2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數(shù)，下列結論中不正確的是．（）A．圖象必經(jīng)過點(3，-2) B．圖象位于第二、四象限C．若，則 D．在每一個象限內(nèi)，隨值的增大而增大2．如圖，平行四邊形中，為邊的中點，交于點，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于點D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值為（）A．； B．； C．； D．；4．拋物線y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣45．如圖是一個正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．6．若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為（）A．150 B．100 C．50 D．2008．如圖，點M為反比例函數(shù)y＝上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．9．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．10．關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有唯一交點C．對稱軸是直線 D．當時，y隨x的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．12．某工廠的產(chǎn)品每50件裝為一箱，現(xiàn)質檢部門對100箱產(chǎn)品進行質量檢查，每箱中的次品數(shù)見表：次品數(shù)012345箱數(shù)5014201042該工廠規(guī)定：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產(chǎn)品箱.若在這100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產(chǎn)品箱概率為_______13．如圖，點A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于點P，直線AC，DB交于點E，若AC：CE＝1：2，則OP＝_____．15．已知二次函數(shù)y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．16．如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C′，D′處，且點C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G.設AB＝t，那么△EFG的周長為___(用含t的代數(shù)式表示)．17．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．18．已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項線段長等于________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）20．（6分）如圖，取△ABC的邊AB的中點O，以O為圓心AB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，若DE⊥AC，垂足為點E．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，則的長為．21．（6分）先化簡：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個根．22．（8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).23．（8分）如圖,在小山的東側處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行，半小時后到達處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點，5分鐘后，在處測得著火點的俯角是15°，求熱氣球升空點與著火點的距離．(結果保留根號,參考數(shù)據(jù):)24．（8分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值．25．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）當時，若點在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達式；（2）已知點，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當時，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點，，且，求的值.26．（10分）某商店進行促銷活動，如果將進價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大．并求出最大利潤．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】A．將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B．根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷；C．結合反比例函數(shù)的圖象和性質即可判斷；D．根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷．【詳解】解：A．當x=3時，，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(3，-2)，A選項正確；B．由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6＜0，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確；C．由反比例函數(shù)圖象可知：當，則，故本選項不正確；D．由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6＜0，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)（k≠0），當k＞0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大．在做本題的時候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結合圖象進行分析．2、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M是BC邊的中點，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形的對應邊上的高線的比等于相似比．3、A【分析】根據(jù)余角的性質，可得∠BCD=∠A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案．【詳解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得

∠BCD=∠A

tan∠BCD=tan∠A=，

故選A．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質得出∠BCD=∠A是解題關鍵．4、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方變成頂點式，求出頂點坐標即可得拋物線的最小值.【詳解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴頂點坐標為（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴開口向上，有最低點，有最小值為﹣1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當方法是解題關鍵.5、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．根據(jù)正八邊形性質求出陰影部分面積占總面積之比，進而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．則是等腰直角三角形，設，則，，正八邊形的邊長是．則正方形的邊長是．則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：．飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．【點睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．同時也考查了正多邊形的計算，根據(jù)正八邊形性質構造正方形求面積比是關鍵．6、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)大量重復試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可．【詳解】∵通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，∴捕撈到草魚的概率約為0.5，設有草魚x條，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝150，故選：A．【點睛】本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，由草魚出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量．8、C【分析】設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據(jù)兩點之間距離公式即可求解．【詳解】解：設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到D點坐標為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，∴A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵．9、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．10、D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線的性質即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項不符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有唯一交點，說法正確，所以本選項不符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說法正確，所以本選項不符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．12、【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知算出抽到質量不合格的產(chǎn)品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】解：∵一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產(chǎn)品箱.∴質量不合格的產(chǎn)品應滿足次品數(shù)量達到：∴抽到質量不合格的產(chǎn)品箱頻率為：所以100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產(chǎn)品箱概率：故答案為：.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.13、80°50°【分析】直接利用圓周角定理得到∠AOB＝80°，再計算出∠BOC＝50°，從得到弧BC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC的度數(shù)為50°．故答案為80°，50°．【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.14、1．【分析】過點E作EF⊥AB于點F，證明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，設PB＝x，然后利用相似三角形的性質即可求出答案．【詳解】過點E作EF⊥AB于點F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，設PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．15、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質.16、2t【分析】根據(jù)翻折的性質，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質表示出EF，即可解題．【詳解】由翻折的性質得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：．【點睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質、含30度的直角三角形、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．17、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據(jù)弧長的計算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側面展開圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．【點睛】此題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】解：根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，

∴，即，解得，（不合題意，舍去）

故答案為：1．【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得∠1=∠B，利用切線的性質證得OD∥AC，推出∠B=∠C，從而證明△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質證得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解．【詳解】（1）證明：連結OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=，∠AOD=2∠B=60，∴的長為．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)，弧長公式等知識點的綜合運用．作出常用輔助線是解題的關鍵．21、；1．【分析】首先對括號內(nèi)的分式進行通分，然后把除法轉化為乘法即可化簡，最后整體代值計算．【詳解】解：，，，，；∵是方程的一個根，∴，∴，∴，∴原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值和一元二次方程的根，熟知整體代入是解答此題關鍵．22、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN于點K,通過△ABH∽△ACG，根據(jù)相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點H,交MN于點K,則BH∥CG,△ABH∽△ACG,設圓形滾輪的半徑AD長為xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半徑是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,則sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)，構建相似三角形及建立模型是解答此題的關鍵.23、．【分析】過D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根據(jù)三角函數(shù)即可求得AH的長，然后在Rt△DBH中，求得BH的長，進而求得BA的長．【詳解】解：由題意可知AD=（30+5）×28=980，

過D作DH⊥BA于H．

在Rt△DAH中，DH=AD?sin60°=980×=490，AH=AD×cos60°=980×=490，

在Rt△DBH中，BH==490×（2+）=1470+980，∴BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）．

答：熱氣球升空點A與著火點B的距離為980（1+）（米）．【點睛】本題主要考查了仰角和俯角的定義，一般三角形的計算可以通過作高線轉化為直角三角形的計算．24、，-8【分析】先移項，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得．【詳解】解：將方程化