浙江省金華市國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省金華市國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．2．如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM的長(zhǎng)為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米4．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點(diǎn)F，G，則下列結(jié)論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④5．在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（）A．向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位6．下列所給圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次8．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．9．下列命題正確的是（）A．矩形的對(duì)角線互相垂直平分B．一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形C．正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是D．三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等10．如圖，點(diǎn)，，均在⊙上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．若，，則以為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．12．如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．如圖，點(diǎn)D、E分別是線段AB、AC上一點(diǎn)∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE＝_____．15．把配方成的形式為_(kāi)_________．16．已知A（x1，y1）B（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2＜0，則：y1_____y2（填“＞”或“＜”）．17．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．18．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．CP＝，PD＝1．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，半圓與交于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）．21．（8分）解方程：x2﹣x＝3﹣x222．（10分）如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，的面積為1．點(diǎn)的坐標(biāo)為．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交雙曲線的另一支于點(diǎn)，交軸點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(1)若為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積為5，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率．24．（10分）如圖，直線y＝﹣x+m與拋物線y＝ax2+bx都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B，過(guò)B作BH垂直x軸于H，OA＝3OH．直線OC與拋物線AB段交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是時(shí)，求直線OC與直線AB的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下將△OBH沿BA方向平移到△MPN，頂點(diǎn)P始終在線段AB上，求△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上一動(dòng)點(diǎn)，AG，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC，AD，GC，GD．（1）求證：∠FGC＝∠AGD；（2）若AD＝1．①當(dāng)AC⊥DG，CG＝2時(shí)，求sin∠ADG；②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時(shí)，求CF的長(zhǎng)．26．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點(diǎn)數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為a，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為b．（1）用列舉法或樹(shù)狀圖法求（a，b）的結(jié)果有多少種？（2）求方程x2+bx+a＝0有實(shí)數(shù)解的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng).【詳解】解：連接OC（同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍）∵直徑∴=（垂徑定理）∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.3、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=5m．

則小明的影子AM的長(zhǎng)為5米．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】連接AC，交BD于O，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEG=∠FAB，根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對(duì)②進(jìn)行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH，進(jìn)而可得CG=2BG，可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對(duì)④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯(cuò)誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯(cuò)誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=x1．故選D．點(diǎn)睛：拋物線的平移時(shí)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．6、D【解析】A.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；故選D.7、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．8、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有B是錐體．故選B．9、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故原命題錯(cuò)誤；B.已知如圖：，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：，故原命題錯(cuò)誤；D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)．【詳解】，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．11、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，，分別得出四個(gè)方程的兩個(gè)根的和與積，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴A.，方程的兩個(gè)根的和為-3，積為-2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，方程的兩個(gè)根的和為3，積為2，選項(xiàng)正確；C.，方程的兩個(gè)根的和為-3，積為2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，方程的兩個(gè)根的和為3，積為-2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)鍵，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵．12、C【分析】設(shè)P（a，0），由直線AB∥y軸，則A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)P（a，0），a＞0，∴A和B的橫坐標(biāo)都為a，OP=a，將x＝a代入反比例函數(shù)y＝﹣中得：y＝﹣，∴A（a，﹣）；將x＝a代入反比例函數(shù)y＝中得：y＝，∴B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，則S△ABC＝AB?OP＝××a＝1．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a＞1．【解析】試題分析：∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△=﹣4a＜1，解得：a＞1，故答案為a＞1．考點(diǎn)：根的判別式．14、【分析】先根據(jù)題意得出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴，∵AB=8，BC=7，AE=5，∴，解得ED=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案．【詳解】===．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關(guān)鍵．16、＜【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由x1＜x1＜0可判斷出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝?中k=-3＜0，∴其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x1＜x1＜0，∴A、B兩點(diǎn)均在第二象限，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．17、x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18、2．【分析】由角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行線的性質(zhì)得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∴；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，證明CO=CP是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）AP=；（2）．【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP的長(zhǎng)；（2）由題意根據(jù)，直接進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接，，，是等腰直角三角形，，．（2）陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行分析作答.20、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．21、x=或x=-1.【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】原方程化為2x2-x-3=0，∴（2x-3）（x+1）=0，∴x=或x=-1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、(1)，；(1)P(0，5)或(0，1)．【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，△AOB的面積為1”即可求得k的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，分別將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出a和b的值，即能求得一次函數(shù)的解析式，

