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文檔簡介

5.1.1

平均變化率情境問題

為了弄清氣溫變化的快慢問題，我們先來觀察如圖所示的氣溫曲線圖（以3月18日作為第一天）．

容易看出點

B，C

之間的曲線比點

A，B

之間的曲線更加“陡峭”，陡峭的程度反映了氣溫變化的快與慢．

問題：如何量化曲線上某一段的“陡峭”程度呢？學(xué)生活動從

B

到

C

位移“陡增”，這是我們從圖象中的直觀感覺，那么如何量化陡峭程度呢？

探究1：由點

B

上升到

C

點必須考察的大小，但僅注意到的大小能否精確量化

BC

段陡峭的程度？為什么？

探究2：還必須考察什么量？探究3：曲線上

BC

之間的一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線的傾斜程度？數(shù)學(xué)建構(gòu)1．平均變化率．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：

．說明：（1）平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”；

曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”；（2）若設(shè)，

，則

在平均變化率為：

（3）

在

平均變化率的幾何意義即為區(qū)間兩端點連線所在直線的斜率．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用例1

某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖1

所示，試分別計算從出生到第3個月以及第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用解從出生到第3個月，該嬰兒體重的平均變化率為:數(shù)學(xué)應(yīng)用例2水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙如圖2所示，t

s后容器甲中的水的體積（單位：cm3），試計算：第一個10

s內(nèi)V

的平均變化率．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用例3

已知函數(shù)，分別計算函數(shù)

．在區(qū)間[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.001]上的平均變化率．解函數(shù)

在[1，3]上的平均變化率為：函數(shù)

在[1，2]上的平均變化率為：函數(shù)

在[1，1.1]上的平均變化率為：函數(shù)

在[1，1.1]上的平均變化率為：小結(jié)1．函數(shù)

在區(qū)間

上的平均變化率為：

；

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