相交線與垂直角的性質(zhì)

相交線與垂直角的性質(zhì)一、相交線的定義及性質(zhì)相交線的定義：在同一平面內(nèi)，兩條直線相交于一點(diǎn)，這兩條直線稱為相交線。相交線的性質(zhì)：（1）相交線至少有一個交點(diǎn)。（2）相交線不能重合。（3）相交線將平面分為四個區(qū)域。二、垂直角的定義及性質(zhì)垂直角的定義：當(dāng)兩條直線相交時，位于相交點(diǎn)處的四個角中，對立的兩個角稱為垂直角。垂直角的性質(zhì)：（1）垂直角相等。（2）垂直角的大小為90度。（3）垂直角是對立角，即一個角的補(bǔ)角。三、相交線與垂直角的關(guān)系相交線與垂直角的交點(diǎn)：相交線的交點(diǎn)是垂直角的頂點(diǎn)。相交線與垂直角的角平分線：垂直角的角平分線互相垂直，且交點(diǎn)在相交線的交點(diǎn)上。四、相交線與垂直角的應(yīng)用判斷兩條直線是否垂直：若兩條直線的交點(diǎn)處的四個角都是90度，則這兩條直線垂直。計(jì)算未知角度：已知一個角的度數(shù)，可通過求其補(bǔ)角（垂直角）來計(jì)算未知角度。證明線段平行：利用相交線與垂直角的性質(zhì)，可證明線段平行。相交線與垂直角是幾何學(xué)中的重要概念，掌握它們的性質(zhì)及應(yīng)用，有助于解決各類幾何問題。在學(xué)習(xí)過程中，要注重理論聯(lián)系實(shí)際，提高解決問題的能力。習(xí)題及方法：習(xí)題：已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)E，求證∠AED和∠CBD是垂直角。答案：由相交線的性質(zhì)可知，直線AB與直線CD相交于一點(diǎn)E，因此∠AED和∠CBD是垂直角。習(xí)題：在平面內(nèi)，給出直線AB和直線CD，如果知道∠AEB是90度，求證直線AB垂直于直線CD。答案：由垂直角的性質(zhì)可知，∠AEB是90度，因此∠AEB的補(bǔ)角∠CED也是90度，所以直線AB垂直于直線CD。習(xí)題：在同一平面內(nèi)，給出直線AB和直線CD，如果知道直線AB垂直于直線CE，直線CD垂直于直線BE，求證直線AB和直線CD互相垂直。答案：由垂直角的性質(zhì)可知，直線AB垂直于直線CE，因此∠AEC是90度；直線CD垂直于直線BE，因此∠CDE是90度。由于∠AEC和∠CDE是對立角，它們相加等于180度，所以∠AEC+∠CDE=180度。又因?yàn)椤螦EC和∠CDE的補(bǔ)角分別是∠AEB和∠CED，所以∠AEB和∠CED也是90度。因此，直線AB和直線CD互相垂直。習(xí)題：在同一平面內(nèi)，給出直線AB和直線CD，如果知道直線AB和直線CD相交于點(diǎn)E，且∠AED是90度，求證直線AB垂直于直線CD。答案：由相交線的性質(zhì)可知，直線AB和直線CD相交于一點(diǎn)E，因此∠AED和∠CBD是垂直角。又因?yàn)椤螦ED是90度，所以∠CBD也是90度。因此，直線AB垂直于直線CD。習(xí)題：在同一平面內(nèi)，給出直線AB和直線CD，如果知道直線AB垂直于直線CE，直線CD垂直于直線BE，求證直線AB和直線CD相交于一點(diǎn)。答案：由垂直角的性質(zhì)可知，直線AB垂直于直線CE，因此∠AEC是90度；直線CD垂直于直線BE，因此∠CDE是90度。由于∠AEC和∠CDE是對立角，它們相加等于180度，所以∠AEC+∠CDE=180度。又因?yàn)椤螦EC和∠CDE的補(bǔ)角分別是∠AEB和∠CED，所以∠AEB和∠CED也是90度。因此，直線AB和直線CD相交于一點(diǎn)。習(xí)題：在同一平面內(nèi)，給出直線AB和直線CD，如果知道直線AB和直線CD相交于點(diǎn)E，求證∠AEB和∠CED是對立角。答案：由相交線的性質(zhì)可知，直線AB和直線CD相交于一點(diǎn)E，因此∠AED和∠CBD是垂直角。又因?yàn)椤螦ED和∠CBD是對立角，所以它們的補(bǔ)角∠AEB和∠CED也是對立角。習(xí)題：在同一平面內(nèi)，給出直線AB和直線CD，如果知道直線AB垂直于直線CE，求證直線CD垂直于直線BE。答案：由垂直角的性質(zhì)可知，直線AB垂直于直線CE，因此∠AEC是90度。