（1）△PAC可以分成△PAD和△PCD，分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)“△PAC的面積為5”，求出PD的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：

k=-1×1=-4，

即反比例函數(shù)的解析式為，解得：

m=4，n=-1，

即點(diǎn)A（-1，4），點(diǎn)C（4，-1），

把點(diǎn)A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，解得：，即一次函數(shù)的解析式為：y=-x+3，

（1）把x=0代入y=-x+3得：y=3，

即點(diǎn)D（0，3），

點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為4，

S△PAD=×PD×1=PD，

S△PCD=×PD×4=1PD，

S△PAC=S△PAD+S△PCD=PD=5，

PD=1，

∵點(diǎn)D（0，3），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意和圖示找出正確的等量關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形）．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）y＝-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將A，B的坐標(biāo)代入y＝ax2+bx即可；（2）求出直線AC的解析式，再聯(lián)立直線OC與直線AB的解析式即可；（3）設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數(shù)式表示出H，G，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，最后分情況討論，可求出△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+m點(diǎn)A（6，0），∴﹣6+m＝0，∴m＝6，∴yAB＝﹣x+6，∵OA＝3OH，∴OH＝2，在yAB＝﹣x+6中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，∴B（2，4），將A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，得，，解得，a＝﹣，b＝3，∴拋物線的解析式為y＝-x2+3x；（2）∵直線OC與拋物線AB段交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，∴＝﹣x2+3x，解得，x1＝1（舍去），x2＝5，∴C（5，），設(shè)yOC＝kx，將C（5，）代入，得，k＝，∴yOC＝x，聯(lián)立，解得，x＝4，y＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；（3）設(shè)直線OB的解析式為yOB＝mx，點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，﹣a+6），將點(diǎn)B（2，4）代入，得，m＝2，∴yOB＝2x，由平移知，PM∥OB，∴設(shè)直線PM的解析式為yPM＝2x+n，將P（a，﹣a+6）代入，得，﹣a+6＝2a+n，∴n＝6﹣3a，∴yPM＝2x+6﹣3a，設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，聯(lián)立，解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，在yPM＝2x+6﹣3a中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴E（，0），OE＝，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，∴K（a，a），F(xiàn)（a，0），∴OF＝a，KF＝a，設(shè)△MPN與△OAC公共部分面積為S，①當(dāng)0≤a＜4時(shí)，S＝S△OFK﹣S△OEG，＝×a×a﹣（）（a﹣2），＝﹣a2+3a﹣3＝﹣（a﹣3）2+，∵﹣＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，∴當(dāng)a＝3時(shí)S有最大值；②當(dāng)4≤a≤6時(shí)，S＝S△PEF＝EF?PF＝（a﹣a+3）（﹣a+6）＝＝，∵，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知，當(dāng)a＝4時(shí)，S有最大值1；∵∴△MPN與△OAC公共部分面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，圖形平移，二次函數(shù)綜合最值，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題的解法步驟，要與方程相結(jié)合，對(duì)于求圖形面積最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題，萬(wàn)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①sin∠ADG＝；②CF＝1．【分析】（1）由垂徑定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；（2）①如圖，設(shè)AC與GD交于點(diǎn)M，證△GMC∽△AMD，設(shè)CM＝x，則DM＝3x，在Rt△AMD中，通過(guò)勾股定理求出x的值，即可求出AM的長(zhǎng)，可求出sin∠ADG的值；②S四邊形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因?yàn)辄c(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)G在的中點(diǎn)時(shí)，△ACG的的底邊AC上的高