北京市豐臺區(qū)2023-2024學年高二下學期期末練習數(shù)學試題VIP

豐臺區(qū)2023～2024學年度第二學期期末練習高二數(shù)學2024.07考生須知1．答題前，考生務必先將答題卡上的學校、班級、姓名、教育ID號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的教育ID號、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼．2．本次練習所有答題均在答題卡上完成．選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對應選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項．選擇題必須使用標準黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚．3．請嚴格按照答題卡上題號在相應答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在練習卷、草稿紙上答題無效．4．本練習卷滿分共150分，作答時長120分鐘．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．在一般情況下，下列各組的兩個變量呈正相關(guān)的是（）A．某商品的銷售價格與銷售量 B．汽車勻速行駛時的路程與時間C．氣溫與冷飲的銷售量 D．人的年齡與視力3．已知命題：，，則是（）A．， B．，C．， D．，4．已知復數(shù)，則它的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．5．下列求導運算錯誤的是（）A． B．C． D．6．已知復數(shù)（，），則“”是“復數(shù)對應的點在虛軸上”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，則（）A． B．C． D．8．若，，且，則的最小值為（）A．1 B．3 C．9 D．109．在同一平面直角坐標系內(nèi)，函數(shù)及其導函數(shù)的圖象如圖所示．已知這兩個函數(shù)圖象恰有一個公共點，其坐標為，則（）A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)的最小值為1C．函數(shù)的最大值為1 D．函數(shù)的最小值為110．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行數(shù)學建模比賽，決出了第1名到第5名的名次（無并列情況）．甲、乙、丙去詢問成績．老師對甲說：“你不是最差的．”對乙說：“很遺憾，你和甲都沒有得到冠軍．”對丙說：“你不是第2名．”從這三個回答分析，5名同學可能的名次排列情況種數(shù)為（）A．44 B．46 C．52 D．54第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．的展開式中的常數(shù)項是______．12．已知線性相關(guān)的兩個變量和的取值如下表，且經(jīng)驗回歸方程為，則______．01342.24.34.86.713．某校舉辦“品味‘蔬’香，‘勤’滿校園”蔬菜種植活動．某小組種植的番茄出芽率（出芽的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為80%，出苗率（出苗的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為70%．若該小組種植的其中一顆種子已經(jīng)出芽，則它出苗的概率為______．14．能夠說明“設(shè)，，是任意實數(shù)．若，則”是假命題的一組實數(shù)，，的值依次為______．15．已知函數(shù)（）．給出下列四個結(jié)論：①當時，若的圖象與直線恰有三個公共點，則的取值范圍是；②若在處取得極小值，則的取值范圍是；③，曲線總存在兩條互相垂直的切線；④若存在最小值，則的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．（本小題共14分）2024年春節(jié)期間，全國各大影院熱映《第二十條》、《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《熊出沒．逆轉(zhuǎn)時空》4部優(yōu)秀的影片．現(xiàn)有4名同學，每人選擇這4部影片中的1部觀看．（Ⅰ）如果這4名同學選擇觀看的影片均不相同，那么共有多少種不同的選擇方法？（Ⅱ）如果這4名同學中的甲、乙2名同學分別選擇觀看影片《第二十條》、《飛馳人生2》，那么共有多少種不同的選擇方法？（Ⅲ）如果這4名同學中恰有2名同學選擇觀看同一部影片，那么共有多少種不同的選擇方法？17．（本小題共13分）在上個賽季的所有比賽中，某支籃球隊的勝負情況及該球隊甲球員的上場情況如下表：勝負情況甲球員上場情況獲勝未獲勝上場40場5場未上場2場3場（Ⅰ）求甲球員上場時，該球隊獲勝的概率；（Ⅱ）從表中該球隊未獲勝的所有場次中隨機選取3場，記為甲球員未上場的場數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．18．（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的極值．19．（本小題共14分）隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)在人類生產(chǎn)生活中的應用越來越廣泛．