人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課件

第五章

平面向量、第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示·考試要求·1．理解平面向量基本定理及其意義．2．掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．3．能用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運算與數(shù)乘運算．4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．知識點一平面向量基本定理1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)平面內(nèi)不共線的任意兩個向量都可作為一個基底．

(

)(2)基底中的向量可以是零向量．

(

)(3)平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的．

(

)(4)e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，若存在實數(shù)λ，μ使得λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0. (

)必備知識落實“四基”√×√√

平面向量基本定理條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量結(jié)論對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2基底若e1，e2不共線，把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底注意點：基底{e1，e2}必須是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量．因為零向量平行于任意向量，所以不能作為基底中的向量．知識點二平面向量的坐標(biāo)運算1．(教材改編題)設(shè)平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，則2a－3b等于(

)A．(6，3) B．(－2，－6)C．(2，1) D．(7，2)B

解析：2a－3b＝2(－1，0)－3(0，2)＝(－2，－6)．√

終點知識點三平面向量共線的坐標(biāo)表示若a＝(6，6)，b＝(5，7)，c＝(2，4)，則下列結(jié)論成立的是(

)A．a(chǎn)－c與b共線 B．b＋c與a共線C．a(chǎn)與b－c共線 D．a(chǎn)＋b與c共線C

解析：a－c＝(4，2)，因為4×7－2×5＝18≠0，所以a－c與b不共線；b＋c＝(7，11)，因為7×6－11×6＝－24≠0，所以b＋c與a不共線；b－c＝(3，3)，因為3×6－3×6＝0，所以a與b－c共線；a＋b＝(11，13)，因為11×4－13×2＝18≠0，所以a＋b與c不共線．√

√

核心考點提升“四能”√平面向量的坐標(biāo)運算

√

√反思感悟平面向量坐標(biāo)運算的技巧(1)向量的坐標(biāo)運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解的．若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．(2)解題過程中，常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解．【例1】(1)(2024·臨沂模擬)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若a∥c，則k等于(

)A．－1 B．0C．1 D．2B

解析：因為c＝a＋kb＝(3，1)＋(k，k)＝(k＋3，k＋1)，而a∥c，所以3×(k＋1)－1×(k＋3)＝0，解得k＝0.√平面向量共線的坐標(biāo)表示

√反思感悟平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的解題策略(1)利用兩向量共線求參數(shù)．如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值，則利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0”解題．(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo)．一般地，求與一個已知向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程(組)，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．

√

平面向量基本定理的應(yīng)用

√

反思感悟應(yīng)用平面向量基本定理解題的兩種思路(1)基向量法．(2)坐標(biāo)法．能用坐標(biāo)法解決的問題，一般不用基向量法．

反思感悟用平面向量基本定理解決問題的一般思