江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)2023--2024學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.）1．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項系數(shù)化為整數(shù)，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．檢測某城市空氣質(zhì)量 B．檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況 C．檢測一批節(jié)能燈的使用壽命 D．檢測某批次汽車的抗撞能力4．（3分）如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．5．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．兩組對邊分別相等6．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．5 D．67．（3分）某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝10 D．﹣＝108．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AE垂直平分OB于點E，則BC的長為（）A． B． C．4 D．29．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接DE，CE，若，則DE的長為（）A． B． C． D．1010．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，EF＝1．以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）①OA＝3AF；②AE平分∠OAF；③點C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣）；④BD＝6；⑤矩形ABCD的面積為24．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上.）11．（3分）要使有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝．13．（3分）在一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近個．14．（3分）如圖，在△ABC中，D、E為邊AB、AC中點，那么四邊形DECB面積是.15．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝．16．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝80°1BC1D1的位置，此時C1D1恰好經(jīng)過點C，則∠ABA1＝°．17．（3分）如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝ax+b交于A、B兩點，當(dāng)0＜y1≤y2時，x的取值范圍是.18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4（不與點B、C重合），連接AE，將AE繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到FE．連接CF，則∠DCF的度數(shù)是.設(shè)AF與CD交于點G，連接DF，EG，四邊形CEGF的面積是．三、解答題（本大題共9小題，共76分.請把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）（1）化簡：；（2）解方程：．21．（5分）先化簡，再求值：（1﹣）?，其中．22．（8分）某校為落實中央“雙減”精神，擬開設(shè)古風(fēng)詩社、工程教育、玩轉(zhuǎn)物理、博物歷史四門校本課程供學(xué)生選擇．為了解該校八年級800名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，陳老師做了以下工作：①整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖；③結(jié)合統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論；④收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)．（1）請按數(shù)據(jù)統(tǒng)計的規(guī)律對陳老師的工作步驟進(jìn)行正確排序；（2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是；A．隨機抽取八年級三班的40名學(xué)生B．隨機抽取八年級40名男生C．隨機抽取八年級40名女生D．隨機抽取八年級40名學(xué)生（3）如圖是陳老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計圖．假設(shè)全年級每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程．若學(xué)校規(guī)定每個班級不超過40人，請你根據(jù)圖表信息．①補全條形統(tǒng)計圖；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）②估計該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)幾個工程教育班？23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線AC的中點，連接EO并延長交AB于點F，連接AE、CF．（1）求證：△COE≌△AOF；（2）當(dāng)∠DEA＝2∠CAB時，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．24．（8分）如圖，已知?ABCD．（1）用直尺和圓規(guī)作一點O，使OA＝OB，并且點O到CD的距離等于OA的長度．（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB＝4，，∠A＝α（0°＜α＜180°），當(dāng)α＝時，（1）中線段OA最短，線段OA的最小值是．25．（10分）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點A（﹣1，6），B（3，a﹣3），與x軸交于點C（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點M在x軸上，若S△OAM＝S△OAB，求點M的坐標(biāo)．26．（10分）甲、乙兩個工程隊計劃參與某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨施工2個月，承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．（1）乙隊單獨完工需要幾個月才能完成任務(wù)？（2）為保證該工程按時完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？27．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上．如圖2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜45°），AB交直線y＝x于點E（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為多少度時，OE＝OF；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）（2）若點A（8，6），求FC的長；（3）如圖3，對角線AC交y軸于點M，交直線y＝x于點N1與S2．①證明：△OFN是直角三角形；②當(dāng)S1﹣S2＝7時，直接寫出AN的長度．

