人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊4-2-3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)含答案

4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對數(shù)函數(shù)的概念1.給出下列函數(shù):①y=log5x+1;②y=logax2(a>0且a≠1);③y=log(3-1)A.1B.2C.3D.42.(2024湖北黃梅第一中學(xué)期末)已知對數(shù)函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)logax(a>0,且a≠1),則f12的值為3.已知f(x)為對數(shù)函數(shù),f12=-2,則f(34)=題組二對數(shù)(型)函數(shù)的圖象4.(2024江西南昌期末)若0<b<1<a,則函數(shù)y=logb(x+a)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.(2024山東棗莊期末)函數(shù)f(x)=xlg|ABCD6.(2024河南周口期末)已知函數(shù)f(x)=loga(x-b)(a>0且a≠1,a,b為常數(shù))的圖象如圖,則下列結(jié)論正確的是()A.a>1,b<-1B.a>1,-1<b<0C.0<a<1,b<-1D.0<a<1,-1<b<07.(2022山東濱州期末)已知函數(shù)f(x)=loga(2x-3)+1(a>0且a≠1),其圖象恒過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

8.已知函數(shù)y=logax+a+題組三對數(shù)(型)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用9.(2022遼寧丹東期末)設(shè)f(x)=log0.5(4A.34C.-110.(2024山東濟(jì)南歷城第二中學(xué)月考)已知a=log47,b=log930,c=elnA.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a11.(2024山東濟(jì)寧期末)已知a>0且a≠1,若函數(shù)y=loga(4-ax)在[1,2]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2]D.(1,4)12.(多選題)(2024遼寧葫蘆島期末)已知函數(shù)f(x)=ln(1+xA.f(x)的定義域?yàn)镽B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增C.當(dāng)x>0時(shí),f(x)∈(0,2]D.f(lg3)+flg113.(2022廣東廣雅中學(xué)期中)已知f(x)為偶函數(shù),且在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則x的取值范圍是()A.110,10C.110,1D.(0,1)14.(多選題)(2022遼寧縣級重點(diǎn)高中協(xié)作體期末)已知函數(shù)f(x+1)=loga(x+2)(a>0且a≠1),則()A.f(x)=logaxB.f(x)的圖象恒過原點(diǎn)C.f(x)無最大值D.f(x)是增函數(shù)15.(2022山東日照期末)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=(2-a)x-3a+3,x<A.(1,2)B.1,C.(1,+∞)D.516.(2022福建廈門月考)設(shè)函數(shù)f(x)=lg8x+4x+a·217.(2022河北石家莊一中質(zhì)檢)已知函數(shù)y=log12(x2+ax+6)在(-∞,2)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是18.(2024山東聊城期末)已知函數(shù)f(x)=log2(x219.(2024山東泰安月考)已知f(x)=log13(x(1)若a=2,求f(x)的值域;(2)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.20.(2022廣東潮州期中)已知函數(shù)f(x)=x+ax(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的單調(diào)性,并給予證明;(2)已知函數(shù)F(x)=logcf(x)-能力提升練題組一對數(shù)(型)函數(shù)的圖象1.(2022廣東深圳中學(xué)期中)已知log2a+log2b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),則函數(shù)f(x)=1ax與g(x)=logABCD2.(2024江西新余期末)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,那么該函數(shù)的解析式可能為()A.f(x)=lnC.f(x)=ln|題組二對數(shù)(型)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用3.(多選題)(2022廣東揭陽期末)已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a),下列說法正確的是()A.若f(x)的定義域?yàn)镽,則-4≤a≤0B.若f(x)的值域?yàn)镽,則a≤-4或a≥0C.若a=2,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1)D.若f(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞減,則a≤14.(2022山東聊城期中)已知函數(shù)f(x)=|log3x|,當(dāng)0<n<m時(shí),f(m)=f(n),若f(x)在[n2,m]上的最大值為2,則mnA.9B.4C.3D.25.(2022遼寧營口期末)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),且?x1,x2∈(1,+∞),當(dāng)x1≠x2時(shí)都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,若a=f(log125),b=f(log4324),c=f(22.5A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a6.(2023河南開封聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=log12(-x2+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為7.