2025屆江蘇省東臺市數(shù)學七上期末達標檢測試題含解析

2025屆江蘇省東臺市數(shù)學七上期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．射線與射線是同一條射線 B．射線的長度是C．直線，相交于點 D．兩點確定一條直線2．一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時的航行方向是（）A．南偏西60° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏東30°3．如圖，直線，點，分別在直線，上，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．若是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則的值為()A．2019 B．2014 C．2015 D．25．小紅家的冰箱冷藏室溫度是冷凍室的溫度是，則她家的冰箱冷藏室比冷凍室溫度高（）A． B． C． D．6．絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是（）A．7 B．-7 C．0 D．57．一個正方體的每個面都寫有一個漢字．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“您”相對的字是()A．新 B．年 C．愉 D．快8．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的條件為（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④9．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，則M﹣N等于（）A．4xy B．﹣4xy C．2y2 D．4xy+2y210．上午9點30分，時鐘的時針和分針成的銳角為（）A．105° B．90° C．100° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明與小剛規(guī)定了-種新運算△：

a△b=3a-2b．小明計算2△5=-4，請你幫小剛計算20△(-5)=___________．12．如圖，把沿直線翻折后得到，點的對應點是點，如果，那么____________度．13．如圖，點O在直線AB上，,，平分，則圖中一共有______對互補的角.14．在現(xiàn)實生活中，人們通常多走直路少走彎路，請問這一現(xiàn)象可以利用我們學習的知識來解釋__________________15．將繞著點順時針旋轉，得到，厘米，厘米，旋轉過程中線段掃過的面積為______________平方厘米(計算結果保留)．16．絕對值小于2的所有整數(shù)的和是________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡：．18．（8分）已知線段，延長線段到，使，點是的中點．（1）畫出圖形；（2）求線段的長；（3）求線段的長．19．（8分）計算（1）計算：（2）解方程：20．（8分）如圖，是一系列用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面．請觀察并解答下列問題：（1）在第n個圖形中，共有多少塊黑瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）；（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，用（1）中的n表示y；（3）當n＝12時，求y的值；（4）若黑瓷磚每塊3元，白瓷磚每塊2元，在問題（3）中，試求共需花多少元購買瓷磚．21．（8分）如圖，已知，，要證，請補充完整證明過程，并在括號內填上相應依據(jù)：（已知）____________________（）（已知）（）________________（）（）22．（10分）已知代數(shù)式．（1）求；（2）當時，求的值；（3）若的值與的取值無關，求的值．23．（10分）根據(jù)以下對話，分別求小紅所買的筆和筆記本的價格．24．（12分）某市居民使用自來水按如下標準收費（水費按月繳納）月用水量單價不超過的部分元超過但不超過的部分元超過的部分元（1）當時，某用戶用了水，求該用戶這個月應該繳納的水費；（2）設某用戶用水量為立方米，求該用戶應繳納的水費（用含的式子表達）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)射線的表示方法判斷A；根據(jù)射線的定義判斷B；根據(jù)直線的表示方法判斷C；根據(jù)直線的性質公理判斷D．【詳解】解：A、射線PA和射線AP是同一條射線，說法錯誤；B、射線OA的長度是12cm，說法錯誤；C、直線ab、cd相交于點M，說法錯誤；D、兩點確定一條直線，說法正確．故選：D．【點睛】本題考查了直線、射線的定義及表示方法：直線可用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大些字母（直線上的）表示，如直線AB（或直線BA）．射線是直線的一部分，可用一個小寫字母表示，如：射線l；或用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．直線與射線都是無限長，不能度量．也考查了直線的性質公理．2、B【分析】首先根據(jù)船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏東60°方向，作出圖形，然后確定即可．【詳解】解：一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時正確的航行方向是南偏東60°．故選：B．【點睛】此題主要考查了方向角的判斷，注意正確畫圖．3、B【分析】根據(jù)平行線的性質得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度數(shù)．【詳解】解：，

∴∠1+∠AEF=180°，

∵，∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．也考查了角的計算．4、D【分析】找出最大的負整數(shù)，絕對值最小的有理數(shù)，以及倒數(shù)等于本身的數(shù)，確定出a，b，c的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=-1，b=0，c=1，

則原式=1+0+1=2，

故選：D．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)，以及倒數(shù)，確定出a，b，c的值是解本題的關鍵．5、A【分析】用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度，再利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【詳解】3-(-1)

