2024年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)二機(jī)一中中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

2024年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)二機(jī)一中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列4個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）0 D．（﹣2）﹣12．眼下正值春耕備耕關(guān)鍵時(shí)期，中國人民銀行運(yùn)城市中心支行指導(dǎo)轄內(nèi)銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)將“支持春耕備耕”作為重點(diǎn)工作，多措并舉，加大信貸投放力度．截至目前，轄內(nèi)銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)共向春耕備耕領(lǐng)域投放貸款5.68萬戶共計(jì)27.87億元，數(shù)據(jù)“27.87億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.87×108 B．27.87×109 C．2.787×109 D．2.787×10103．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝2a4 D．a(chǎn)3÷a2＝14．下面幾何體都是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖和左視圖相同的幾何體是（）A． B． C． D．5．一個(gè)含30°的直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，劃∠BAB′的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．50° D．70°7．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，且OD∥BC，若∠BAC＝α，則∠BAD的度數(shù)可以表示為（）A．2α B．90°﹣α C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線y2，則拋物線y2的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2﹣4x+1 C．y＝﹣2x2+4x D．y＝﹣2x2+4x+19．如圖，在△ABC中，CA＝CB，AB＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AC、BC于點(diǎn)E、F、G、H，若點(diǎn)E、F是線段AC的三等分點(diǎn)時(shí)，圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．16﹣4π C．8﹣4π D．16﹣2π10．黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形ABCD的底邊BC取中點(diǎn)E，以E為圓心，線段DE為半徑作圓，其與底邊BC的延長線交于點(diǎn)F，這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG，稱其為黃金矩形．若CF＝4a，則AB＝（）A．（﹣1）a B．（﹣2）a C．（+1）a D．（+2）a二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．分解因式：x2y﹣y3＝．12．若實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的兩個(gè)根，且m＜n，則點(diǎn)（m，n）在第象限．13．如圖，△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′上．若OA：AA′＝1：2，則△ABC與△A'B'C'的周長之比為．14．如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE，則∠CDE＝°．15．如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝30°，∠OCB＝45°，BA⊥y軸于點(diǎn)A，CB⊥OB于點(diǎn)B，若AB＝1，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．16．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點(diǎn)F，G．則下列結(jié)論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG＝3BG；④AF＝EF，其中正確的有．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(本小題8分)（1）化簡：（2﹣）÷；（2）解不等式組：．18．(本小題8分)為“提升青少年科學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)科技強(qiáng)國之基”，某初中分別在七、八、九年級中隨機(jī)抽取5%的學(xué)生加科學(xué)競賽．同時(shí)對全體學(xué)生“是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座”這一問題進(jìn)行調(diào)查．【收集數(shù)據(jù)】本次競賽滿分10分，已收集到三個(gè)年級參加競賽同學(xué)的成績數(shù)據(jù)與三個(gè)年級全體學(xué)生的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)．【整理數(shù)據(jù)】a．圖1為七、八年級學(xué)生科學(xué)競賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖；平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級687八年級76、7、8n九年級8m8b．九年級學(xué)生科學(xué)競賽成績數(shù)據(jù)為：8，8，5，10，9，7，9，8．【分析數(shù)據(jù)】圖表為七、八、九年級所抽取學(xué)生參加科學(xué)競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；【解決問題】（1）m＝，n＝．（2）設(shè)七、八年級學(xué)生科學(xué)競賽成績的方差分別是，，比較大??；（3）在“是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座？”這一問題的調(diào)查中，已知七、八、九三個(gè)年級選擇“非常愿意”的學(xué)生所占百分比分別為32%，48%和75%，求出該校全體學(xué)生中選擇“非常愿意”的學(xué)生所占百分比．19．(本小題8分)位于海南臨高縣城西北部3.6公里處的高山嶺，古稱毗耶山，海拔高193米，是省級自然保護(hù)區(qū)．嶺上有神石、神湖、怪石、瞭望塔和奇花異草．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)來到高山嶺腳下，測量瞭望塔AB的高度．如圖，小穎同學(xué)在坡底C處測得瞭望塔頂端A的仰角為45°，∠ACB＝15°，小穎沿坡面CB前行120m到達(dá)D處，測得瞭望塔頂端A的仰角為60°．求瞭望塔AB的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）20．(本小題11分)某校后勤處每周周日均會(huì)對學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時(shí)間變化如圖所示，消毒效果y（單位：效力）與時(shí)間x（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中AB段為漸消毒階段，BC段為深消毒階段，CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）第3分鐘時(shí)消毒效果為效力；（2）求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請問本次消毒是否有效？21．(本小題12分)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OE、DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若sinC＝，DE＝5，求AD的長；（3）求證：2DE2＝CD?OE．22．(本小題12分)綜合探究（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到DF，連接CF，則AE與FC的數(shù)量關(guān)系是；∠ACF的度數(shù)為度．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，當(dāng)∠ADF＝∠ACF＝90°時(shí)，求的值．（3）如圖3，在等邊△ABC中，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接BE．取BE的中點(diǎn)F，連接DF．若AB＝4，BD＝2，請直接寫出線段DF的長．23．(本小題13分)如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC＝3OA．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）如圖2，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA＝∠CBD時(shí)，求m的值．

