目中給出的數(shù)據(jù)信息單位不一致，先統(tǒng)一單位在求解。解答10厘米=1分米3.14×1×5=15.7（平方分米）答：做這一節(jié)通風(fēng)管需要15.7平方分米的鐵皮。典例2要給一個無蓋的圓柱體水桶外面刷漆，已知桶底周長是12.56分米，高是底面半徑的2倍，并且每平方米用漆0.5公斤，刷完這個桶共用油漆多少公斤？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）解析無蓋的圓柱形水桶粉刷油漆，即求該水桶一個底面＋側(cè)面的面積是多少。求出面積后再去求解需要的油漆重量，注意單位的統(tǒng)一。?點撥解決圓柱形物體的表面積的實際問題，除了考慮實際應(yīng)用，還要注意題目中給出的提示類似于“無蓋”等。解答?點撥解決圓柱形物體的表面積的實際問題，除了考慮實際應(yīng)用，還要注意題目中給出的提示類似于“無蓋”等。水桶的高為：2×2=4（分米）無蓋水桶的表面積為：3.14×22+12.56×4=62.8（平方分米）62.8平方分米=0.628平方米需要油漆：0.628×0.5≈0.31（公斤）答：刷完這個無蓋水桶大約需要用油漆0.31公斤。?針對練習(xí)2一個圓柱形的沼氣池，從里面測量底面直徑是4米，深2米。現(xiàn)要在沼氣池的內(nèi)側(cè)四周與底面抹上水泥。求涂抹水泥的面積是多少平方米???易錯點3：切割圓柱后，表面積增加問題典例一根長2米，底面半徑為15厘米的圓柱形木頭，如圖示將其切割成4段，其表面積增加了多少平方厘米？?點撥把一個圓柱截成n段后（界面平行于底面），其表面積增加了2（n-?點撥把一個圓柱截成n段后（界面平行于底面），其表面積增加了2（n-1）個底面的面積。解答3.14×302×（4-1）×2=4239（平方厘米）答：表面積增加了4239平方厘米。?針對練習(xí)3一根長8米，底面半徑為10厘米的圓柱形木頭，將其切割成3段（界面平行于底面），其表面積增加了多少平方厘米？??易錯點4：圓柱體積的應(yīng)用典例如圖示，一個蔬菜大棚的外形是半個圓柱形，兩端是半徑為3米的半圓形磚墻。已知覆蓋的薄膜最少需要376.8平方米，整個大棚的空間是多少立方米？解析覆蓋的薄膜的面積是圓柱側(cè)面積的一半，可以先求出圓柱的側(cè)面積。根據(jù)兩端是半徑為3米的半圓形磚墻，可以得出圓柱的底面半徑是3米，結(jié)合側(cè)面可以求出圓柱的高，進而求出圓柱的體積，除以2就是整個大棚的空間。解答376.8×2=753.6（平方米）753.6÷（3.14×3×2）=40（立方米）3.14×32×40÷2=565.2（立方米）答：整個大棚的空間是565.2立方米?針對練習(xí)4?點撥一個容器的體積都比其容積大。容積指容器的內(nèi)部空間，而體積還包括容器本身的體積。一個圓柱形陶瓷杯，從外面測量它的底面半徑是5厘米，高是12?點撥一個容器的體積都比其容積大。容積指容器的內(nèi)部空間，而體積還包括容器本身的體積。??易錯點5：圓錐體積的應(yīng)用?點撥圓錐的體積=底面積×高×13不要漏乘1?點撥圓錐的體積=底面積×高×1不要漏乘13解析先根據(jù)圓錐形麥堆的底面周長求出它的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2h，計算出圓錐形麥堆的體積，最后乘以每立方米小麥的重量即可求出這堆小麥的重量解答12.56÷3.14÷2=2（米）13×3.14×22×1.5×750=4710答：這堆小麥約重4710千克。?針對練習(xí)5一堆圓錐形的石子堆，底面周長是25.12米，高是3米，每立方米的石子重2噸。如果用一輛載重4噸的汽車來運這些石子，至少需要多少次才能運完？?點撥求不規(guī)則物體的體積時，通常會把這個不規(guī)則的物體浸沒在水中，在水沒有溢出的情況下，該物體的體積等于上升部分的水的體積。??易錯點?點撥求不規(guī)則物體的體積時，通常會把這個不規(guī)則的物體浸沒在水中，在水沒有溢出的情況下，該物體的體積等于上升部分的水的體積。典例將一個土豆全部浸沒在一個底面半徑5厘米的圓柱形容器內(nèi)（水未溢出），水面高8厘米。再把土豆從容器重取出后，水的高度只有6厘米，求土豆的體積。解析把一個土豆放在一個盛水的圓柱形容器里，完全浸沒，土豆的體積等于上升的水的體積，可以通過求圓柱的體積來計算，高為（8-6）厘米。解答3.14×52×（8-6）=157（立方厘米）答：土豆的體積是157立方厘米。?針對練習(xí)6皮球掉進一個盛水的圓柱形水桶中，它有45的體積浸在水中，水桶的底面直徑是60厘米（如圖）。當(dāng)把皮球從水中取出時，同理的水面下降了2厘米。求皮球的體積。??跟蹤訓(xùn)練一、填空題1、一個底面直徑是5米，深2米的圓柱形水池，能容水（）立方米，如果在水池四周和底部都抹上水泥，抹水泥的面積是（）平方米。2、一個圓錐的體積是12立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。3、把圓柱削成一個最大的圓錐，圓柱的體積是削去部分體積的（）。4、一個圓錐的體積是20立方分米，如果高不變，底面半徑縮小到原來的12，這是圓錐的體積是（5、一個圓柱的體積是12dm3，與它等底等高的圓錐的體積是（）dm3；一個圓錐的體積是12dm3，與它等底等高的圓柱體積是（）dm3。