(2024山東德州第一中學(xué)月考)已知f(x)=log2(4m·x)log24x,1≤log2x≤(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值;(2)求函數(shù)f(x)的最大值g(m)的解析式.8.(2022河南安陽林州林慮中學(xué)開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)=lnkx-1(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)若存在α,β∈(1,+∞),使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[α,β]上的值域?yàn)閘nmα-m2,lnmβ-m2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案與分層梯度式解析4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象基礎(chǔ)過關(guān)練1.A4.A5.A6.D9.C10.C11.B12.AD13.A14.BC15.D1.A①中l(wèi)og5x后面加1,所以不是對數(shù)函數(shù);②中真數(shù)不是自變量x,所以不是對數(shù)函數(shù);顯然③中函數(shù)是對數(shù)函數(shù);④中l(wèi)og3x前的系數(shù)不是1,所以不是對數(shù)函數(shù);⑤中底數(shù)是自變量x,而非常數(shù),所以不是對數(shù)函數(shù).故選A.2.答案-1解析∵函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)logax是對數(shù)函數(shù),∴a2-3a+3=1,a>0,a3.答案4解析設(shè)f(x)=logax(a>0且a≠1),則loga12=-2,所以1a2=1所以f(344.A∵0<b<1,∴y=logbx在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且過第一、四象限,將y=logbx的圖象向左平移a(a>1)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=logb(x+a)的圖象,故函數(shù)y=logb(x+a)的圖象不經(jīng)過第一象限.5.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞).當(dāng)x<0時(shí),-x+1>1,f(x)=xlg|當(dāng)0<x<1時(shí),0<-x+1<1,f(x)=xlg|當(dāng)x>1時(shí),f(x)=xlg|x-1||6.D根據(jù)題圖得函數(shù)f(x)=loga(x-b)為減函數(shù),所以0<a<1.令loga(x-b)=0,得x=1+b,因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的交點(diǎn)在正半軸上,所以x=1+b>0,即b>-1,又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸有交點(diǎn),所以b<0,所以-1<b<0.7.答案(2,1)解析令2x-3=1,得x=2,則f(2)=1,所以f(x)的圖象過定點(diǎn)(2,1),即P(2,1).8.答案1解析由題意得0<9.C依題意得0<4x-3≤1,即3<4x≤4,解得34<x≤所以f(x)的定義域?yàn)?4,1,所以34即-14<x2≤0,解得-所以函數(shù)fx2易錯(cuò)警示求定義域問題時(shí),需列出滿足題意的不等式(組),列不等式(組)的依據(jù):一是分式的分母不為零;二是偶數(shù)次方根的被開方數(shù)非負(fù);三是對數(shù)的真數(shù)為正;四是對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1.解題時(shí)防止因錯(cuò)列、漏列不等式而出錯(cuò).10.C由題可得c=eln32=11.B因?yàn)閍>0且a≠1,所以y=4-ax在[1,2]上單調(diào)遞減,又y=loga(4-ax)在[1,2]上單調(diào)遞減,所以a>1,又4-2a>0,所以a<2,所以1<a<2.12.AD因?yàn)?+x2?x>x2-x=|x|-x≥當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln(1+x令u=x2故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,因此B錯(cuò)誤.由B可知f(x)<f(0)=ln1+2=0+2=2,故當(dāng)x>0時(shí),f(x)<2,因此C錯(cuò)誤.f(x)+f(-x)=ln(1+x2?x)+2+ln(1+x2+x)+2=ln[(1+x2-x)·(13.A∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f(lgx)>f(1),∴f(|lgx|)>f(1).又函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),∴|lgx|<1,即-1<lgx<1,解得110故x的取值范圍是11014.BC因?yàn)閒(x+1)=loga(x+2)=loga(x+1+1),所以f(x)=loga(x+1),A錯(cuò)誤.令x+1=1,得x=0,則f(0)=0,故f(x)的圖象恒過原點(diǎn),B正確.當(dāng)a>1時(shí),u=x+1(x>-1)單調(diào)遞增,y=logau單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)=loga(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)無最大值;當(dāng)0<a<1時(shí),u=x+1(x>-1)單調(diào)遞增,y=logau單調(diào)遞減,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)=loga(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(x)無最大值,所以C正確,D錯(cuò)誤.15.D由題可知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則2?a>16.答案[0,+∞)解析f(x)=lg8x+4x+由題意得4x+2x+a>0,即a>-(4x+2x)在x∈(-∞,1)上恒成立.令t=2x,則t∈(0,2),g(t)=-t2-t=-t+易知g(t)在(0,2)上單調(diào)遞減,∴g(t)∈(-6,0),∴a≥0.17.答案[-5,-4]解析令g(x)=x2+ax+6,∴y=log12∵y=log12(x2∴g(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減,且g(x)>0在(-∞,2)上恒成立,∴-∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5,-4].18.