為了解用戶對，兩款人機交互軟件（以下簡稱軟件）的滿意度，某平臺隨機選取了僅使用款軟件的用戶和僅使用款軟件的用戶各500人，采用打分方式進行調(diào)查，情況如下圖：根據(jù)分數(shù)把用戶的滿意度分為三個等級，如下表：分數(shù)54滿意度非常滿意滿意不滿意假設(shè)用頻率估計概率，且所有用戶的打分情況相互獨立．（Ⅰ）分別估計僅使用款軟件的全體用戶和僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為“非常滿意”的概率；（Ⅱ）從僅使用款軟件的全體用戶中隨機選取2人，從僅使用款軟件的全體用戶中隨機選取1人，估計這3人中恰有1人對所使用軟件的滿意度為“非常滿意”的概率；（Ⅲ）從僅使用，兩款軟件的全體用戶中各隨機選取10人進行電話回訪，記為僅使用款軟件的10人中對所使用軟件的滿意度為“不滿意”的人數(shù)，為僅使用款軟件的10人中對所使用軟件的滿意度為“不滿意”的人數(shù)，試比較，的方差，的大?。ńY(jié)論不要求證明）20．（本小題共15分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅱ）當時，求證：．21．（本小題共15分）已知集合（，且）．若集合，同時滿足下列兩個條件，則稱集合，具有性質(zhì)．條件（1）：，，且，都至少含有兩個元素；條件（2）：對任意不相等的，，都有，對任意不相等的，，都有．（Ⅰ）當時，若集合，具有性質(zhì)，且集合中恰有三個元素，試寫出所有的集合；（Ⅱ）若集合，具有性質(zhì)，且，，求證：；（Ⅲ）若存在集合，具有性質(zhì)，求的最大值．豐臺區(qū)2023～2024學年度第二學期期末練習高二數(shù)學參考答案2024.07一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案DCBBBCDCAB二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．12．2.613．14．，，（答案不唯一）15．②④三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．（本小題14分）解：（Ⅰ）因為4名同學觀看的影片均不相同，所以不同的選擇方法共有種．（Ⅱ）因為甲、乙2名同學選擇觀看的影片已確定，所以不同的選擇方法共有種．（Ⅲ）因為恰有2名同學選擇觀看同一部影片，所以不同的選擇方法共有種．17．（本小題13分）解：（Ⅰ）設(shè)事件“甲球員上場參加比賽時，該球隊獲勝”，則．（Ⅱ）表中該球隊未獲勝的場次共有場，其中甲球員上場的場次有5場，未上場的場次有3場，則的可能取值為0，1，2，3．，，．所以的分布列如下：0123所以．18．（本小題14分）解：（Ⅰ）由已知得，所以．因為，所以切點為，故曲線在點處的切線方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．令，得，令，得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．所以有極小值為，極大值為．19．（本小題14分）解：（Ⅰ）設(shè)事件“僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，事件“僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，則，．（Ⅱ）設(shè)事件“這3人中恰有1人對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，則．（Ⅲ）．20．（本小題15分）解：（Ⅰ）由已知得，設(shè)，，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，恒成立．因為時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為，即．當時，符合題意．所以．（Ⅱ）當時，，，則．設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．因為，，所以，使得，即．當變化時，，，的變化如下表：＋0－＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以的最大值為．因為，所以，，所以，故．21．（本小題15分）解：（Ⅰ）所有的集合為，，．（Ⅱ）記“對任意不相等的，，都有”為條件①，記“對任意不相等的，，都有”為條件②．由條件②得．由，和條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件①得，即．由條件②得，與矛盾，所以，即．．．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）的最大值為32．證明如下：一方面，當時，可構(gòu)造集合，具有性質(zhì)；另一方面，當時，可證明不存在具有性質(zhì)的集合，．證明如下：由（Ⅱ）知，，且當，時，，此時不存在具有性質(zhì)的集合，．由條件①得2，3不能同時屬于集合．下面討論2和3一個屬于集合，一個屬于集合的情況：（1）當，時，由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即，．因為，，，，由條件②得，，即，．由條件①得，，即，．由條件②得，與矛盾，此時不存在具有性質(zhì)的集合，．（2）當，時，由條件②得4，5不能同時屬于集合，下面分三種情形：情形一：若，，由條件①得，即．由條件②得，，即，．由條件①得，即．由