安徽省滁州市2023-2024學年八年級下學期期末數學試題（解析版）

2023～2024學年度第二學期教學質量監(jiān)測八年級數學試題卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次根式的概念、二次根式的性質，理解最簡二次根式的概念是解答的關鍵．根據最簡二次根式的概念逐項判斷即可．解：A、是最簡二次根式，此選項符合題意；B、不是最簡二次根式，此選項不符合題意；C、不是最簡二次根式，此選項不符合題意；D、不是最簡二次根式，此選項不符合題意，故選：A．2.在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A.∠A＝90° B.∠B＝90° C.∠C＝90° D.∠A＝∠B【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故選A.3.如圖，的對角線，相交于點，若，，則的長可能是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質可得，，再利用三角形的三邊關系即可求解．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，，∴在中，，即，∴的長可能是．故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，三角形三邊關系．掌握平行四邊形的性質和三角形三邊關系是解題的關鍵．4.用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．解：∵，∴，，則，即，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵．5.如圖，在矩形中，點E在邊上，F是的中點，若，則（）A.5 B. C. D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，勾股定理等．根據題意設，則，在中應用勾股定理求得的值，再在中應用勾股定理即可得到本題答案．解：由題意設，則，∵矩形中，∴，∵，∴中：，解得：，∵，∴在中：，∵F是的中點，∴，故選：B．6.某奶茶小店某月每日營業(yè)額（單位：元）中隨機抽取部分數據，根據方差公式，得則下列說法正確的是（）A.樣本的容量是4 B.該組數據的中位數是400C.該組數據的眾數是300 D.【答案】C【解析】【分析】分別求出樣本容量、中位數、眾數、方差后，即可做出判斷．A．由題意可知，樣本容量為，故選項錯誤，不符合題意；B．由題意可知，該組數據共有10個，處在中間的兩個都是300，故中位數為，故選項錯誤，不符合題意；C．該組數據出現次數最多的是300，共出現5次，故眾數為300，故選項正確，符合題意；D．由題意可得，平均數，方差為，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了樣本容量、中位數、眾數、方差等知識點，熟練掌握各統(tǒng)計量的求法是解題的關鍵．7.已知a，b是方程的兩個根，則的值為（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與系數的關系，以及方程解的定義，根據所對應的代數式進行適當的變形是解題關鍵．首先得到，，然后將原式變形代入求解即可．解：∵a，b是方程的兩個根，∴，∴∴．故選：A．8.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實數與數軸，二次根式的性質與化簡，掌握二次根式的化簡方法是關鍵．先根據數軸判斷出a、b和的符號，然后根據二次根式的性質化簡求值即可．解：由數軸可知：，∴∴，故選：B．9.觀察下列各式：應用運算規(guī)律化簡的結果為（）A.2023 B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式規(guī)律問題，二次根式的乘法，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．探究出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．∵∴用含的等式表示為∴．故選C．10.如圖，正方形的邊長為4，點M，N分別在上，將正方形沿折疊，使點D落在邊上的點E處，折痕與相交于點Q，點G為中點，連接，隨著折痕位置的變化，的最小值為（）A.3 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質、正方形的性質、勾股定理、軸對稱的性質以及直角三角形斜邊中線的性質，解題的關鍵是取中點，利用軸對稱的性質得出．取中點P，連接、、，可得，根據直角三角形斜邊中線的性質可得，進而求出，然后利用勾股定理求出即可得出答案．如圖，取中點P，連接、，∵正方形的邊長為4，∴，∴由折疊的性質可知，，Q為中點，∵直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.使有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解即可．解：根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡單．12.如圖所示，已知，正五邊形的頂點、在射線上，頂點在射線上，則_________度．【答案】48【解析】【分析】是正五邊形的一個外角，利用多邊形外交和360°算出一個外角，再利用的內角和180°，即可算出∵四邊形ABCDE是正五邊形，是一個外角∴在中：故答案為：48【點睛】本題考查多邊形外角和和三角形內角和，注意多邊形外角和均為360°13.如圖所示，已知中，，，于，為上任一點，則等于______．【答案】【解析】【分析】在和中，分別表示出和，在和中，表示出和，代入求解即可；解：∵于，∴，在和中，，，在和中，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，準確分析計算是解題的關鍵．14.如圖，，均為等腰直角三角形，，，點A，E，D在同一直線上，與相交于點F，G為的中點，連接，．（1）的度數為________°；（2）若F為的中點，則的長為________．【答案】①.）90②.【解析】【分析】此題重點考查等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．（1）由得，而，，即可證明，得，所以，可推導出，則，于是得到問題的答案；（2）作于點H，則，可證明，則，再由勾股定理求得，則，可得出，則，，從而得出答案．解：（1），均為等腰直角三角形，，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．（2）作于點H，則，，∴，∵F為BC中點，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵G為的中點，∴，∵，，，∴∴故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握以上運算法則．（1）根據二次根式的乘法和性質求解即可；（2）根據二次根式的混合運算法則求解即可．【小問1】；【小問2】．