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.）1．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項判斷即可．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點評】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，理解定義，找準(zhǔn)對稱軸和對稱中心是解答的關(guān)鍵．2．（3分）不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項系數(shù)化為整數(shù)，正確的是（）A． B． C． D．【分析】分式的分子、分母同乘以﹣1，再同乘以10，再化簡即可．【解答】解：原式＝＝＝，故選：D．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用分式的分子、分母同乘以一個不等于0的數(shù)，分式的值不變來解決問題．3．（3分）下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．檢測某城市空氣質(zhì)量 B．檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況 C．檢測一批節(jié)能燈的使用壽命 D．檢測某批次汽車的抗撞能力【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【解答】解：A．檢測某城市空氣質(zhì)量，故不符合題意；B．檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況，故符合題意；C．檢測一批節(jié)能燈的使用壽命，故不符合題意；D．檢測某批次汽車的抗撞能力，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、由比例的性質(zhì)，故A符合題意；B、由比例的性質(zhì)，故B不符合題意；C、由比例的性質(zhì)，故C不符合題意；D、由比例的性質(zhì)，故D不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．兩組對邊分別相等【分析】菱形的性質(zhì)有四邊相等，對角相等，對角線平分、垂直且平分每組對角；矩形的性質(zhì)有對邊相等，四角相等，對角線平分且相等．【解答】解：選項A，菱形和矩形都是特殊的平行四邊形，不符合題意；選項B，矩形的對角線相等，不符合題意；選項C，菱形的對角線互相平分且互相垂直，符合題意；選項D，菱形和矩形都是平行四邊形，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．6．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．5 D．6【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴m﹣5＞8，即m＞5．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝10 D．﹣＝10【分析】根據(jù)“提前10天完成任務(wù)”即可列出方程．【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，需要，∴實際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要，∵提前10天完成任務(wù)，∴﹣＝10，故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AE垂直平分OB于點E，則BC的長為（）A． B． C．4 D．2【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證△AOB是等邊三角形，可得∠BAC＝60°，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝2，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接DE，CE，若，則DE的長為（）A． B． C． D．10【分析】先證明△EAC≌△DAB（SAS），得到EC＝BD，推出BC＝12，再證明△EAD∽△CAB，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AE，∠EAD＝∠CAB，∴AD＝AE，∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD＝∠DAB，又∵AB＝AC，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，∵EC+CD＝12，∴BC＝12，∵∠EAD＝∠CAB，，即，∴△EAD∽△CAB，∴，∵BC＝12，∴DE＝10．故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是相似三角形判定定理的應(yīng)用．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，EF＝1．以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）①OA＝3AF；②AE平分∠OAF；③點C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣）；④BD＝6；⑤矩形ABCD的面積為24．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】通過證明△AEF∽△BEO，可得BO＝3AF，由矩形的性質(zhì)可得OA＝OB＝3AF，故①正確；由等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可得∠OBA＝∠OAB＝∠EAF，可得AE平分∠OAF，故②正確；由勾股定理可求AF的長，即可求點A坐標(biāo)，由矩形是中心對稱圖形，可得點C（﹣4，﹣），故③正確；由BD＝2AO＝6，故④錯誤，由面積公式可求矩形ABCD的面積＝2×S△ABD＝24，故⑤正確，即可求解．【解答】解：∵∠OEB＝∠AEF，∠AFE＝∠BOE＝90°，∴△AEF∽△BEO，∴＝＝8，∴BO＝3AF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，∴AO＝OB，∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB；∴∠OAB＝∠EAF，∴AE平分∠OAF，故②正確；∵OE＝2，EF＝1，∴OF＝4，∵OA8﹣AF2＝OF2，∴7AF2＝16，∴AF＝（負(fù)值舍去），∴點A坐標(biāo)為（8，），∵點A，點C關(guān)于原點對稱，∴點C（﹣4，﹣），故③正確；∵AF＝，OA＝3AF，∴AO＝6，∴BO＝DO＝3，∴BD＝6，故④錯誤；∵S△ABD＝×6，∴矩形ABCD的面積＝2×S△ABD＝24，故⑤正確，故選：C．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上.）11．（3分）要使有意義，則x的取值范圍為x≤1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵有意義，∴﹣x+1≥3，解得x≤1．故答案為：x≤1．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝3．【分析】先求出＝2，再根據(jù)同類二次根式的定義得出2a﹣3＝3，再求出答案即可．【解答】解：＝2，∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴2a﹣3＝3，∴a＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式，能得出2a﹣3＝3是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）在一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近6個．