=3+1

=4℃．

故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法的應用，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．6、C【分析】由于大于2且小于5的整數(shù)為3，1，根據(jù)絕對值的意義，要求絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)，即求絕對值等于3，1的整數(shù)，是-1，-3，3，1，再將它們相加即可．【詳解】解：絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)有：-1，-3，3，1．則-1-3+3+1=2．故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)絕對值確定所有的整數(shù)，是解決本題的關鍵．7、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，【詳解】∴“?！迸c“愉”相對，“您”與“年”相對，“新”與“快”相對．故選B．考點：正方體相對兩個面上的文字．8、D【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案．【詳解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁內角互補，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁內角互補，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；故能推出BC∥AD的條件為②③④．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，關鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．9、A【分析】把M與N代入M﹣N中，去括號合并即可得到結果．【詳解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減問題，掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．10、A【詳解】時針每分鐘旋轉0.5°，分針每分鐘旋轉6°．在9時，時針和分針相差270°，時針在分針前，從9時到9時30分，時針共旋轉30×0.5=15°，分針共旋轉30×6°=180°，則在9時30分，時針在分針前270°+15°﹣180°=105°．故選：A．考點：鐘面角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70【分析】根據(jù)題中的新定義

a△b=3a-2b，將a=20，b=-5代入計算，即可求出20△(-5)的值．【詳解】解：∵

a△b=3a-2b，∴計算20△(-5)即a=20，b=-5時有.故答案為：70.【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算的應用，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．12、【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求得的度數(shù)，再由對折的性質進行解答．【詳解】∵，∴＝∵沿直線翻折后得到，點的對應點是點，∴．故答案為：．【點睛】考查了對折和鄰補角的性質，解題關鍵是利用鄰補角的定義求得的度數(shù)和對折前后的兩個角的度數(shù)相等．13、6【分析】根據(jù)互補的角的定義：兩個角的和是180度，我們就說這兩個角是互補角．據(jù)此解答．【詳解】解：30°：∠BOE，∠DOE，∠COD60°：∠BOD，∠COE90°：∠AOC，∠BOC120°：∠AOD150°：∠AOE滿足互補的共有三種情況：①30°與150°互補：∠AOE與∠BOE，∠AOE與∠DOE，∠AOE與∠COD②60°與120°互補：∠AOD與∠BOD，∠AOD與∠COE③90°與90°互補：∠AOC與∠BOC綜上所述，共有6對互補的角【點睛】本題的關鍵是求出∠COD，∠DOE，∠EOB的度數(shù)，再根據(jù)互補角的定義進行解答．14、兩點之間，線段最短【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】現(xiàn)實生活中人們通常多走直路少走彎路，其原因是：兩點之間，線段最短，

故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)旋轉的性質可得掃過的面積=扇形的面積-扇形的面積，利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】根據(jù)旋轉的性質可得，掃過的面積=扇形的面積-扇形的面積故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的面積問題，掌握旋轉的性質和扇形的面積公式是解題的關鍵．16、0.【解析】試題分析：先找出絕對值小于2的所有整數(shù)，再進行相加即可求出答案.試題解析：∵絕對值小于2的所有整數(shù)有：+1，-1，0.∴（+1）+（-1）+0=0.考點：1.絕對值；2.有理數(shù)的加法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關鍵是熟知其運算法則.18、（1）見解析；（2）6；（3）1.【分析】（1）根據(jù)題意進一步畫出圖形即可；（2）根據(jù)題意先求出BC的長，然后利用AB+BC來求取AC的長即可；（3）根據(jù)D是AC中點先求出AD的長，然后利用AD?AB加以求解即可.【詳解】（1）如圖所示：；（2）∵，，∴，∴AC=AB+BC=6；（3）由（2）得AC=6，∵D是AC中點，∴AD=3，∴BD=AD?AB=1.【點睛】本題主要考查了線段的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.19、（1）；（2）【分析】（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘除，最后再進行減法計算得出結果即可；（2）先兩邊同時乘1去分母，然后再去括號解方程即可.【詳解】解：（1）原式====（2）【點睛】本題是對有理數(shù)計算和一元一次方程的考查，熟練掌握乘方，有理數(shù)混合運算及一元一次方程的解法是解決本題的關鍵.20、（1）在第n個圖形中，共有黑瓷磚的塊數(shù)為（4n+4）塊；（2）y＝（n+2）2；（3）196；（4）共需花444元購買瓷磚【分析】（1）根據(jù)圖形的變化即可求出在第n個圖形中,共有多少塊黑瓷磚;（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,用（1）中的n即可表示y;（3）當n＝12時,代入值即可求y的值;（4）根據(jù)黑瓷磚每塊3元,白瓷磚每塊2元,在問題（3）中,即可求共需花多少元購買瓷磚．【詳解】解:（1）觀察圖形的變化可知,在第1個圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×1+4＝8;在第2個圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×2+4＝12;在第3個圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×3+4＝16;…在第n個圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為（4n+4）塊;（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,根據(jù)圖形的變化可知:y＝（n+2）2;（3）當n＝12時,y＝（12+2）2＝196;（4）當n＝12時,黑瓷磚有:4n+4＝52（塊）,白瓷磚有：196﹣52＝144（塊）,所以3×52+2×144＝444（元）．答：共需花444元購買瓷磚．【點睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類,解決本題的關鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．21、詳見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質定理，即可得到答案．【詳解】（已知），∴∠1=∠3(兩直線平行，內錯角相等)，（已知），(等量代換)，∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行)，(兩直線平行,同旁內角互補)．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理和性質定理，掌握平行線的判定定理和性質定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）-7；（3）【分析】（1）由整式的加減混合運算，即可求出答案；（2）直接把代入計算，即可得到答案；（3）把整式進行整理，然后令含x項的系數(shù)等于0，即可得到答案．【詳解】解：（1）===；（2）當時，原式====；（3）=，∵的值與的取