材料成形原理（下） 課件 CH20 工程應(yīng)用

材料成形原理（下）§20塑性成形力學(xué)的工程應(yīng)用4.7塑性成形力學(xué)解析方法解析方法——聯(lián)解塑性應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)的基本方程基本假設(shè)連續(xù)的確定的描述方程+邊界條件求定解描述方程(基本方程)平衡方程幾何方程物理方程屈服準(zhǔn)則邊界條件協(xié)調(diào)方程塑性變形體積不變（1）平衡方程

（2）幾何方程

（3）物理方程彈性塑性

增量理論

全量理論

彈塑性增量理論

應(yīng)力應(yīng)變速率方程

（4）邊界條件

物體外表面為S，Sd和St分別表示位移和外力

位移給定值外力給定值（5）補(bǔ)充方程屈服準(zhǔn)則連續(xù)方程塑性變形體積不變有3+3個(gè)方程平面問題應(yīng)力平衡微分方程平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)變狀態(tài)：簡(jiǎn)化的式子：物體內(nèi)與Z軸垂直的平面始終不會(huì)傾斜扭轉(zhuǎn),所以這種面上沒有剪應(yīng)力分量.（4-16）不同問題的方程數(shù)和未知數(shù)在邊界條件

下求解

3D2D1D平衡321幾何631物理631塑性條件111連續(xù)條件622總計(jì)22116未知數(shù)1583常用塑性成形問題求解方法

主應(yīng)力法（Slabmethod,又稱切塊法、初等解析法）從變形體的應(yīng)力邊界條件出發(fā)，建立簡(jiǎn)化的平衡方程和屈服條件，聯(lián)立求解，得出邊界上的正應(yīng)力和變形的力能參數(shù)，不考慮變形體內(nèi)的應(yīng)變狀態(tài)。

滑移線法

假設(shè)：材料為剛塑性體，在平面變形狀態(tài)下，塑變區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)存在兩族正交的滑移線族?；凭€族結(jié)合邊界條件

滑移線場(chǎng)和速度場(chǎng)

塑變區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)和瞬時(shí)流動(dòng)狀態(tài)

力能參數(shù)。上限法(Upper-boundmethod)速度邊界條件出發(fā)→塑變區(qū)取較大的單元，由極值原理→塑變能為極小值時(shí)滿足變形連續(xù)條件和體積不變條件時(shí)的動(dòng)可容速度場(chǎng)

力能參數(shù)；不考慮塑變區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)是否滿足平衡方程。常用塑性成形問題求解方法板料成形理論

假設(shè)：沿板的厚度方向的正應(yīng)力很小，近于零，應(yīng)力和應(yīng)變沿厚度方向不變，簡(jiǎn)化成平面應(yīng)力狀態(tài)求解。有限元法(FEA)劃分單元→單元分析→單元組裝，整體分析→然后進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求出變形體內(nèi)的速度、應(yīng)變、應(yīng)力和溫度場(chǎng)及力能參數(shù)。主應(yīng)力法解題步驟：對(duì)變形體切取有代表性的基元板塊，對(duì)該板塊列近似平衡方程和近似屈服方程；對(duì)近似平衡方程和近似屈服方程進(jìn)行聯(lián)解，積分常數(shù)根據(jù)邊界條件確定；求解接觸面上的應(yīng)力分布、總變形力、單位變形力。求合力中心、水平錯(cuò)移力等。簡(jiǎn)化假設(shè)：1、把問題簡(jiǎn)化為平面問題或軸對(duì)稱問題：形狀復(fù)雜的變形體，根據(jù)金屬流動(dòng)情況，劃分成若干分，每分按平面問題或軸對(duì)稱問題處理，“拼合”得整個(gè)問題解。2、假設(shè)變形體內(nèi)正應(yīng)力分布與一個(gè)坐標(biāo)軸無關(guān)：例圖4-28平面應(yīng)變鐓粗，假設(shè)與y軸無關(guān)，且y0h/2將平衡微分方程①第一式沿y軸由0到h/2積分：①得：簡(jiǎn)單、近似、常微分方程，正應(yīng)力分布與坐標(biāo)軸y無關(guān).偏微分方程正應(yīng)力分布與一個(gè)坐標(biāo)軸y無關(guān)，表示正應(yīng)力沿高度方向均勻分布，可直接沿變形體整個(gè)高度截取單元體（基元板塊），建立平衡方程，無需通過對(duì)已有的精確平衡微分方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，來獲得近似平衡微分方程。直接對(duì)圖4-29基元板塊求靜力平衡方程：也即：切塊法3、主應(yīng)力假設(shè)：以任意應(yīng)力分量表示的屈服準(zhǔn)則是非線性的，即使是平面問題或軸對(duì)稱問題，也難將其與平衡方程聯(lián)解。對(duì)基元板塊列屈服方程時(shí)，假設(shè)其上的正應(yīng)力為主應(yīng)力，忽略切應(yīng)力的影響，使屈服方程簡(jiǎn)化成線性方程。平面應(yīng)變狀態(tài)，密塞斯方程為：現(xiàn)因假設(shè)簡(jiǎn)化為線性方程：主應(yīng)力法要點(diǎn)如下：1、根據(jù)金屬流動(dòng)方向，沿變形體整個(gè)截面切取基元體，切面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力，且均勻分布，建立基元體的平衡方程，常微分方程；2、在列該基元體的塑性條件時(shí)，假定接觸面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力，忽略了摩擦應(yīng)力的影響，使塑性條件簡(jiǎn)化；2、應(yīng)用實(shí)例：（1）、求圓柱體鐓粗時(shí)接觸面上的壓力分布、總變形力、單位面積變形力。沿徑向列基元板塊的靜力平衡方程：因?yàn)椴⒙匀ザ螣o窮小，簡(jiǎn)化成：假設(shè)為軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)，故；又設(shè)按絕對(duì)值的簡(jiǎn)化屈服方程可得：①代入①式聯(lián)解得：應(yīng)力邊界條件：總變形力：?jiǎn)挝幻娣e變形力：（2）、平面應(yīng)變鐓粗的變形力

設(shè)長(zhǎng)矩形板坯在變形某瞬時(shí)的寬度為a，高度為h，長(zhǎng)度為l(l﹥﹥a)

切取基體列出基元體沿x軸方向的平衡微分方程

利用應(yīng)力邊界條件求積分常數(shù)：

設(shè)采用常摩擦條件，即：

列出簡(jiǎn)化的屈服方程：

聯(lián)解平衡微分方程和簡(jiǎn)化屈服方程，摩擦條件代入得：當(dāng)有：則接觸面上的壓應(yīng)力

y：

將應(yīng)力沿接觸面積分可求出鐓粗力和單位壓力：（3）．圓筒件拉深過程中凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分析將半徑為R0的板料毛坯拉深為半徑r0的圓筒形零件，變形過程中凸緣是主要塑性變形區(qū)。

（見圖）從變形區(qū)任意半徑r處截取寬度為dr、夾角為的基元體，根據(jù)基元體的受力平衡得：

近似取，并略去高價(jià)微量，得：簡(jiǎn)化的屈服方程為：

變形區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的變形程度不同，真實(shí)應(yīng)力Y不是常數(shù)。以變形區(qū)材料的平均抗力來表示。由上述兩式并考慮邊界條件（當(dāng)時(shí)，），可求出徑向拉應(yīng)力和切向壓應(yīng)力的大小分別為：當(dāng)拉深進(jìn)行到某瞬時(shí)，各點(diǎn)的應(yīng)力見圖19-5b，它是按對(duì)數(shù)曲線規(guī)律分布的。

圖19