浙江省杭州市拱墅區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

“大美教育集團(tuán)、青春中學(xué)、春蕾中學(xué)、風(fēng)帆中學(xué)、景成實(shí)驗(yàn)”八年級拱墅區(qū)五校數(shù)學(xué)期中聯(lián)考一：選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每個小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的）1.下列數(shù)學(xué)符號中，是軸對稱圖形的是（）A.? B. C. D.2.對于命題“若，則”，能說明它是假命題的反例是（）A.， B.， C.， D.，3.如圖，，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.4.若，則（）A. B. C. D.5.已知等腰三角形的兩邊長為、，且滿足，則三角形的周長為（）A.12 B.16 C.20 D.16或206.在中，它的三邊分別為，，，下列條件：①；②；③；④；其中，能確定是直角三角形的條件有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.若不等式組的解集為，則的值為（）A.-1 B.0 C.1 D.28.如圖，在四邊形中，，為對角線的中點(diǎn)，連接，，，若，則的度數(shù)為（）度.A.29 B.32 C.45 D.649.如圖，在中，，.分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接.以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，連接.若，則的周長為（）A.8 B.6 C.4 D.10.如圖，在中，，，，分別為線段，上一點(diǎn)，且，連接、交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn).以下四個結(jié)論正確的是（）①；②若，則；③若平分，則；④連結(jié)，若，則.A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④二：填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.若與7的和是正數(shù)，則可列出不等式：_________.12.已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是_________.13.若不等式組的解集為，則的取值范圍是_________.14.在同一平面內(nèi)，有相互平行的三條直線，，，且，之間的距離為1，，之間的距離是2，若等腰的三個頂點(diǎn)恰好各在這三條平行直線上，如圖所示，，在的面積是_________.15.如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交于點(diǎn).若中有兩個角相等，則的度數(shù)為_________.16.在中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點(diǎn)落在其對邊的中點(diǎn)處，折痕交另一直角邊于點(diǎn)，交斜邊于點(diǎn)，則的長為_________.三：解答題（共7小題，共66分）17.（6分）解下列一元一次不等式（組）（1） （2）并把它的解集表示在數(shù)軸上；18.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）求的面積.（3）求邊上的高19.（8分）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，于，于，，.求證：.20.（10分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使得，連.（1）求證：；（2）若，連接，平分，平分，求的度數(shù).21.（10分）如圖，在銳角中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求證：是等腰三角形.（2）若，，為中點(diǎn)，求的長.22.（12分）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利=售價-進(jìn)價）甲乙進(jìn)價（元/件）1535售價（元/件）2045（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?（2）若商店計劃投入資金少于4290元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問共有幾種購貨方案?23.（12分）如圖1，在中，于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).圖1圖2（1）求線段的長度；（2）連接，求證：；（3）如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段延長線上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交線段延長線于點(diǎn)，則的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值.

“大美教育集團(tuán)、青春中學(xué)、春蕾中學(xué)、風(fēng)帆中學(xué)、景成實(shí)驗(yàn)”八年級拱墅區(qū)五校數(shù)學(xué)期中聯(lián)考一：選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每個小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的）1.答案：A2.答案：D3.答案：B4.答案：C5.答案：C6.答案：A7.答案：C解析：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，不等式組的解集為，，，，，8.答案：B解析：解：，點(diǎn)，，，在以為圓心，為直徑的同一個圓上，，，，，故選：B.9.答案：A解析：解：由題意可得是線段的垂直平分線，，則，，，，的周長為.故選：A.10.答案：D解析：解：在和中，，，，，，，，點(diǎn)是的中垂線上，，點(diǎn)在的中垂線上，垂直平分，，故①正確；若，則，，，，又，，故②正確；若平分，，，，，點(diǎn)是角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離為的長，，，，，，，，故③正確；如圖，連接，若，則，，，，又，，，，，，又，，，，，，，，故④正確，故選：D.二：填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.答案：12.答案：5或13.答案：14.答案：515.答案：15°或30°解析：解：在中，，，，，，設(shè)，則，，由折疊可知：，，當(dāng)時，，，，解得（不存在）；當(dāng)時，，解得，即；當(dāng)時，，，，解得，即，綜上，或30°16.答案：或.解析：解：分兩種情況：①如圖1所示：是的中點(diǎn)，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在中，，即，解得，即.②如圖1所示：是的中點(diǎn)，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在中，，即，解得，即；故答案為：或.圖2三：解答題（共7小題，共66分）17.（6分）答案：略18.（8分）答案：解：（1）如圖，即為所求.（2）的面積為.（3）19.（8分）答案：證明：，，.在和中，...即：.20.（10分）答案：（1）證明：為中點(diǎn)，，在和中，，，，；（2）解：平分，，，，，，，.21.（10分）答案：（1），，，，即，，，是等腰三角形；（2）822.（12分）答案解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)件.根據(jù)題意得：，解得：.答：甲種商品購進(jìn)100件，乙種商品購進(jìn)60件.（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)件，則乙種商品購進(jìn)件.根據(jù)題意得：，解得：.為非負(fù)整數(shù)，取66，67，相應(yīng)取94，93.答：有兩種購貨方案：方案一：甲種商品購進(jìn)66件，乙種商品購進(jìn)94件；方案二：甲種商品購進(jìn)67