答案8解析當(dāng)x<0時(shí),f(x)=4-13x當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,要想f(x)的值域?yàn)镽,則當(dāng)x≥0時(shí),f(x)min≤3,即當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(0)≤3,即log2a≤3,解得0<a≤8,故實(shí)數(shù)a的最大值為8.19.解析(1)若a=2,則f(x)=log13(x因?yàn)閤2-2x+10=(x-1)2+9≥9>0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號成立,所以f(x)的定義域?yàn)镽,且y=log13x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以f(x)≤lo所以f(x)的值域?yàn)?-∞,-2].(2)因?yàn)閥=log1所以y=x2-ax+5a在[1,+∞)上單調(diào)遞增,且x2-ax+5a>0在[1,+∞)上恒成立,所以a2≤1,1?a+5所以a的取值范圍為-120.解析(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∵f(1)=1+a+b=2,∴f(-1)=-1-a+b=-2,∴a=1,b=0.經(jīng)檢驗(yàn),a=1,b=0滿足題意,∴f(x)=x+1x函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù).證明如下:任取x1,x2∈[2,4]且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1+1x1∵x1,x2∈[2,4],x1<x2,∴x1x2>4,x1x2-1>0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù).(2)當(dāng)x∈[2,4]時(shí),f(x)∈52∴f(x)-94若0<c<1,則y=logcx單調(diào)遞減,當(dāng)f(x)-94F(x)有最大值logc14若c>1,則y=logcx單調(diào)遞增,當(dāng)f(x)-94=2時(shí),F(x)有最大值logc∴c=2.綜上,c=12或c=2能力提升練1.B2.C3.BD4.A5.B1.B因?yàn)閘og2a+log2b=0,所以log2(ab)=0,所以ab=1,則a>1,0<b<1,或b>1,0<a<1.當(dāng)a>1,0<b<1時(shí),函數(shù)f(x)=1ax與g(x)=log當(dāng)b>1,0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=1ax與g(x)=log2.C由題圖可知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.f(x)=lnx若f(x)=-ln若f(x)=x-1ex(x>0),(x+1)ex(3.BD對于A,若f(x)的定義域?yàn)镽,則x2+ax-a>0在R上恒成立,所以Δ=a2+4a<0,所以-4<a<0,所以A錯(cuò)誤;對于B,若f(x)的值域?yàn)镽,則y=x2+ax-a能取到大于0的所有實(shí)數(shù),則a2+4a≥0,所以a≥0或a≤-4,所以B正確;對于C,若a=2,則f(x)=lg(x2+2x-2),易得函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-1-3)∪(-1+3,+∞),設(shè)u=x2+2x-2,v=lgu,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)u=x2+2x-2(u>0)的單調(diào)遞減區(qū)間,為(-∞,-1-3),所以C錯(cuò)誤;對于D,若f(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞減,則(-1)2+a×(-1)-a≥0且-a2≥-1,所以a≤12,所以D4.A作出f(x)的圖象,如圖所示.由0<n<m,f(m)=f(n),得0<n<1<m,-log3n=log3m,即log3n+log3m=log3(mn)=0,所以mn=1.易知n2-n=n(n-1)<0,所以0<n2<n<1,所以f(n2)>f(n)=f(m),所以f(x)在[n2,m]上的最大值為f(n2)=|log3n2|=|2log3n|=-2log3n=2,所以log3n=-1,解得n=13,所以m=1n=3,所以5.B因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,又因?yàn)?x1,x2∈(1,+∞),當(dāng)x1≠x2時(shí)都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,所以函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,1)上單調(diào)遞減.由f(x)=f(2-x),得f(log125)=f(2?log1因?yàn)閘og24<log25<log28,所以2<log25<3,所以4<2+log25<5.log4324=log22182=log218=1+log29,因?yàn)閘og28<log29<log216,所以3<log29<4,所以4<1+log29<5,所以4<log因?yàn)?+log25=log24+log25=log220,log4324=log218,所以4<log4324<2+log25<5.因?yàn)?2.5=252=32,25<32<又函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(log4324)<f(2+log25)<f(22.5),所以b<a<c.6.答案4解析根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念得-x2+4x+5>0,解得-1<x<5.易知二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象開口向下,對稱軸為直線x=-42×(?1)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)f(x)=log12(-x2要使函數(shù)f(x)=log12(-x2只需3m-2≥2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是437.解析(1)∵1≤log2x≤3,∴當(dāng)m=1時(shí),f(x)=(2+log2x)(2-log2x)=4-(log2x)2≤3,當(dāng)log2x=1時(shí),取等號,故函數(shù)f(x)的最大值是3.(2)f(x)=(2m+log2x)(2-log2x),令log2x=s,s