人教版七年級數(shù)學(xué)同步學(xué)案：第6章 實(shí)數(shù)

6.1平方根

6.1.1平方根

「引入課」實(shí)數(shù)的引入

視頻助學(xué)學(xué)習(xí)視頻【實(shí)數(shù)的引入】.

「概念課」平方根

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根

□理解并掌握平方根的性質(zhì)

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【平方根】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是開平方？如何進(jìn)行開平方運(yùn)算？(00:00-01:47)

1,把運(yùn)算的結(jié)果逆運(yùn)算回去得到的過程就叫開平方，例如：32=9,

(—3)2=9,貝乂土3)2=9.

2.填空:(—『=0、(—)2=025、(—)2=||、(—)2=49.

引導(dǎo)問題2什么是平方根？所有的負(fù)數(shù)、0、正數(shù)都有平方根嗎？(01:47-04:22)

3.運(yùn)算后得到的結(jié)果就叫平方根,例如：16運(yùn)算后得到的結(jié)果為4和-4,

那么就叫做16的平方根.

4.因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方都(等于或不等于)負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)(有或沒

有)平方根，即被開方數(shù)。是一個(gè).

引導(dǎo)問題3什么是完全平方數(shù)？請盡量多舉出幾個(gè)完全平方數(shù)？(04:22-04:54)

5,通過整數(shù)經(jīng)過平方后得到的結(jié)果叫做完全平方數(shù)，例如：3?=9,貝U9就是一個(gè)完全平方

數(shù).請寫出至少5個(gè)視頻中未出現(xiàn)的完全平方數(shù).

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「概念課」算術(shù)平方根

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

□理解并掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)

□會(huì)使用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【算術(shù)平方根】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是算術(shù)平方根？如何求算術(shù)平方根？(00:00-02:48)

1.一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根中叫做算術(shù)平方根.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是。.例如，49

的平方根為7與-7,其中就叫做49的算術(shù)平方根.

2.請計(jì)算以下數(shù)字的算術(shù)平方根：0.36的算術(shù)平方根為、二的算術(shù)平方根為

49

、100的算術(shù)平方根為.

引導(dǎo)問題2算術(shù)平方根的運(yùn)算符號是什么？(02:48-05:27)

3.我們把求算術(shù)平方根的運(yùn)算符號讀做,用表示.

4.請計(jì)算出下列式子的值：J四=_____、&=_______、廊T=_____、阿=______

V49

引導(dǎo)問題3如何表示正數(shù)的平方根與算術(shù)平方根？(05:27-06:02)

5.正數(shù)。有兩個(gè)平方根，正的那個(gè)記作,負(fù)的那個(gè)記作,其中

為。的算術(shù)平方根.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「解題課」求平方根與算術(shù)平方根

能力目標(biāo)

□求各種數(shù)、式子的平方根

□湊平方求平方根

拔高練習(xí)不看郎頒先試試!.做完再看視頻【求平方根與算術(shù)平方根】講題.

1.V16的平方根是，V25的算術(shù)平方根是

攻略

2.4a2的算術(shù)平方根是_____，實(shí)數(shù)的平方根是________.1.擦亮眼睛,看清題

目描述

3.計(jì)算下列各式的值：

2.算術(shù)平方根非負(fù)

可以取絕對值保證

OV12.1xlO5②,24x63

③依川西

檢查梳理看視頻【求平方根與算術(shù)平方根】，核對拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過

程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

「解題課」根據(jù)平方根求原數(shù)

能力目標(biāo)

□根據(jù)平方根或算術(shù)平方根的信息求原數(shù)

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【根據(jù)平方根求原數(shù)】講題.

1.已知5a—1的平方根是±3,2。+〃+6的平方根是±4,求a+2Z?的平方根.

攻略

已知平方根求原數(shù)

直接平方

2.已知一個(gè)正數(shù)x的一個(gè)平方根是3a—5,另一個(gè)平方根是1—2。，求x的值.

攻略

正數(shù)的平方根互為

相反數(shù)

3.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2a-6,平方根為±(a-2),求這個(gè)數(shù).

攻略

算術(shù)平方根一定是

非負(fù)的

檢查梳理看視頻【根據(jù)平方根求原數(shù)】，核對拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

「解題課」算術(shù)平方根的非負(fù)性-上

能力目標(biāo)

□了解雙重非負(fù)性

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【算術(shù)平方根的非負(fù)性-上】講題.

