2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試題

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作（）A．+10元 B．－10元 C．+20元 D．－20元2．如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．的值是（）A． B． C． D．4．如圖，直線，已知，則（）A． B． C． D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．下列各事件是，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學(xué)投籃球，一定投不中C．經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D．畫一個三角形，其內(nèi)角和為7．《九章算術(shù)》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（）A． B． C． D．8．為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，且．①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線．則（）A． B． C． D．9．平面坐標(biāo)系系中中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)位于軸上方．以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫一個比一1大的數(shù)______．12．中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽是概率是______．13．計算：______．14．鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為______．15．為等邊三角形，分別延長，到點(diǎn)，使，連接，，連接并延長交于點(diǎn)．若，則______．______．三、解答題（75分）16．計算：17．中，為對角線上兩點(diǎn)，且，連接．求證．18．小明為了測量樹的高度，經(jīng)過實(shí)地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得地與樹相距10米，眼睛處觀測樹的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測得地與樹相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)，眼睛在鏡子中恰好看到樹的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）19．為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級部分學(xué)生，根據(jù)成績，分成了四組，制成了不完整的統(tǒng)計圖．分組：，，，．（1）組的人數(shù)為______：（2）七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個，說明其意義．20．一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．（1）求．（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖像上，若，直接寫出的橫坐標(biāo)的取值范圍．21．Rt中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（I）求證：是的切線．（2）連接交于點(diǎn)，若，求弧的長．22．學(xué)校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設(shè)垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．（1）求與與的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的值．23．如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使的對稱點(diǎn)落在上，的對稱點(diǎn)為交于．（1）求證：．（2）若為中點(diǎn)，且，求長．（3）連接，若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，探究與大小關(guān)系并說明理由．24．如圖，二次函數(shù)交軸于和，交軸于．（1）求的值．（2）為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖像記為與軸交于點(diǎn)，記，記頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為．①求與的函數(shù)解析式．②記與軸圍成的圖像為與重合部分（不計邊界）記為，若隨增加而增加，且內(nèi)恰有2個橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．答案1—5．BADBA 6—10．DACBC11．0（比-1大就對）12．