【分析】根據(jù)摸到紅球的頻率估計出摸出紅球的概率，根據(jù)概率公式求出總球數(shù)，進(jìn)而得出白球個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：2÷0.25﹣5＝8﹣2＝5，則口袋中白球個數(shù)很可能是6個．故答案為：6．【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）如圖，在△ABC中，D、E為邊AB、AC中點，那么四邊形DECB面積是12.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出DE＝BC，DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出△ABC的面積是16，即可作答．【解答】解：∵D、E為邊AB，∴DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）3＝14，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積是16，∴四邊形DECB面積＝S△ABC﹣S△ADE＝16﹣4＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線定理等知識點，能推出△ADE∽△ABC是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．15．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝﹣2．【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣3＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：2+m＝x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，把x＝3代入整式方程，可得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝80°1BC1D1的位置，此時C1D1恰好經(jīng)過點C，則∠ABA1＝20°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?A1BC1D1，所以BC＝BC1，所以∠BCC1＝∠C1，又因為旋轉(zhuǎn)角∠∠ABA1＝∠CBC1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D5，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C7，∵∠A＝80°，∴∠C＝∠C1＝80°，∴∠BCC1＝∠C3，∴∠CBC1＝180°﹣2×80°＝20°，∴∠ABA7＝20°，故答案為：20．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形CBC1是等腰三角形．17．（3分）如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝ax+b交于A、B兩點，當(dāng)0＜y1≤y2時，x的取值范圍是x≤﹣1.【分析】寫出在x軸的上方，且一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象下方的自變量的取值范圍即可．【解答】解：觀察圖象可知，當(dāng)0＜y1≤y4時，x的取值范圍是x≤﹣1．故答案為：x≤﹣1．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4（不與點B、C重合），連接AE，將AE繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到FE．連接CF，則∠DCF的度數(shù)是45°.設(shè)AF與CD交于點G，連接DF，EG，四邊形CEGF的面積是．【分析】通過證明點A，點F，點C，點E四點共圓，可得∠AEF＝∠ACF＝90°，可求∠DCF的度數(shù)，由相似三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求CG，CE，CH的長，由三角形的面積公式可求解．【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，∵將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AFE＝45°，∴∠AFE＝∠ACE，∴點A，點F，點E四點共圓，∴∠AEF＝∠ACF＝90°，∴∠DCF＝45°，∴當(dāng)DF⊥CF時，DF有最小值，過點F作NH∥CD，交AD的延長線于N，∵DF⊥CF，∠DCF＝45°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FD＝FC，∵AB＝CD＝AD＝BC＝4，∴DF＝FC＝2，∵NH∥CD，∴∠NFD＝∠FDC＝45°，∠HFC＝∠FCD＝45°，∴NF＝DN＝2，F(xiàn)H＝CH＝2，∵DC∥NH，∴△ADG∽△ANF，∴，∴，∴DG＝，∴GC＝，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEH＝90°＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠FEH，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴BE＝FH＝2，AB＝EH＝6，∴CE＝2，∴四邊形CEGF的面積＝×CG?CE+××2+×，故答案為：45°，．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共76分.請把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化為最簡二次根式，再合并即可；（2）先去絕對值，分母有理化，化為最簡二次根式，再合并．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝2﹣＝8；（2）原式＝﹣﹣2＝﹣．【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運算的法則．20．（8分）（1）化簡：；（2）解方程：．【分析】（1）根據(jù)分式的加減法則計算即可；（2）將分式方程化為整式方程求解即可．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2），方程兩邊同乘x（x﹣2），得3（x﹣7）﹣2x＝0，解得x＝3，檢驗：當(dāng)x＝6時，x（x﹣2）≠6，所以分式方程的解是x＝6．【點評】本題考查了解分式方程，分式的加減，熟練掌握運算法則及步驟是解題的關(guān)鍵．21．（5分）先化簡，再求值：（1﹣）?，其中．【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1﹣）?＝?＝?＝m﹣1，當(dāng)時，原式＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．22．（8分）某校為落實中央“雙減”精神，擬開設(shè)古風(fēng)詩社、工程教育、玩轉(zhuǎn)物理、博物歷史四門校本課程供學(xué)生選擇．為了解該校八年級800名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，陳老師做了以下工作：①整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖；③結(jié)合統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論；④收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)．