1,若J3.-6有意義,求x的取值范圍.

攻略

若，6-2〃有意義,求加的取值范圍.1.根號下整體非負(fù)

已知y=y]x—l+y/1—x+7,求y的值.

同一個(gè)式子里，兩

個(gè)根號下式子互為

已知y=2—Jx+l+A/-X—1,求九與y的值.相反數(shù)，則它們都

為0

求JF+l的最小值，并求此時(shí)〃的值.

1.根號下整體非負(fù)

2算.術(shù)平方根整體

非負(fù)

當(dāng)相取何值時(shí)，4-，川+2取最大值？最大值是多少?

檢查梳理看視頻【算術(shù)平方根的非負(fù)性?上】，核對拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題

過程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

「解題課」算術(shù)平方根的非負(fù)性-下

能力目標(biāo)

□利用非負(fù)性解決問題

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【算術(shù)平方根的非負(fù)性-下】講題.

1.已知+J3b-6+Jc+2=0,求a、b、c的值.

攻略

2.已知Jl+3x+|6y—5|=0,求x—y的值.多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為

零，則其中每一個(gè)

數(shù)都等于零

3.已知實(shí)數(shù)x、y滿足卜-l|+（3x+y-l）~=0,求也%+去的值.

4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足+Jl-y=0,求x、y的值.

檢查梳理看視頻【算術(shù)平方根的非負(fù)性-下】，核對拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題

過程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

「解題課」平方根的整、小數(shù)部分

能力目標(biāo)

□求平方根的整數(shù)、小數(shù)部分

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【平方根的整、小數(shù)部分】講題.

1.已知左＜如（左+1,左為整數(shù)，求左的值.

攻略

2.已知左＜一比4（左+1,左為整數(shù)，求左的值.1.求平方根的整數(shù)

部分，看被開方數(shù)

在哪兩個(gè)連續(xù)完全

平方數(shù)之間

3.求屈的整數(shù)部分.

4.求與斯最接近的整數(shù).藐

2.求最接近的整數(shù),

和5比大小

5.求"7的小數(shù)部分.

攻略

3.小數(shù)部分=原數(shù)-

整數(shù)部分

6.已知3+技的小數(shù)部分是1,9-屈的小數(shù)部分是b,求

檢查梳理看視頻【平方根的整、小數(shù)部分】，核對拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過

程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

6.2立方根

6.2.1立方根

「概念課」立方根

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□了解立方根的概念，會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根

□掌握立方根的性質(zhì)，理解開立方的含義

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【立方根】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是開立方運(yùn)算？(00:00-02:36)

1.由棱長求體積是通過棱長得到體積，那么由體積求棱長則是把______后的結(jié)

果還原，這個(gè)過程就叫做開立方，例如，體積為8的立方體的棱長為.

2.填空：(—丫=125、(—)3=-125、(—)3=，、(—)3=0、(—)3=0.064.

引導(dǎo)問題2什么是立方根？如何求數(shù)字的立方根？(02:36-05:33)

3.類比于平方根的定義，運(yùn)算后得到的結(jié)果叫做立方根，用#"表示.

例如，27開立方后得到的結(jié)果為3,那么就是27的立方根，記作場=

4.請求出以下數(shù)字的立方根：痘=______、呃IX=________、3—=_______.

V125

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「解題課」平方根與立方根的計(jì)算

能力目標(biāo)

□利用平方根和立方根進(jìn)行計(jì)算

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【平方根與立方根的計(jì)算】講題.

1.計(jì)算下列各式的值:

71

①\一+—②/琛+/

V362

③J102—62

2.平方根與立方根的混合運(yùn)算

(1)-^27+^6-|-A/3|(2)g—(潴—4卜J(—6『

檢查梳理看視頻【平方根與立方根的計(jì)算】，核對拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過

程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

「解題課」利用平方根與立方根解方程

能力目標(biāo)

□解簡單的含有平方或立方的方程

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【利用平方根與立方根解方程】講題.

