2024年　陜西省西安市碑林區(qū)西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)丘成桐少年班選拔初試數(shù)學(xué)試題

2024年西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)丘成桐少年班選拔初試真題一、選擇題(共5小題)1.若，則式中的"可能表示的不同自然數(shù)有()個(gè)A.4B.5C.6D.7如圖，是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體拼成的幾何體，若從三個(gè)不同方向觀察，所得圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）從正面看到的B.從左邊看到的C.從上面看到的D.以上都不是如圖，有若干個(gè)形狀大小相同的杯子，如果把8個(gè)這樣的杯子疊成一摞，高度為26厘米;如果把2個(gè)這樣的杯子疊成一摞，高度為8厘米，那么把6個(gè)這樣的杯子疊成一摞其高度為()C.20厘米A.16厘米B.18厘米D.24厘米學(xué)校在布置畢業(yè)典禮的舞臺(tái)時(shí)用了很多氣球，其中紅色氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的二，心形氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的一，若將既是紅色又是心形的氣球在所有氣球中所占的比例用分?jǐn)?shù)表示，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是（）5.在一種撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來(lái)預(yù)估還沒(méi)有發(fā)出的牌的點(diǎn)數(shù)大小，“牌值”的計(jì)算方式為:沒(méi)有發(fā)牌時(shí)，“牌值”為0;發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為2至9時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)小的牌，則“牌值”加1;發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為10、J、Q、K、A、大王、小王時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)大的牌，則“牌值”減1.若一副完整的撲克牌已發(fā)出34張，且此時(shí)的“牌值”為10，則隨機(jī)發(fā)出的下一張牌的可能性判斷正確的是()A.點(diǎn)數(shù)小的牌可能性大B.點(diǎn)數(shù)大的牌可能性大C.兩者可能性一樣大D.無(wú)法判斷二、填空題(共12小題)1.計(jì)算:=_______________。2.為繼承與發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)設(shè)了以“陜西文化”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“學(xué)秦腔”與“做皮影”四門(mén)課程中選且只選其中一門(mén)，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有1000名學(xué)生且每間教室最多可安排30名學(xué)生，則估計(jì)開(kāi)設(shè)“唱民歌”課程的教室至少需要______間。我們把n個(gè)相同因數(shù)a相乘記作a"，即，則計(jì)算25x27+29的結(jié)果為_(kāi)__________。4.在一節(jié)折紙活動(dòng)課上，小聰將如圖1的正方形紙片兩邊對(duì)折至對(duì)角線，得到如圖2的四邊形，再將其一角對(duì)折，使對(duì)面兩角的頂點(diǎn)重合，得到如圖3的五邊形，則圖3中∠1的大小為_(kāi)_________度.5.定義，若，則∫(3)的值為_(kāi)______。6.如圖，將數(shù)字3，5，7，9，11，13分別填入圖中的六個(gè)小圓圈里，使得每個(gè)大圓圈上的四個(gè)數(shù)字之和都相等，其中數(shù)字13己填，則“?”處應(yīng)填的數(shù)字為_(kāi)________。如果n是一個(gè)自然數(shù)，那么n的“雙階乘”記為n!!，其表示從2到n的所有偶數(shù)的積，例如9!!=2x4x6x8，那么2!!+3!!+4!!+…+2024!!的末尾數(shù)字為_(kāi)________。李經(jīng)理把他的手機(jī)充滿電后，待機(jī)時(shí)間(手機(jī)在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下不使用手機(jī)的時(shí)間)為35小時(shí)，如果只用于打電話，14小時(shí)就耗盡電量，如果只用于上網(wǎng)，10小時(shí)就耗盡電量，李經(jīng)理要去外地出差，當(dāng)他坐上高鐵時(shí)，發(fā)現(xiàn)手機(jī)電量還有87%，在高鐵上，他使用手機(jī)打電話和不使用手機(jī)的時(shí)長(zhǎng)相同，上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)是打電話時(shí)長(zhǎng)的兩倍，高鐵到達(dá)目的地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)手機(jī)電量還剩42%，則他坐高鐵的時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí)。一張3cm寬的長(zhǎng)方形紙條有藍(lán)色和白色兩面，小穎折該紙條得到如圖所示的圖形，已知圖中四個(gè)藍(lán)色的梯形是一模一樣的，則原來(lái)的長(zhǎng)方形紙條長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm.