烏魯木齊市師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

新疆烏魯木齊市新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.利用公式計(jì)算的結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，完全平方公式：．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．【詳解】解：，故選：D．2.下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，不符合題意；B、是整式的乘法，不符合題意；C、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，符合題意；D、因式中含有不是整式的形式，故沒有把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題的關(guān)鍵．3.方程組消去后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用代入消元法即可求出消去后得到的方程．詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用消元法是解題的關(guān)鍵．4.下列各式：①；②；③；④；⑤；其中運(yùn)算正確的個數(shù)有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】分別利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的除法等對各式進(jìn)行運(yùn)算，即可做出判斷．【詳解】解：①，故①正確；②，故②錯誤；③，故③錯誤；④，故④錯誤；⑤，故⑤正確；∴運(yùn)算正確的個數(shù)有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、積的乘方和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.如果和互為相反數(shù)，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值即可．【詳解】∵和互為相反數(shù)∴又∵，∴且即由②?①×2得：解得：將代入①得：解得：∴方程組的解為故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓22個或螺母16個，若分配名工人生產(chǎn)螺栓，名工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)車間工人的總?cè)藬?shù)和每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，即可得出方程．【詳解】解：分配名工人生產(chǎn)螺栓，名工人生產(chǎn)螺母，∵產(chǎn)品由一個螺栓套兩個螺母，∴生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，即，則可列出方程組：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．7.如圖，在邊長為的正方形中央剪去一邊長為的小正方形（），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．【詳解】解：該平行四邊形的面積=邊長為的正方形的面積?邊長為的小正方形的面積，即平行四邊形的面積=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和整式的混合運(yùn)算，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵．8.若多項(xiàng)式含有因式和，則的值為（）A.1 B.－1 C.－8 D.【答案】A【解析】【分析】多項(xiàng)式的最高次數(shù)是3，兩因式乘積的最高次數(shù)是2，所以多項(xiàng)式的最后一個因式的最高次數(shù)是1，可設(shè)為，再根據(jù)兩個多項(xiàng)式相等，則對應(yīng)次數(shù)的系數(shù)相等列方程組求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式的最高次數(shù)是3，的最高次數(shù)是2，∵多項(xiàng)式含有因式和，∴多項(xiàng)式的最后一個因式的最高次數(shù)應(yīng)為1，可設(shè)為，即，整理得：，比較系數(shù)得：，解得：，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法設(shè)出因式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于x、y的方程組的解為則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，先將所求的方程組進(jìn)行變形，根據(jù)已知方程組的解可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】，，∵關(guān)于x、y的方程組的解為，，解得：，即方程組的解是，故選：B．10.設(shè)a，是不相等的實(shí)數(shù)，定義★的一種運(yùn)算；★，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個結(jié)論：①★；②★★；③若★，則或；④★★★，其中正確的是（）A.①③ B.③④ C.①③④ D.①②④【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)★，分別計(jì)算判斷得出即可．【詳解】解：★，★，故①正確；★，★，★★，故②錯誤；若★，，即，，，即或，故③正確；★，★★，★★★，故④錯誤；正確的結(jié)論是①③，故選：A．二、填空題（每小題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.用科學(xué)記數(shù)法表示：__________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（），與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，解題的關(guān)鍵是確定a和n的值．12.已知二元次方程，用的代數(shù)式表示，則=______________________【答案】【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程，先移項(xiàng)，再把的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．故答案為：．13.已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則分解因式的結(jié)果為__________．【答案】【解析】【分析】由可求得a、m的值，代入即可進(jìn)行因式分解．【詳解】解：∵，∴，則，解得：，將代入得：，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和利用完全平方公式分解因式，解此題的關(guān)鍵是利用多項(xiàng)式求出a、m的值．14.已知天目山的主峰海拔約，據(jù)研究得知地面上空處的氣溫與地面氣溫有如下關(guān)系，現(xiàn)用氣象氣球測得某時(shí)刻離地面處的氣溫為，離地面處的氣溫為，則此時(shí)天目山主峰的氣溫約為__________．【答案】【解析】【分析】分別將h與t的值代入關(guān)系式：，即可求得k與s的值，則求得解析式，再將h=1500代入解析式即可求得t的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，聯(lián)立方程組可得：，解得：，∴，將h=1500代入得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，求得系數(shù)是解此題題的關(guān)鍵．15.若多項(xiàng)式可化為的形式，則單項(xiàng)式可以是__________．【答案】或或或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式展開式的首、末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，并且首末兩項(xiàng)的符號相同；中間項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的底數(shù)的積的2倍，對多項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分別求出k即可．【詳解】解：①當(dāng)和作為平方項(xiàng)，作為乘積項(xiàng)，則多項(xiàng)式可化為：，即，∴；②當(dāng)和作為平方項(xiàng)，作為乘積項(xiàng)，則多項(xiàng)式可化為：，即，∴，解得：；③當(dāng)和作為平方項(xiàng)，作為乘積項(xiàng)，則多項(xiàng)式可化為：，即，∴，解得：；故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式．掌握完全平方公式和分類討論是解此題的關(guān)鍵．16.下列說法正確的有__________．（選序號）①若，則；②若，則滿足條件的值有3個；③若，則用含的代數(shù)式表示為；④若，則的值為．【答案】②③【解析】【分析】①將方程進(jìn)行變形求得，等式兩邊同時(shí)平方可求得的值，即可做出判斷；②根據(jù)1的任何次冪為1，?1的偶次冪為1，，可求得x的值，即可做出判斷；③分別將代數(shù)式進(jìn)行整理，可求得y關(guān)于x表達(dá)式，即可做出判斷；④利用完全平方公式可計(jì)算出和的值，計(jì)算，再代入和的值計(jì)算即可做出判斷．【詳解】解：①方程可化為：，∵當(dāng)時(shí)，，∴，則兩邊同時(shí)除以a得：，兩邊同時(shí)平方得：，∴，故①錯誤；②根據(jù)1的任何次冪為1，?1的偶次冪為1，可得：當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：，此時(shí)，符合題意，當(dāng)，解得，此時(shí)，符合題意，∴滿足條件的值有3個，故②正確；③∵，，∴，故③正確；④∵，又∵，即，∴，則，∴，∴，故④錯誤；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式對條件進(jìn)行變形．三、解答題：本大題共7小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解下列方程組：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法進(jìn)行求解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可；（3）將每個二元一次方程去分母、去括號、合并同類項(xiàng)整理方程組，利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）由①得：③，將③代入②得：，去括號得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，解得：，將代入③得：，∴原方程組的解為：；（2）原方程組整理得：，由①×3?②得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：；（3）原方程組去分母得：，去括號、合并同類項(xiàng)得：，由①+②得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.計(jì)算：（1）（2）（3）已知，化簡，并求值．【答案】（1）；（2）；（3）；?36【解析】【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算有理數(shù)的乘法，最后利用有理數(shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先計(jì)算整式的乘法并合并同類項(xiàng)化簡整式，再計(jì)算出x，y的值代入原式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）∵可化為，則，解得：，將代入原式得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和整式的化簡求值，熟記運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．19.因式分解：（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）．【解析】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．（1）利用十字相乘法求解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．20.甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，試求甲、乙兩人的速度.【答案】甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小5千米；或甲的速度為每小時(shí)千米，乙的速度為每小千米.【解析】【分析】設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么可以分兩種情況：