6、一個圓柱，把它的高截短了4厘米，表面積就減少125.6平方厘米，體積減少了（）立方厘米。7、小宇把一塊橡皮泥做成的高為10厘米的圓柱橫放垂直切成2段后，圓柱的表面積增加了30平方厘米，原來這塊橡皮泥的體積是（）立方厘米。二、選擇題1、兩個等高的圓柱，底面直徑的比是1：2，則它們的體積比是（）。A、1：2B、2：1C、4：1D、1：42、圓柱的側(cè)面沿直線剪開，在下列圖形中，不可能出現(xiàn)（）。A、長方形或正方形B、三角形C、平行四邊形3、一個瓶子裝1000毫升水，我們說它的（）是1000毫升。A、容積B、體積C、重量4、有一個圓柱，底面直徑是10cm，若高增加4cm，則側(cè)面增加（）cm2。A、31.4B、62.8C、125.65、用24個鐵圓錐，可以熔鑄成（）個與圓錐等底等高的鐵圓柱。A、12B、8C、6三、判斷題1、一個大圓柱能分成許多小圓柱。()2、一個水桶要計算用多少鐵皮，是要求它的表面積。()3、一個圓柱削成一個與它等底等高的圓錐，削去部分的體積是圓錐的2倍。()4、圓柱的高不變，底面直徑擴大到原來的4倍，體積也擴大到原來的4倍。()5、若一個圓錐與一個長方體等底面積等高，則這個長方體的體積是這個圓錐體積的3倍。（）四、求出圓柱的表面積和體積，圓錐的體積。1、2、五、解答題1、壓路機的滾筒式圓柱形，長為2米，滾筒的橫截面半徑是0.8米，滾筒前進5周，壓過的路面面積是多少平方米？2、用鐵皮做一個無蓋的圓柱形水桶，底面半徑是10分米，高5分米，制作這個水桶最少需要多少平方分米的鐵皮？這個水桶的體積是多少？3、一筒衛(wèi)生紙卷紙的高度是10厘米，中間硬紙軸的直徑是3.5厘米。制作10筒這樣的衛(wèi)生卷紙，中間的硬紙軸共需要多少平方厘米的硬紙板？4、一個圓柱體容器，高10分米，底面積為16平方分米，裝的水高6分米?，F(xiàn)放入一個體積是24立方分米的鐵塊（完全浸沒），這時水面的高度是多少？5、加工廠有一些鐵屑重39千克，劉師傅將這些鐵屑堆成一個高15厘米的圓錐，這個圓錐的占地面積是多少平方分米？（每立方分米鐵屑重7.8千克）6、（1）這個糧倉的占地面積有多大？（2）求糧倉的容積7、一個高25厘米的礦泉水瓶，裝滿礦泉水后，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10厘米，內(nèi)直徑是6厘米。問這個礦泉水瓶的容積是多少？??參考答案??針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1：針對訓(xùn)練2：3.14×4×2+3.14×（4÷2）2=37.68（平方米）答：涂抹水泥的面積是37.68平方米。針對訓(xùn)練3：3.14×102×（3-1）×2=1256（平方厘米）答：表面積增加了1256平方厘米。針對訓(xùn)練4：3.14×52×12=942（立方厘米）942立方厘米是杯子的體積，它的容積小于942毫升。答：它不能裝下942毫升的水。針對訓(xùn)練5：25.12÷3.14÷2=4（米）3.14×42×3×13=50.2450.24×2÷4=25.12（次）25+1=26（次）答：至少需要運送26次才能運完。針對訓(xùn)練6：3.14×（60÷2）2×2÷45=7065答：皮球的體積為7065立方厘米。??跟蹤訓(xùn)練一、1、39.2551.025【解析】3.14×(5÷2)2×2=39.25（立方米）3.14×5×2+3.14×(5÷2)2=51.025（平方米）2、36【解析】圓柱體的體積是等底等高圓錐體的體積的三倍，因為圓錐體的體積為12立方米，所以圓柱體的體積為12×3=26立方米。3、23【解析】把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，也就是圓錐與圓柱等底等高時最大，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以削去的體積是圓柱體積的（1-13）4、5【解析】圓錐體的體積=13×底面積×高=13×π×底面半徑縮小到原來的12，這時圓錐的體積將縮小到原來的14底面半徑縮小n倍（n不能為0），這時圓錐的體積將縮小n2倍。5、4366、314【解析】根據(jù)題干可知，減少的125.6平方厘米的表面積，就是圓柱截下的高為4厘米的側(cè)面積，由此利用圓柱的側(cè)面積公式先求出圓柱的底面半徑，再利用圓柱的體積公式即可解答。7、150【解析】提示：增加的面積是兩個底面的面積。二、1、D2、B3、A4、C5、B三、1、√2、√3、√4、×【解析】因為42=16，所以圓柱的體積應(yīng)擴大到原來的16倍。5、√【解析】長方體的體積=底面積×高；圓錐的體積=13×底面積×若它們的底面積和高分別相等，則：長方體的體積是圓錐的體積的3倍。四、1、表面積：3.14×22×2+3.14×2×2×12=175.84（cm2）體積：3.14×22×12=150.72（cm3）2、體積：13×3.14×（18÷2）2×15=1271.7（cm五、1、2×3.14×0.8×2×5=50.24（平方米）答：壓過的路面面積