如圖，淘氣用大小相同的磁力球搭建了一個(gè)7層金字塔模型，基座由7x7個(gè)磁力球組成，第二層由6x6個(gè)磁力球組成，第三層由5x5個(gè)磁力球組成，…，頂部由一個(gè)磁力球組成，已知每相鄰兩個(gè)磁力球之間有且只有一個(gè)接觸點(diǎn)，則這個(gè)金字塔模型共有______個(gè)接觸點(diǎn).11.如圖，一條直線上從左到右依次有A、B、C、…、S共19個(gè)點(diǎn)，已知點(diǎn)A與其他點(diǎn)的距離之和為2024，點(diǎn)D與其他點(diǎn)的距離之和為1949，若AB:BC:CD=1:3:1，則點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為_(kāi)_______。B如圖，在6x6的方格紙中設(shè)計(jì)了一個(gè)紅色圖案，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該紅色圖案的面積為_(kāi)________(π取3)三、綜合題(共2題)1.閱讀材料，回答后面的問(wèn)題.對(duì)于我們的世界，科學(xué)家有兩套體系來(lái)解釋.第一套體系已經(jīng)存在了300多年，這就是牛頓的力學(xué)體系.事實(shí)上，這套體系的核心概念至少存在了2000多年，亞里士多德認(rèn)為世界像一個(gè)大鐘一樣一旦上緊了發(fā)條，就有條不①wěn地運(yùn)行下去，直到永遠(yuǎn).這套體系與我們的日常經(jīng)驗(yàn)吻合，里面的概念都可以用我們眼睛看到的具體事物來(lái)實(shí)現(xiàn).第二套體系存在了不到100年，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)是90年，這就是幾位天才在1925年前后發(fā)現(xiàn)的量子力學(xué)體系，根據(jù)這套體系，我們?nèi)搜劭吹降牟⒉皇鞘澜绫澈笞罨镜脑兀?我們可以談一個(gè)粒子的具體位置，也可以談它的具體速度，但不能同時(shí)談它的位置和速度.這樣的不確定性原理完全②違背了我們的直覺(jué)，但事情不會(huì)到此為止，量子論總是給我們帶來(lái)無(wú)窮無(wú)盡的麻煩，比如糾纏，這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)，相隔遙遠(yuǎn)的測(cè)量結(jié)果會(huì)互相影響，并且這種影響看起來(lái)是瞬時(shí)的，這就是量子物體之間神秘的糾纏.但是，你卻不能通過(guò)這種糾纏實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)通信，更不能實(shí)現(xiàn)心靈感應(yīng).還有很多我們無(wú)法理解的事情，例如，你無(wú)法區(qū)別兩個(gè)電子，它們不同于兩個(gè)人，可以叫作張三和李四，兩個(gè)電子確實(shí)有兩個(gè)，但不能被我們標(biāo)記為甲電子和乙電子，在某個(gè)時(shí)刻你看到的兩個(gè)電子，在下一個(gè)時(shí)刻你已經(jīng)無(wú)法區(qū)分誰(shuí)是誰(shuí)了.我們對(duì)量子力學(xué)還不夠熟悉，關(guān)于它的秘密還有很多，但隨著物理學(xué)家們對(duì)量子力學(xué)的研究越來(lái)越深入，在不久的將來(lái)，量子力學(xué)將會(huì)為我們帶來(lái)更多的驚喜和突破，讓我們更好地理解自然界的奧秘.1.1文中“有條不①wěn”和“②違背”中“wěn”、“違”書(shū)寫(xiě)和注音完全正確的一項(xiàng)為()A.①紊②wěiB.①紊②wéiC.①穩(wěn)②wéiD.①穩(wěn)②wěi1.2“量子理論”告訴我們:要想認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，必須全面客觀地把握、冷靜地分析，才能不被局部現(xiàn)象所迷惑，下列古詩(shī)能表達(dá)以上意思的一項(xiàng)是（）A.野火燒不盡，春風(fēng)吹又生B.百川東到海，何時(shí)復(fù)西歸?C.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中D.竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知1.3請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)選項(xiàng)中，選出與原文意義相符的一項(xiàng)()A.牛頓的力學(xué)體系的核心概念已經(jīng)存在了300多年，這套體系是亞里士多德提出的，它至少存在2000年B.量子力學(xué)體系是在1925年發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)這套體系，我們?nèi)搜劭吹降牟⒉皇鞘澜绫澈笞罨镜脑谻.你不能通過(guò)量子糾纏實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)通信，因?yàn)樵谀硞€(gè)時(shí)刻你看到的兩個(gè)電子，在下一個(gè)時(shí)刻你已經(jīng)無(wú)法區(qū)分誰(shuí)是誰(shuí)了D.關(guān)于量子力學(xué)的秘密還有很多，但我們對(duì)它的研究越來(lái)越深入，在不久的將來(lái)會(huì)為人類(lèi)帶來(lái)更多的驚喜2.在一節(jié)數(shù)學(xué)探究課上，小明將一條長(zhǎng)度為20厘米的線段AB進(jìn)行如下操作:第一步:如圖1，取線段AB的中點(diǎn)O，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到OC:第二步:如圖2，連接AC、BC，將三角形BOC沿OC翻折得到三角形DOC，連接A