1.利用平方根解下列方程：

⑴9/—121=0（2）（X-3）2=121

攻略

1.把含X的平方項(xiàng)

看作一個(gè)整體

2.解出整體的值

（3）4（x+1）2=25（4）（3%-1）2-169=03.開方得出結(jié)果

（開平方有一正一

負(fù)兩個(gè)結(jié)果）

2.利用立方根解下列方程:

⑴—光（2）（2x+7）3-215=1

3=125攻略

1.把含X的立方項(xiàng)

看作一個(gè)整體

2解.出整體的值

3開.方得出結(jié)果

（一個(gè)數(shù)的立方根

（3）64（%+1）3=125（4）8（1）3+27=0只有一個(gè)）

檢查梳理看視頻【利用平方根與立方根解方程】，核對拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解

題過程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

6.3實(shí)數(shù)

6.3.1實(shí)數(shù)

「概念課」根號2也有組織

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【根號2也有組織】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是無理數(shù)？血是無理數(shù)嗎？請舉幾個(gè)無理數(shù)的例子(00:00-05:18)

1.小數(shù)叫做無理數(shù)，、歷是小數(shù)，所以拒是.

2.請寫出5個(gè)無理數(shù)的例子、、、、.

引導(dǎo)問題2什么是實(shí)數(shù)？如何對給定實(shí)數(shù)進(jìn)行分類？(05:18-07:25)

3.和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

4.有理數(shù)分為、和；無理數(shù)分為和.

5.無理數(shù)包括①、②和③像

0.010010001的.

1r\2

6.請將實(shí)數(shù)可、出、"、耳、0.222、1.232332333>(0)進(jìn)行分類：有理數(shù)有

，無理數(shù)有.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「概念課」實(shí)數(shù)的絕對值和簡單運(yùn)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值

□掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，能合理運(yùn)用運(yùn)算律簡化實(shí)數(shù)運(yùn)算

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【實(shí)數(shù)的絕對值和簡單運(yùn)算】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？(00:00-01:31)

1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是,所以無理數(shù)(能或不能)在數(shù)軸上表

示出來.

2.請用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上找出表示根號2的點(diǎn).

II1II.

-2-1012

引導(dǎo)問題2什么是相反數(shù)、絕對值？如何求相反數(shù)與絕對值？(01:31-03:37)

3.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是它在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)的值，在運(yùn)算中，相反

數(shù)就是在前面加個(gè),如實(shí)數(shù)。的相反數(shù)就是.

4.求實(shí)數(shù)。的絕對值.

第一步：先判斷實(shí)數(shù)。的；

第二步：去絕對值符號：若a—,則直接去掉絕對值符號；若a—,則實(shí)數(shù)。變?yōu)?/p>

相反數(shù).

??f_,a>0

即：

111—,a<0

5.計(jì)算：1]=；忱―3.14|=；(—逐了=.

引導(dǎo)問題3如何進(jìn)行無理數(shù)的四則運(yùn)算？(03:37-07:43)

6.計(jì)算：(3-V5)XV5+3A/5.

第一步：先運(yùn)用乘法分配律，得到.

第二步：運(yùn)用加法交換律，得到.

第三步：合并同類項(xiàng)，得到.

最后：算出最終結(jié)果為.

7.計(jì)算：（3+省卜6-|6-3卜

第一步：運(yùn)用乘法分配律，得到.

第二步：計(jì)算絕對值，得到.

第三步：去括號，得到.

第四步：合并同類項(xiàng)，得到.

最后：算出最終結(jié)果為.

8.計(jì)算：白^—,0.0049+（后+&216）+4.

第一步：算括號里面的，得到.

第二步：開方，得到.

第三步：統(tǒng)一為小數(shù)或分?jǐn)?shù)，得到

最后：算出最終結(jié)果為：.

9.請計(jì)算下面三個(gè)四則運(yùn)算題：

（2-72）x72+372-2.

—^5—2-\/3j+-\/3—|A/3+1|.

7036+x應(yīng).

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」實(shí)數(shù)比較大小與運(yùn)算規(guī)律

能力目標(biāo)

□判斷實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【實(shí)數(shù)比較大小與運(yùn)算規(guī)律】講題.

1.比較下列每組數(shù)之間的大小關(guān)系：3_近，?

攻略

比較含根號無理數(shù)

2.若O<X<1,請比較X,,這四個(gè)數(shù)的大小.

的大小，要先乘方

X

化成有理數(shù)再進(jìn)行

比較