參考答案一、選擇題1．D．2．C．3．A．4．D．5．C．6．B．7．C．8．B．9．A．10．D．二、填空題11．y（x+y）（x﹣y）．12．二．13．1：3．14．15．15．2．16．②④．三、解答題。17．解：（1）原式＝?＝?＝?＝；（2），解①得：x＞﹣2；解②得：x＜5，故不等式組的解集為：﹣2＜x＜5．18．解：（1）∵8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8，即m＝8；把8年級的學(xué)生科學(xué)競賽成績從小到大排列為：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10，中位數(shù)是；故答案為：8，7；（2）從折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，七年級科學(xué)競賽成績的波動(dòng)幅度較大，故方差較大；八年級科學(xué)競賽成績波動(dòng)幅度較小，故方差較小，所以，故答案為：＞；（3）∵10÷5%＝200（人），∴七八年級各200人，∵8÷5%＝160（人），∴九年級160人，∴，∴該初中所有學(xué)生中選擇“非常原意”的學(xué)生所占百分比為50%．19．解：過點(diǎn)D作DH⊥CE，垂足為H，在Rt△CDH中，∠DCH＝30°，CD＝120米，∴DH＝＝60（米），延長AB交CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AF，垂足為F，由題意得：AF⊥CE，DH＝FG，DG＝HF，設(shè)DG＝FH＝x米，在Rt△CDH中，∠DCH＝30°，CD＝120米，∴CH＝DH＝60（米），∴DH＝FG＝60米，CF＝CH+HF＝（x+60）米，在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，∴AG＝DG?tan60°＝x（米），∴AF＝AG+FG＝（x+60）米，在Rt△ACF中，∠ACF＝45°，∴AF＝CF?tan45°＝（x+60）米，∴x+60＝x+60，解得：x＝60，∴CF＝AF＝（60+60）米，在Rt△BCF中，BF＝CF?tan30°＝（60+60）×＝（60+20）米，∴AB＝AF﹣BF＝60+60﹣（60+20）＝40≈69（米），∴瞭望塔AB的高度約為69米．20．解：（1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為y＝kx，∵經(jīng)過（10，3），∴10k＝3，解得：k＝，∴解析式為y＝x，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝×3＝0.9，故答案為：0.9．（2）設(shè)BC段的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（10，3）和（30，6）代入得，解得：，∴BC段的函數(shù)解析式為y＝（4≤x≤30），設(shè)CD段的函數(shù)解析式為，把（30，6）代入得，∴m＝180，∴CD段的函數(shù)解析式為（x≥30）；（3）把y＝4分別代入和得，和x＝45，∵，∴本次消毒有效．21．（1）證明：連接OD，BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝EC，∵OB、OD是⊙O的半徑，∴OB＝OD，又∵OE＝OE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴半徑OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接BD，如圖，由（1）知：DE＝BE＝EC，∠ADB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∵DE＝5，∴BC＝10，∵sinC＝，∴＝，∴BD＝8，∵∠C+∠CBD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴sin∠ABD＝sin∠C＝，∴＝，設(shè)AD＝4x，則AB＝5x，∵AD2+BD2＝AB2，∴（4x）2+82＝（5x）2，解得：x＝（負(fù)值舍去），∴AD＝4x＝4×＝；（3）證明：連接BD，由（1）（2）得：∠BDC＝∠OBE＝90°，BE＝DE，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE∥AC，BC＝2BE，∴∠C＝∠OEB，∴△BCD∽△OEB，∴＝，即＝，∴2DE2＝CD?OE．22．解：（1）在等邊△ABC中，DE∥AB交AC于點(diǎn)E．∠B＝∠DEC＝60°，∠BAC＝∠DEC＝60°，∠C＝60°，∴△EDC是等邊三角形，DE＝EC＝DC．∵AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到DF，∴∠ADF＝60°，AD＝FD，∴∠ADF＝∠EDC，∴∠ADF﹣∠EDF＝∠EDC﹣∠EDF，∴∠ADE＝∠FDC，∵AD＝FD，ED＝CD，∴△ADE≌△FDC（SAS），∴AE＝FC，∠AED＝∠FDC，∵∠DEC＝60°，∴∠AED＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝120°﹣60°＝60°．故答案為：AE＝CF，60．（2）∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABC＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF﹣∠EDF＝∠EDC﹣∠EDF，∴∠ADE＝∠FDC．∵∠ACF＝90°，∠AED＝∠EDC+∠ACB，∠FCD＝∠ACF+∠ACB，∴∠AED＝∠FCD，∵∠ADE＝∠FDC，∴△DAE∽△DFC，∴，∵∠EDC＝90°，∠ACB＝60°，∴tan∠ACB＝＝，∴（3）過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G，截取DH＝DB，連接EH，交BC于點(diǎn)K．在等邊△ABC中，DG∥AB交AC于點(diǎn)G．∠B＝∠GEC＝60°，∠BAC＝∠DGC＝60°，∠C＝60°，∴△EGC是等邊三角形，DG＝GC＝DC．∴∠BDG＝180°﹣60°＝120°∵AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，∴∠ADE＝120°，AD＝ED，∴∠ADE＝∠BDG，∴∠ADE﹣∠ADG＝∠BDG﹣∠ADG，∴∠ADB＝∠EDH，∵BD＝DH，AD＝ED，∴△ADB≌△EDH（SAS），∴AB＝EH＝，∠ABD＝∠EHD＝60°，∴△DHK是等邊三角形，HK＝DH＝DK＝DB＝2，∴KE＝EH﹣HK＝，∵BD＝DK，BF＝FE，∴DF是△BEK的中位線，∴DF＝KE＝2．23．解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∵OB＝OC＝3OA，∴BO＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，﹣3），將點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在一點(diǎn)M，使得，理由如下：連接AC，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴AC的中點(diǎn)為（﹣，﹣），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3，∴過AC的中點(diǎn)與B