廣東省廣州市白云區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

廣東省廣州市白云區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm23．山西有著悠久的歷史，遠在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時期，山西大部分為晉國領(lǐng)地，故山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中，是軸對稱圖形的共有（）A． B． C． D．4．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=105．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°7．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．110° D．120°8．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為()A． B． C． D．10．下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．12．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為___________．13．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的________（填百分數(shù)）．16．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A′處，折痕分別交邊AB、AC于點E，點F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．17．與是位似圖形，且對應(yīng)面積比為4：9，則與的位似比為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．19．（5分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜120．（8分）小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）．小強根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗做了如下的探究．下面是小強的探究過程，請補充完整：建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米．則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為________；列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：根據(jù)函數(shù)的表達式，得到了x與y的幾組值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點、畫函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x＝________時，y有最小值．由此，小強確定籬笆長至少為________米．21．（10分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍．（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．23．（12分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；(2)若點B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點的坐標(biāo).24．（14分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo)，某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識，組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學(xué)生成績，分為5組：A組50～60；B組60～70；C組70～80；D組80～90；E組90～100，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，扇形C的圓心角是°；補全頻數(shù)直方圖；該校共有2200名學(xué)生，若成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生創(chuàng)新意識不強，有待進一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.2、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.5、D【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當(dāng)14＜t＜22時，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當(dāng)或時，△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．7、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)．關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．8、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補的角．9、D【解析】

根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可．【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1．經(jīng)檢驗，a=1是原方程的解故選D．點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2．10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．12、（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）見解析；（4）﹣2≤x＜1；【解析】

(1)先移項,再合并同類項,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移項,再合并同類項,求出不等式2的解集即可;(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【詳解】（1）解不等式①，得：x＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，故答案為：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。13、．【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．14、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.15、．【解析】

用被抽查的100名學(xué)生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解．【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2～2.5小時的人數(shù)為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為100%=28%．故答案為：28%．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．16、【解析】

設(shè)BE＝x，則AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依據(jù)△A'CF∽△BCA，可得，即＝，進而得到BE＝．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折疊可得，AF＝A'F，設(shè)BE＝x，則AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴，即＝，解得x＝，∴BE＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．17、2：1【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得與的位似比．【詳解】解與是位似圖形，且對應(yīng)面積比為4：9，與的相似比為2：1，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；②當(dāng)點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵MN是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長是1，∴BC=1﹣8=6；②當(dāng)點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1．19、C【解析】

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得-3≤m≤1．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．20、見解析【解析】

根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x，由x═（）2+4可得當(dāng)x=2，y有最小值，則可求籬笆長．【詳解】根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x∵x（）2+（）2=（）2+4，∴x4，∴2x1，∴當(dāng)x=2時，y有最小值為1，由此小強確定籬笆長至少為1米．故答案為：y=2x，2，1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，完全平方公式的運用，關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式．21、（1）降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）至少購進乙種水果200斤．【解析】

（1）設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，30元可購買乙種水果的斤數(shù)是，原來購買乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設(shè)至少購進乙種水果y斤，甲種水果（500﹣y）斤，有甲乙的單價，總斤數(shù)≤900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）設(shè)至少購進乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少購進