16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【小問1】∴或解得，；【小問2】，，∴解得，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，點D為邊上任意一點（不與點A、B重合），過點D作，，分別交、于點E、F，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求點C到的距離．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用平行線的性質證明，再利用四邊形內角和為，證明，即可由矩形判定定理得出結論；（2）先由勾股定理求出，再根據三角形面積公式求解即可．【小問1】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．【小問2】解：∵，，∴設點C到的距離為h，∵∴∴答：點C到的距離為．【點睛】本題考查矩形的判定，平行線的性質，勾股定理．熟練掌握矩形的判定定理和利用面積法求線段長是解題的關鍵．18.如圖，在中，，．點從點出發(fā)，沿邊以的速度向點移動；點從點同時出發(fā)，沿邊以的速度向點移動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．問經過幾秒后，兩點的距離是？【答案】秒或秒【解析】【分析】點的速度，點的速度，設經過秒，由此可用含的式子表示，在中根據勾股定理即可求解．解：點的速度，點的速度，，，∴點到點的時間為，點到點的時間為，∵其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，∴設經過秒后，兩點的距離是，且，根據題意，，，在中，，∴，整理得，解得，，當時，，符合題意，∴秒或秒，兩點的距離是．【點睛】本題主要考查動點，勾股定理，解一元二次方程，理解動點的運動與線段的關系，掌握直角三角形的勾股定理，解一元二次方程是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關于x的方程無實數根．（1）求m的取值范圍；（2）判斷方程的根的情況．【答案】（1）（2）當時，有一個實數根；當且時，有兩個不相等的實數根．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根．（1）根據一元二次方程的判別式求解即可；（2）根據題意分和且兩種情況討論，然后利用一元二次方程的判別式求解即可．【小問1】∵關于x的方程無實數根∴解得；【小問2】∵方程∴當時，即時，方程為∴方程為一元一次方程，有一個實數根，當且時，方程為一元二次方程∴∵∴∴一元二次方程有兩個不相等的實數根；綜上，當時，有一個實數根；當且時，有兩個不相等的實數根．20.如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】（1）利用AAS即可證明△ABE≌△ADF；（2）設菱形的邊長為x，利用全等三角形的性質得到BE=DF=x?2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．【小問1】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四條邊相等），∠B=∠D（菱形的對角相等），∵AE⊥BCAF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定義），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF(AAS)；【小問2】解：設菱形的邊長為x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x?2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x?2（全等三角形的對應邊相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+(x?2)2=x2，解得x=5，∴菱形的邊長是5．【點睛】本題主要考查菱形的性質、勾股定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．六、（本題滿分12分）21.為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔．報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數據的中位數是__________分，眾數是__________分，平均數是__________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學校決定根據總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【解析】【分析】（1）從小到大排序，找出中位數、眾數即可，算出平均數．（2）將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出的總評成績即可．（3）小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【小問1】從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位數是69，眾數是69，平均數：69，69，70【小問2】解：（分）．答：小涵的總評成績?yōu)?2分．【小問3】結論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數直方圖可得，總評成績不低于80分的學生有10名，總評成績不低于70分且小寧80分的學生有6名．小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【點睛】此題考查了中位數、眾數、平均數，解題的關鍵是熟悉相關概念．七、（本題滿分12分）22.順德華僑城景區(qū)2022年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2024年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次．（1）求順德華僑城景區(qū)2022至2024年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．2024年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額?【答案】（1）年平均增長率為（2）當每杯售價定為20元時，店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額【解析】【分析】（1）設年平均增長率，根據“順德華僑城景區(qū)在2022年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2024年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次”，列出一元二次方程，解方程即可得到答案；（2）設當每杯售價定為元時，店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額，根據題意得出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小問1】解：設年平均增長率為，根據題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），年平均增長率為；【小