又因?yàn)椤螦EC和∠CDE是對立角，它們相加等于180度，所以∠CDE是90度。因此，直線CD垂直于直線BE。習(xí)題：在同一平面內(nèi)，給出直線AB和直線CD，如果知道直線AB垂直于直線CE，直線CD垂直于直線BE，求證直線AB和直線CD互相垂直。答案：由垂直角的性質(zhì)可知，直線AB垂直于直線CE，因此∠AEC是90度；直線CD垂直于直線BE，因此∠CDE是90度。由于∠AEC和∠CDE是對立角，它們相加等于180度，所以∠AEC+∠CDE=180度。又因?yàn)椤螦EC和∠CDE的補(bǔ)角分別是∠AEB和∠CED，所以∠AEB和其他相關(guān)知識及習(xí)題：一、平行線的性質(zhì)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線稱為平行線。平行線的性質(zhì)：（1）平行線永不相交。（2）平行線有相同的斜率。（3）平行線之間的夾角相等。二、同位角和內(nèi)錯角同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截，位于相同位置的兩個角稱為同位角。內(nèi)錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截，位于直線內(nèi)部的兩個角稱為內(nèi)錯角。同位角和內(nèi)錯角的性質(zhì)：（1）同位角相等。（2）內(nèi)錯角相等。（3）同位角和內(nèi)錯角的大小相等。對頂角的定義：兩條相交直線形成的相對的兩個角稱為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。四、互補(bǔ)角和補(bǔ)角互補(bǔ)角的定義：兩個角的和等于90度的兩個角稱為互補(bǔ)角。補(bǔ)角的定義：兩個角的和等于180度的兩個角稱為補(bǔ)角。互補(bǔ)角和補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）互補(bǔ)角相加等于90度。（2）補(bǔ)角相加等于180度。五、三角形的角度和三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角之和等于180度。六、平行線的判定平行線的判定定理：如果一條直線平行于兩條平行線中的一條，那么它也平行于另一條。平行線的判定公理：通過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。七、練習(xí)題及答案習(xí)題：已知直線AB平行于直線CD，直線AE平行于直線CB，求證直線AB垂直于直線CE。答案：由平行線的性質(zhì)可知，直線AB平行于直線CD，因此它們之間的夾角相等。同理，直線AE平行于直線CB，它們之間的夾角也相等。由于直線AB和直線AE相交，所以直線AB和直線CE之間的夾角等于直線AE和直線CE之間的夾角。因此，直線AB垂直于直線CE。習(xí)題：在同一平面內(nèi)，給出直線AB和直線CD，如果知道直線AB平行于直線CE，直線CD平行于直線BE，求證直線AB和直線CD互相平行。答案：由平行線的性質(zhì)可知，直線AB平行于直線CE，直線CD平行于直線BE。因此，直線AB和直線CD之間的夾角相等。又因?yàn)橹本€AB和直線CD沒有公共點(diǎn)，所以直線AB和直線CD互相平行。習(xí)題：已知直線AB垂直于直線CE，直線CD垂直于直線BE，求證直線AB平行于直線CD。答案：由垂直角的性質(zhì)可知，直線AB垂直于直線CE，因此∠AEC是90度；直線CD垂直于直線BE，因此∠CDE是90度。由于∠AEC和∠CDE是對立角，它們相加等于180度，所以∠CDE是90度。因此，直線CD垂直于直線BE。又因?yàn)橹本€AB和直線CD都垂直于直線CE和直線BE，所以直線AB平行于直線CD。習(xí)題：在同一平面內(nèi)，給出直線AB和直線CD，如果知道直線AB垂直于直線CE，直線CD垂直于直線BE，求證直線AB和直線CD互相垂直。答案：由垂直角的性質(zhì)可知，直線AB垂直于直線CE，因此∠AEC是90度；直線CD垂直于直線BE，因此∠CDE是90度。由于∠AEC和∠CDE是對立角，它們相加等于180度，所以∠AEC+∠CDE=18