2025屆湖南省婁底市冷水江市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆湖南省婁底市冷水江市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若AC=3cm，C為AD中點(diǎn)且AB=10cm，則DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm2．若，則的值為（）A．－2 B．－5 C．25 D．53．下列說(shuō)法正確的是（）A．零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)4．觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22015的末位數(shù)字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．85．下列說(shuō)法不能推出是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．現(xiàn)實(shí)生活中“為何有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過(guò)？”，請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋圖中這一現(xiàn)象，其原因（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離7．珠穆朗瑪峰海拔高8848米，塔里木盆地海拔高—153米，求珠穆朗瑪峰比塔里木盆地,高多少米列式正確的是（）A．8848+153 B．8848+（-153）C．8848-153 D．8848-（-153）8．下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線L的距離的是（）A． B． C． D．9．一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖可以是下列圖形中的()A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的一個(gè)是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a5 B．a(chǎn)5+a5＝a10C．a(chǎn)5+a5＝a D．x2y+xy2＝2x3y311．估計(jì)的值在（）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間12．如果1-2x與互為倒數(shù)，那么x的值為（）A．x=0 B．x=-1 C．x=1 D．x=二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為_(kāi)_________．14．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．15．如圖，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則_______．16．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是____．17．已知x=2是關(guān)于x的方程2x-a=1的解，則a的值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù)；（3）猜想：∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（5分）（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)求值：，其中20．（8分）如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，若AB＝10，NB＝2，求線段MN的長(zhǎng)．21．（10分）希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元－－世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒了死后，他在極度悲痛中度過(guò)了四年，也與世常辭了．”根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出：（1）丟番圖的壽命；（2）兒子死時(shí)丟番圖的年齡．22．（10分）已知，先化簡(jiǎn)，再求值.23．（12分）如圖，在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝40cm，BC＝280cm，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別由A、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3cm/s，點(diǎn)Q的速度為lcm/s．（1）如果點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，那么線段BD的長(zhǎng)是cm；（2）①求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后追上點(diǎn)Q；②直接寫(xiě)出點(diǎn)P出發(fā)秒后與點(diǎn)Q的距離是20cm；（3）若點(diǎn)E是線段AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BQ中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)秒時(shí)，點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)F，三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】從AD的中點(diǎn)C入手，得到CD的長(zhǎng)度，再由AB的長(zhǎng)度算出DB的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用線段之間的關(guān)系求出CD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式，求出a、b，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，a?1=1，b+2=1，

解得，a=1，b=?2，

則=52=25，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為1時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于1．3、B【解析】本題考查的是正、負(fù)數(shù)的意義根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可解答，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A、C錯(cuò)誤，B正確，而不是正數(shù)的數(shù)是0和負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0和正數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選B．4、D【詳解】解：∵21=2，22=4，23=1，24=16，25=32，26=64，27=121，21=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位數(shù)字和23的末位數(shù)字相同，是1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類的規(guī)律探索．5、C【分析】判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．或證明三角形中一個(gè)角等于90．【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合題意；B、∵（a?b）（a＋b）＋c2＝0，∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合題意；C、∵，∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合題意；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了三角形的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于180．6、A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．【詳解】解：現(xiàn)實(shí)生活中“為何有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過(guò)？”，

其原因是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】直接用珠穆朗瑪峰的海拔高度減去塔里木盆地的海拔高度即可表示．【詳解】，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，理解用較大的數(shù)減去較小的數(shù)表示差值是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，B.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，C.PQ⊥l，即：線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線l的距離，故符合題意，D.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離概念，掌握“點(diǎn)與直線之間的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A，B，D折疊后有一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，從而缺少面，不能折成正方體，只有C是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖．故選C．10、A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則“合并同類項(xiàng)時(shí)字母和字母的指數(shù)不變把系數(shù)相加減”進(jìn)一步判斷即可.【詳解】A：a5+a5＝2a5，選項(xiàng)正確；B：a5+a5＝2a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：a5+a5＝2a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：x2y與xy2無(wú)法合并計(jì)算，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.11、C【分析】利用“夾逼法”得出的范圍，繼而也可得出的范圍．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．12、B【分析】根據(jù)題意列出方程，進(jìn)而得出方程的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：1－2x＝3，解得：x＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程解答．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【分析】由單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，可得m=2，n+2=1，分別求得m、n的值，即可求出mn的值．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)∴m=2，n+2=1∴m=2，n=-1mn=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)指的是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，正確求得m，n的值是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了余角，熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．15、90°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：，．又的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，，．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、【分析】將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，解方程得到a的值.【詳解】將x=1代入方程得：，化簡(jiǎn)得：3=+1解得：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是將x=1代入方程，將方程轉(zhuǎn)化為的一元一次方程.17、1【分析】把x＝2代入已知方程后，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求a的值．【詳解】∵x＝2是關(guān)于x的方程2x?a＝1的解，

∴2×2?a＝1，

解得a＝1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，方程左右兩邊相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)余角的定義，可得∠ACE，根據(jù)角的和差，可得答案；（3）根據(jù)補(bǔ)角的定義，可得答案．解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定義，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．19、（1）；（2）3-2x，1【分析】(1)按照解方程的一般步驟進(jìn)行，先去分母,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可；(2)先去括號(hào)化簡(jiǎn)這個(gè)式子，再代入的值求出式子的值．【詳解】(1)解方程：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：；(2)，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、1．【分析】要求線段MN的長(zhǎng)，由于M是線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義先求出線段BM的長(zhǎng)，然后根據(jù)NB=2即可求出線段MN的長(zhǎng)．【詳解】∵AB＝10，M是AB中點(diǎn)，∴，又∵NB＝2，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段的中點(diǎn)的定義，觀察圖形中線段的組成情況，理解中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）84歲；（2）80歲．【分析】（1）設(shè)丟番圖的壽命為x歲，則根據(jù)題中的描述他的年齡=的童年+生命的++5年+兒子的年齡+4年，可列出方程，即可求解；（2）他的壽命減去4即可．【詳解】解：（1）設(shè)丟番圖的壽命為x歲，由題意，得，解得：x=84，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意∴丟番圖的壽命是84歲；（2）兒子死時(shí)丟番圖的年齡：84-4=80(歲)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握列方程解應(yīng)用題的方法與步驟，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出丟番圖的年齡的表達(dá)式，抓住等量關(guān)系，列出方程．22、ab2，1．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=3ab2﹣6a2b﹣2ab2+6a2b=ab2．由|a﹣2|+|b+3|=0，得到a=2，b=﹣3．當(dāng)a=2，b=﹣3時(shí)，原式==1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）120；（2）①20s后點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；②10或30；（3）20或32或1．【分析】（1）根據(jù)題意可求出AC與AD的長(zhǎng)度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答