（1）請按數(shù)據(jù)統(tǒng)計的規(guī)律對陳老師的工作步驟進(jìn)行正確排序②④①③；（2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是D；A．隨機抽取八年級三班的40名學(xué)生B．隨機抽取八年級40名男生C．隨機抽取八年級40名女生D．隨機抽取八年級40名學(xué)生（3）如圖是陳老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計圖．假設(shè)全年級每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程．若學(xué)校規(guī)定每個班級不超過40人，請你根據(jù)圖表信息．①補全條形統(tǒng)計圖；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）②估計該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)幾個工程教育班？【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟解答即可；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點解答即可；（3）①用總?cè)藬?shù)分別減去選擇其它三門課程的人數(shù)，即可得出選擇工程教育的人數(shù)，進(jìn)而補全統(tǒng)計圖；②根據(jù)樣本估計總體思想解答即可．【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟可判斷順序為：②④①③，故答案為：②④①③；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點易判斷出：D，故答案為：D；（3）選擇工程教育的人數(shù)為：40﹣16﹣4﹣12＝8（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）估計該校八年級選擇工程教育的人數(shù)為：800×＝160（人），＝4（個），答：估計該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)4個工程教育班．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線AC的中點，連接EO并延長交AB于點F，連接AE、CF．（1）求證：△COE≌△AOF；（2）當(dāng)∠DEA＝2∠CAB時，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，即可得依據(jù)ASA或AAS判定△COE≌△AOF；（2）先判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE＝CE，即可得出四邊形AECF是菱形．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠OCE＝∠OAF，∵點O為對角線AC的中點，∴CO＝AO，在△COE和△AOF中，，∴△COE≌△AOF（ASA）；（2）四邊形AECF為菱形，理由：∵△COE≌△AOF，∴CE＝AF，又∵CE∥AF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE，又∵∠DEA＝2∠CAB，∴∠BAE＝2∠CAB，即∠BAC＝∠EAC，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠ACE，∴AE＝CE，∴四邊形AECF是菱形．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，菱形的判定，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．24．（8分）如圖，已知?ABCD．（1）用直尺和圓規(guī)作一點O，使OA＝OB，并且點O到CD的距離等于OA的長度．（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB＝4，，∠A＝α（0°＜α＜180°），當(dāng)α＝45°時，（1）中線段OA最短，線段OA的最小值是2．【分析】（1）作線段AB的垂直平分線EF，交CD一點E，連接AE，作線段AE的垂直平分線交EF一點O，點O即為所求；（2）△ABE是等腰三角形，AB＝4＝定值，當(dāng)△AEB是直角三角形時，OA的值最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，點O即為所求；（2）∵EA＝EB，AB＝4，當(dāng)AB是直徑時，OA的值最小，OA的最小值為2．故答案為：45°，7．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．25．（10分）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點A（﹣1，6），B（3，a﹣3），與x軸交于點C（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點M在x軸上，若S△OAM＝S△OAB，求點M的坐標(biāo)．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入所設(shè)一次函數(shù)解析式即可求出函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)題意求得C點的坐標(biāo)，求出△AOB的面積，利用S△OAM＝S△OAB，即可求出OM，進(jìn)而即可求得M點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，∵A（﹣1，7）在反比例函數(shù)圖象上，解得k1＝﹣1×5＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，把B（6，a﹣3）代入y＝﹣，解得a＝1，∴B（8，﹣2），設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝k2x+b，將A（﹣7，6），﹣2）代入y＝k2x+b，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣7x+4；（2）當(dāng)y＝0時，可得4＝﹣2x+4，∴C（7，0），∴OC＝2，∴s△OAB＝S△OAC+S△OBC＝，∵S△OAM＝S△OAB，∴S△OAM＝＝7，∴OM＝，∴點M的坐標(biāo)為（﹣，0）或（．【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用．26．（10分）甲、乙兩個工程隊計劃參與某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨施工2個月，承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．（1）乙隊單獨完工需要幾個月才能完成任務(wù)？（2）為保證該工程按時完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？【分析】（1）設(shè)乙單獨完成需要x個月，由“乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)”建立分式方程求解即可；（2）由題意可得：，可得，結(jié)合a≤6，b≤24，可得18≤b≤24，結(jié)合a，b都為正整數(shù)，可得b為3的倍數(shù)，可得甲乙兩隊實際施工的時間安排有3種方式，從而可得答案．【解答】解：（1）設(shè)乙單獨完成需要x個月，則，解得：x＝27，經(jīng)檢驗x＝27是原方程的解且符合題意；答：乙隊單獨完工需要27個月才能完成任務(wù)．（2）由題意可得：，∴4a+2b＝54，∴，∵a≤6，b≤24，∴，解得：18≤b≤24，∵a，b都為正整數(shù)，∴b為3的倍數(shù)，∴或或，∴甲乙兩隊實際施工的時間安排有3種方式，方案①：安排甲工作6個月，乙工作18個月