湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷親愛的同學：在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項．1．本卷共6頁，24題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的學校、班級、姓名、考號填在試卷和答題卡相應的位置，并核對條碼上的信息．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．認真閱讀答題卡上的注意事項．預祝你取得優(yōu)異成績！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意；故選：D．2.下列大學?；盏闹行膱D案可以看成由某一個基本圖形平移形成的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：由平移的性質(zhì)可知，A選項的圖案是通過平移得到的；B、C、D中的圖案不是平移得到的；故選：A．3.下列各點中，在第二象限的點是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A、在第三象限，故此選項不符合題意；B、在第二象限，故此選項符合題意；C、在軸上，故此選項不符合題意；D、在第四象限，故此選項不符合題意．故選：B．4.如圖，下列條件能判定的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：，，故A符合題意；，，故B不符合題意；，，故C不符合題意；由，不能判定，故D不符合題意；故選：A．5.如圖，某小區(qū)有3棵古松樹，，，為加強對古樹的保護園林部門將其中的2棵古松樹的位置用坐標表示為，，則第3棵古松樹的位置用坐標表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖，根據(jù)已知點的坐標建立直角坐標系，由圖可知，，故選：C．6.下列命題中，是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角互補 B.內(nèi)錯角相等C.兩個銳角的和是銳角 D.對頂角相等答案：D解析：詳解：解：A、同旁內(nèi)角互補，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的同旁內(nèi)角才互補，故本選項錯誤；B、內(nèi)錯角相等，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的內(nèi)錯角才相等，故本選項錯誤；C、兩個銳角的和是銳角，是假命題，兩個角的和可以是銳角、直角或鈍角，故本選項錯誤；D、對頂角相等，是真命題，故本選項正確．故選：D7.如圖，直線，相交于點O，平分，，垂足為O，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：A．8.有下列說法：①是的一個平方根；②的平方根是；③0的平方根與算術平方根都是0；④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示實數(shù)．其中正確的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：詳解：解：對于①，的平方根是，故①錯誤；對于②，沒有平方根，故②錯誤；對于③，0的平方根是0，0的算術平方根是0，故③正確；對于④，無理數(shù)都無限小數(shù)，正確，故④正確；對于⑤，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，故⑤正確，綜上所述，正確有③④⑤，故選：B．9.若用表示任意正實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為（）（式子中的“”，“”依次相間）A.22 B. C.23 D.答案：C解析：詳解：，，與之間共有個數(shù)，，，與之間共有個數(shù)，，，與之間共有個數(shù)，，，，與之間共有個數(shù)，．故選C．10.如圖，長方形紙片，點M，N分別在，邊上，將紙片沿折疊，點C，D分別落在點，處，與交于點P，再沿折疊紙片，點，分別落在點，處，設，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：，，由折疊性質(zhì)可得：，，由題意得：，，，由折疊性質(zhì)可得：，，，由題意得：，，故選：D第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11.計算：________．答案：5解析：詳解：解：，故答案為：5．12.比較大?。篲____2（選填“”、“”、“”）．答案：＜解析：詳解：解：，，，．故答案為：＜13.在平面直角坐標系中，點P在第四象限，且P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是________．答案：解析：詳解：解：設點P的坐標為，∵點P在第四象限，∴，∵P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∴，∴點P的坐標為，故答案為：．14.若與的兩邊分別平行，且是的余角的倍，則________．答案：或解析：詳解：解：∵與的兩邊分別平行，∴或，又∵是的余角的倍，∴，①當時，，，②當時，，即，，，∴綜上所述，或．