①當(dāng)甲和乙還沒有相遇相距3千米時(shí)，根據(jù)經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題；

②當(dāng)甲和乙相遇了相距3千米時(shí)，根據(jù)經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題．試題解析：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)y千米，【詳解】①當(dāng)甲、乙兩人相遇前相距3千米時(shí)，得：，解得：，②當(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過3小時(shí)相遇后又相距3千米時(shí)，得：，解得：，答：甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小5千米；或甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小千米.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵，注意分類討論.21.如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長為m的大正方形，兩塊是邊長為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的小長方形，且，（單位：cm）（1）根據(jù)圖形，因式分解________．（2）若每塊小長方形的面積為，四個正方形的面積和為，求圖中所有裁剪線（虛線部分）的長度之和．【答案】（1）（2m+n）（m+2n）；（2）48cm【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的面積關(guān)系，兩個大正方形、兩個小正方形和5個長方形的面積之和等于大長方形的面積，據(jù)此可解；（2）根據(jù)題意可得mn=12cm2，2m2+2n2=80cm2，從而m2+n2=40，進(jìn)而可求得m+n=8，結(jié)合圖形可得答案．【詳解】解：（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式：

2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n）；故答案為：（2m+n）（m+2n）；（2）若每塊小矩形的面積為12cm2，四個正方形的面積和為80cm2，則mn=12cm2，2m2+2n2=80cm2，∴m2+n2=40，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=40+12×2=64，∴m+n=8，∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為6m+6n=6（m+n）=48（cm），∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為48cm．故答案為：48cm．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，并熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵．22.已知關(guān)于的方程組，以下結(jié)論：①時(shí)，方程組的解也是方程的解；②論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；③若，則的最小值為；請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由．【答案】結(jié)論①和結(jié)論②正確，結(jié)論③不正確，理由見解析【解析】【分析】先利用消元法求得方程組的解；①將代入方程組的解求得x，y的值，再代入方程中即可做出判斷；②