2022年廣東省部分地區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．4．如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（）A．n B．n－1 C．（）n－1 D．n5．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位6．若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣8．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝010．一個(gè)不透明的袋子中裝有10個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，5個(gè)綠球，從袋子中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是綠球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則△ABD與△ADC的面積比為________.12．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點(diǎn)C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長(zhǎng)為_____．13．方程的實(shí)數(shù)根為__________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．15．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若∠APD=90°，則AP=_____．16．某個(gè)周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線跑到B點(diǎn)后馬上掉頭原路返回A點(diǎn)算一個(gè)來(lái)回，回到A點(diǎn)后又馬上調(diào)頭去往B點(diǎn)，以此類推，每人要完成2個(gè)來(lái)回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個(gè)來(lái)回為止，兩人到B點(diǎn)的距離之和y（米）與小華跑步時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小華跑完2個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為___米．17．分別寫有數(shù)字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負(fù)數(shù)的概率是_________．18．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF＝120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE＝DF（2）如圖2，將∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．DE＝DF仍然成立嗎？說(shuō)明理由．（3）如圖3，將∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DE＝DF仍然成立嗎？說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線y＝2x＋b交x軸于點(diǎn)D，且⊙P的半徑為，AB＝4.(1)求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是⊙P的切線．21．（6分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫一個(gè)以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1．（2）在圖中畫一個(gè)以為對(duì)角線的正方形，并直接寫出正方形的面積．22．（8分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當(dāng)∠BCD=40°時(shí)，證明：CD為△ABC的完美分割線.（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長(zhǎng).23．（8分）《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”意思是說(shuō)：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國(guó)智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問(wèn)題．（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長(zhǎng)為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝____；同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；……若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________．于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=_________．（理論推導(dǎo)）（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①將①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+…+()n的表達(dá)式，寫出推導(dǎo)過(guò)程．（規(guī)律應(yīng)用）（3）比較＋＋＋……__________1（填“”、“”或“=”）24．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（，），（，）．（2）畫出將繞原點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的；寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（，），（，），（，）．（3）與成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．25．（10分）某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________°；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是________．26．（10分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，連接，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【詳解】∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易．3、C【分析】把每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故C正確；當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】過(guò)中心作陰影另外兩邊的垂線可構(gòu)建兩個(gè)全等三角形（ASA），由此可知陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和，即可求解．【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補(bǔ)法可知一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．5、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且m＜0，∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)，故選A.7、C【解析】分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積=，有一定的難度．8、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即可．【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個(gè)未知數(shù)，則D不是一元二次方程．【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式．9、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個(gè)方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號(hào)即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關(guān)系：（1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根．10、D【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：綠球的概率：P＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率相關(guān)概念，熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1:1【分析】根據(jù)∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對(duì)應(yīng)邊的之比）的平方即可求出結(jié)果．【詳解】：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴,

∵∠B=60°，

∴，

∴．

故答案為1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對(duì)應(yīng)邊之比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計(jì)算CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應(yīng)用相似三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了解直角三角形．13、【分析】原方程化成兩個(gè)方程和，分別計(jì)算即可求得其實(shí)數(shù)根．【詳解】即或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，，，∴，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴原方程的實(shí)數(shù)根為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實(shí)數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB＝，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD.【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝，∴S扇形ABD＝＝，又∴Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式：S＝，也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、2或4【解析】設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP==；當(dāng)BP=8時(shí)，AP==．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線段的長(zhǎng)是關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，，解得：；則當(dāng)小華跑完1個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），則當(dāng)小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：656-550=1（米）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負(fù)數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數(shù)字是非負(fù)數(shù)的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負(fù)數(shù)的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.18、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DE＝DF，見解析；（3）仍然成立，DE＝DF，見解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△BED≌△CFD（ASA），即可證得DE＝DF；（2）根據(jù)題意先取AC中點(diǎn)G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△EDG≌△FDC（ASA），進(jìn)而證得DE＝DF；（3）由題意過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△DME≌△DNF（ASA），即可證得DE＝DF．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∵∠EDF=120°，DF⊥AC，∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°，∴△BED≌△CFD（ASA）,∴DE=DF.（2）取AC中點(diǎn)G,連接DG,如下圖,∵D為BC的中點(diǎn),∴DG=AC=BD=CD,∴△BDG是等邊三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC（ASA）,∴DE=DF，∴結(jié)論仍然成立.（3）如下圖,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由（1）可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF（ASA）,∴DE=DF,∴仍然成立.【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．20、（1）C(－2，2)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）Rt△OBP中，由勾股定理得到OP的長(zhǎng)，連接AC，因?yàn)锽C是直徑，所以∠BAC=90°，因?yàn)镺P是△ABC的中位線，所以O(shè)A=2，AC=2，即可求解；（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得直線CD的解析式，則可求點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可用SAS證△DAC≌△POB，進(jìn)而證∠ACB=90°.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直徑，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)證明：∵直線y＝2x＋b過(guò)C點(diǎn)，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切線．21、（1）圖見解析；（2）圖見解析，2．【分析】（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D即可．（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，利用正方形面積公式即可求得正方形的面積．【詳解】解：（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D.如圖所示.（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，如圖所示.正方形面積為2.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問(wèn)題，掌握菱形的性質(zhì)以及面積公式、正方形的性質(zhì)以及面積公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的長(zhǎng)為-1.【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACB=80°，進(jìn)而可得∠ACD=40°，即可證明AD=CD，由∠BCD=∠A=40°，∠B為公共角可證明三角形BCD∽△BAC，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=48°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BCD=∠A=48°，進(jìn)而可得∠ACB的度數(shù)；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得∠BCD=∠A，由AC=BC=2可得∠A=∠B，即可證明∠BCD=∠B，可得BD=CD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，∵∠BCD=40°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=40°，∴∠ACD=∠A，∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B為公共角，∴△BCD∽△BAC，∴CD為△ABC的完美分割線.（2）∵△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=48°，∵CD是△ABC的完美分割線，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.（3）∵△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，∴AD=AC=2，∵CD是△ABC的完美分割線，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A，，∵AC=BC=2，∴∠A=∠B，∴∠BCD=∠B，∴BD=CD，∴，即，解得：CD=-1或CD=--1（舍去），∴CD的長(zhǎng)為-1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確理解完美分割線的定義并熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）；；；()n；1-()n；（2）+()2+()3+…+()n=1-()n，推導(dǎo)過(guò)程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算前幾項(xiàng)結(jié)果，并觀察得出規(guī)律即可得解

（2）根據(jù)材料中的計(jì)算求和的方法即可求解；

（3）根據(jù)（2）的化簡(jiǎn)結(jié)果，結(jié)合極限思想即可比較大?。驹斀狻拷猓海?）S陰影2＝1－－()2=1-==，S陰影3＝1－－()2－()3=1-==，S陰影4＝1－－()2－()3－()4==，?S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n=()n，于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=1-()n故答案為：；；；()n；1-()n（2）解：設(shè)S=+()2+()3+…+()n，①將①×得：S=()2+()3+)4…+()n+()n+1，②①－②得：S=-()n+1，③將③×2得：S=1-()n即得+()2+()3+…+()n=1-()n（3）=，理由如下：∵＋＋＋……=1-()n，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，()n越來(lái)越小，越來(lái)越接近零，由極限的思想可知：當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決的本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律并利用規(guī)律