故答案為：或．15.已知點，，點A在y軸正半軸上，且，則點A的坐標為________．答案：解析：詳解：解：∵點A在y軸正半軸上，∴設，且，∴，∵，∴點B到y(tǒng)軸的距離為2，∵，∴，解得：，∴，∴點A的坐標為，故答案為：．16.如圖，，點F在線段上，點E在線段上，，，交線段于點P，過點D作于點H．有下列結論：①；②；③若，則；④若，則．其中結論正確的有________（填寫所有正確結論的序號）答案：①②④解析：詳解：解：設，∴，，∴，過點作，則：，∵，∴，∴，∵，∴；故①正確；過點作，則：，∴，∴，∵，∴；故②正確；∵，∴，∴，∵，故③錯誤；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故④正確；故答案為：①②④．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．17.（1）計算：；（2）解方程：．答案：（1）；（2）或解析：詳解：解：（1）；（2）解：∵，∴，∴或，解得或．18.完成下面推理過程：如圖，和交于點F，，，．求證：．證明：，．又（）________（等量代換）（）________（）又________（）答案：見解析解析：詳解：證明：，．又（對頂角相等）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行19.根據(jù)下表回答下列問題：x44.14.24.34.44.54.64.74.84.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125（1）17.64的平方根是________，________；（2）物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關系是．有一個物體從高的建筑物上自由落下，物體到達地面需要多長時間？（請結合表中數(shù)據(jù)精確到）答案：（1），（2）物體到達地面需要解析：小問1詳解：解：時，，的平方根為，時，，，故答案為：，；小問2詳解：，當時，，，則物體到達地面需要．20.如圖，，點O在上，平分，平分．（1）若平分，求證：；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：證明：，，，，平分，，，平分，平分，，，又，；小問2詳解：解：，，，，又，，，又，平分，又，平分，，21.如圖，在平面直角坐標系中，，，，三角形中任意一點經(jīng)平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）畫出平移后的三角形；（2）線段在平移的過程中掃過的面積為________；（3）連接，僅用無刻度直尺在線段上畫點D使；（4）若，點E在直線上，則的最小值為________．答案：（1）見解析（2）18（3）見解析（4）解析：小問1詳解：解：點經(jīng)平移后對應點為，可知三角形的平移方式為：向右平移4個單位，向上平移3個單位，三角形如下圖：小問2詳解：由圖可知，線段在平移的過程中掃過的面積為四邊形的面積，由平移性質(zhì)可得：四邊形為平行四邊形，；小問3詳解：如圖，連接，將平移至處，作交于點D，即為所求；小問4詳解：由垂線段最短可知當時，最短，，即，解得：．22.如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，它由入射鏡筒、直管、反射鏡筒以及兩塊平面鏡構成，入射鏡筒與反射鏡筒互相平行，且都與直管垂直，，代表兩塊平面鏡擺放的位置．鏡筒上下壁和直管左右壁可視作分別相互平行的直線．是進入潛望鏡的光線，它與入射鏡筒壁平行，與直管壁垂直，是離開潛望鏡的光線，光線經(jīng)過鏡子的反射時，滿足入射角等于反射角的原理，如：，．設，．（1）如圖1，當時，①求證：；②若光線與直管壁平行，則的度數(shù)為________；（2）如圖2，當光線經(jīng)過B處鏡面反射后照射到直管右壁處時，若在處放置一塊平面鏡，使光線經(jīng)平面鏡上的點C處反射到平面鏡上的點D處，并調(diào)整平面鏡的位置，使．則此時與滿足怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．答案：（1）①見解析；②（2），理由見解析解析：小問1詳解：①證明：∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴；②∵光線與直管壁平行，是與入射鏡筒壁平行，∴，∴，∵，∴，故答案為∶．小問2詳解：解：∵是與入射鏡筒壁平行，，∴，∴，過點C作，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．23.如圖，已知，，平分．（1）求證：；（2）若射線繞點A以每秒的速度順時針方向旋轉得到，同時，射線繞點C以每秒的速度順時針方向旋轉得到，和交于點P，設旋轉時間為t秒．①當時，請寫出與之間的數(shù)量關系，并說明理由；②當時，若，請直接寫出t的值．答案：（1）見解析（2）①，理由見解析；②60或解析：小問1詳解：證明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；小問2詳解：解：①∵，射線繞點A以每秒的速度順時針方向旋轉得到，∴，∵，∴，∵射線繞點C以每秒的速度順時針方向旋轉得到，∴，∴，∴；②當時，由①可得：，，∴，∵，∴，解得：；當時，∵，，∴，∵，，∴，解得：，綜上：t的值為60或．24.在平面直角坐標系中，，，，且．（1）直接寫出點A，B的坐