人教A版高中數(shù)學（必修第一冊）同步講義第35講 5.2.2同角三角函數(shù)的基本關系（原卷版）

第03講5.2.2同角三角函數(shù)的基本關系課程標準學習目標①掌握同角三角函數(shù)的基本關系式。②能正確運用同角三角函數(shù)的基本關系式進行求值、化簡和證明。會用同角三角函數(shù)的基本關系進行求值、化簡、證明知識點01：同角三角函數(shù)的基本關系1、平方關系：SKIPIF1<02、商數(shù)關系:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【即學即練1】（2023·全國·高一隨堂練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.知識點02：關系式的常用等價變形1、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【即學即練2】（2023秋·山東·高三校聯(lián)考開學考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/0.75【詳解】由同角三角函數(shù)的平方關系及已知條件可知：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，不合題意；當SKIPIF1<0，符合題意；所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型01同角三角函數(shù)的基本關系【典例1】（2023·全國·高一課堂例題）已知SKIPIF1<0是第二象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）已知SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0是第四象限角，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【變式1】（2023春·四川遂寧·高一射洪中學校考階段練習）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·云南曲靖·高一校考階段練習）若SKIPIF1<0是第四象限的角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式3】（2023春·新疆和田·高一校考階段練習）已知SKIPIF1<0是第四象限角，且SKIPIF1<0，那么tanθ的值為題型02平方關系【典例1】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關于x的方程SKIPIF1<0的兩根，則實數(shù)SKIPIF1<0．【典例2】（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為，此時SKIPIF1<0．【變式1】（多選）（2023秋·高一課時練習）下列命題是真命題的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【變式2】（多選）（2023秋·河南周口·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下面選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023秋·上海徐匯·高二上海市南洋模范中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第二象限角，則SKIPIF1<0.題型03已知正弦，余弦，正切中其一求另外兩個量【典例1】（2023春·山東濟南·高一?？茧A段練習）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第三象限角，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·新疆·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第二象限角，則SKIPIF1<0．【典例3】（2023秋·甘肅天水·高一秦安縣第一中學?？计谀┯嬎悖?1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值【變式1】（2023春·云南文山·高二?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·上海靜安·高三上海市市西中學?？奸_學考試）設SKIPIF1<0為第二象限角，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式3】（2023秋·上海徐匯·高二上海民辦南模中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；題型04利用平方關系求參數(shù)【典例1】（2023春·上?！じ咭簧虾Ｊ芯礃I(yè)中學?？计谥校┤鬝KIPIF1<0及SKIPIF1<0是關于x的方程SKIPIF1<0的兩個實根，則實數(shù)k的值為【典例2】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0是第四象限角，則SKIPIF1<0．【變式1】（2023·全國·高一隨堂練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值．【變式2】（2023·高一課時練習）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第二象限角，求實數(shù)a的值.題型05已知SKIPIF1<0,求關于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的齊次式的值【典例1】（2023秋·廣西·高二廣西大學附屬中學校考開學考試）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·陜西咸陽·高三校考階段練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·高一課時練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例4】（2023秋·高一課時練習）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【變式1】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·全國·高二專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023秋·寧夏石嘴山·高三平羅中學?？茧A段練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式4】（2023春·遼寧大連·高一大連八中?？茧A段練習）已知角SKIPIF1<0終邊上SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．題型06利用SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關系求值【典例1】（2023春·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高一專題練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例3】（2023春·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0為第四象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例4】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【變式1】（2023秋·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式2】（2023春·遼寧大連·高一大連八中校考階段練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【變式4】（2023春·四川眉山·高一校考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值(2)求SKIPIF1<0題型07應用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡【典例1】（2023春·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第三象限的角，則SKIPIF1<0．【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）化簡：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【變式1】（2023秋·廣東廣州·高三廣州大學附屬中學?？奸_學考試）設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式2】（2023·全國·高一專題練習）化簡：SKIPIF1<0.A夯實基礎B能力提升A夯實基礎一、單選題1．（2023秋·甘肅定西·高二統(tǒng)考開學考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·四川宜賓·高一?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為（

）A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023秋·高一課時練習）當x為第二象限角時，SKIPIF1<0（

）A．1 B．0C．2 D．－24．（2023春·四川達州·高一四川省萬源中學?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023秋·高一課時練習）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023秋·四川眉山·高二?？奸_學考試）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中校考階段練習）若SKIPIF1<0，則α不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023秋·四川樂山·高二四川省樂山沫若中學校考開學考試）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2023秋·山東濟南·高一濟南三中?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023春·貴州遵義·高一遵義二十一中?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，則下列結果正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題11．（2023春·山東菏澤·高一山東省鄄城縣第一中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0為第二象限角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．12．（2023春·遼寧大連·高一大連八中校考階段練習）若角A是三角形ABC的一個內角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.四、解答題13．（2023秋·江西·高二寧岡中學?？奸_學考試）已知SKIPIF1<0，求下列各式的值.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.14．（2023春·四川達州·高一?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．15．（2023·全國·高一專題練習）已知SKIPIF1<0.(1)求sinθcosθ的值；(2)求sin3θ＋cos3θ的值．16．（2023春·北京·高一北京市第三十五中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<