2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測5補集及綜合應(yīng)用含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE4補集及綜合應(yīng)用[A級基礎(chǔ)鞏固]1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，則?UA＝()A．{x|x＜0或x＞4} B．{x|x≤0或x＞4}C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x＜0或x≥4}解析：選D∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}＝{x|0≤x＜4}，∴?UA＝{x|x＜0或x≥4}，故選D.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)等于()A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：選D由題意可知?RB＝{x|x≥1}，∴A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．3．(多選)設(shè)全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，則()A．A∩B＝{0，1}B．?UB＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集個數(shù)為8解析：選AC選項A，由題意，A∩B＝{0，1}，正確；選項B，?UB＝{2，4}，不正確；選項C，A∪B＝{0，1，3，4}，正確；選項D，集合A的真子集個數(shù)有23－1＝7，不正確．4．(2024·全國統(tǒng)一考試模擬演練)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(?RN)＝()A．? B．MC．N D．R解析：選B依據(jù)題意畫出Venn圖，因為M，N均為R的子集，且?RM?N，所以?RN?M，M∪(?RN)＝M，故選B.5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<2}，且A∪(?RB)＝R，則a滿意()A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)>2C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤2解析：選A?RB＝{x|x≥2}，則由A∪(?RB)＝R，得a≥2，故選A.6．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝__________．解析：因為?UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(?UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}．答案：{x|x<0或x≥1}7．設(shè)全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實數(shù)m＝________．解析：∵?UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3是方程x2＋mx＝0的兩個根，∴m＝－3.答案：－38．若U＝{n|n是小于9的正整數(shù)}，A＝{n∈U|n是奇數(shù)}，B＝{n∈U|n是3的倍數(shù)}，則B∩(?UA)＝________，?U(A∪B)＝________．解析：因為U＝{n|n是小于9的正整數(shù)}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，則A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，所以?UA＝{2，4，6，8}，A∪B＝{1，3，5，6，7}，所以B∩(?UA)＝{6}?U(A∪B)＝{2，4，8}．答案：{6}{2，4，8}9．已知集合U＝{x∈Z|－2＜x＜10}，A＝{0，1，3，4，8}，B＝{－1，1，4，6，8}．求A∩B，?U(A∪B)，A∩(?UB)，B∪(?UA)．解：集合U＝{x∈Z|－2＜x＜10}＝{－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{0，1，3，4，8}，B＝{－1，1，4，6，8}，所以A∩B＝{1，4，8}，A∪B＝{－1，0，1，3，4，6，8}，所以?U(A∪B)＝{2，5，7，9}，又?UB＝{0，2，3，5，7，9}，?UA＝{－1，2，5，6，7，9}，所以A∩(?UB)＝{0，3}，B∪(?UA)＝{－1，1，2，4，5，6，7，8，9}．10．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤0或x≥\f(5,2)))))，求A∩B，(?UB)∪P，(A∩B)∩(?UP)．解：∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，∴A∩B＝{x|－1<x<2}．∵?UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴(?UB)∪P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤0或x≥\f(5,2)))))，∴(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1<x<2}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(5,2)))))＝{x|0<x<2}．[B級綜合運用]11．(多選)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合運算正確的是()A．?UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．?UB＝{x|x＜2或x≥5}C．A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．(?UA)∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}解析：選BC依題意，?UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，A不正確；?UB＝{x|x＜2或x≥5}，B正確；A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，C正確；(?UA)∪B＝{x|x＜1或2≤x＜5或x≥6}，D不正確．12．設(shè)全集為U，定義集合M與N的運算：M*N＝{x|x∈(M∪N)且x?(M∩N)}，則N*(N*M)＝()A．M B．NC．M∩?UN D．N∩?UM解析：選A如圖所示，由定義可知N*M為圖中的陰影區(qū)域，∴N*(N*M)為圖中陰影Ⅰ和空白的區(qū)域，即N*(N*M)＝M，故選A.13．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)＝1))))，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，則(?UA)∩B＝________．解析：∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)＝1))))＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，∴?UA＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2，3)}．又B＝{(x，y)|y＝x＋1}，∴(?UA)∩B＝{(2，3)}．答案：{(2，3)}14．已知集合U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M?UP，求實數(shù)a的取值范圍．解：由題意得?UP＝{x|x＜－2或x＞1}．∵M?UP，∴分M＝?和M≠?兩種狀況探討．①當(dāng)M＝?時，有3a≥2a＋5，即a≥5.②當(dāng)M≠?時，由M?UP，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＜2a＋5，,2a＋5≤－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＜2a＋5，,3a≥1，))即a≤－eq\f(7,2)或eq\f(1,3)≤a＜5.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤－\f(7,2)或a≥\f(1,3))))).[C級拓展探究]15．(2024·廣東佛山調(diào)研)對于集合A，B，我們把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}記作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，則有A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}．據(jù)此，試回答下列問題：(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；(2)已知M×N＝{(1，2)，(2，2)}，求集合M，N；(3)若A中有3個元素，B中有4個元素，試確定A×B中有幾個元素．解：(1)C×D＝{(a，1)，(a，2)，(a，3)}．(2)∵M×N＝